25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn (1-3i)z+1+i=-z. Môđun của số phức w=13z+2i có giá trị bằng:

A. -2

B. $\frac{\sqrt{26}}{13}$

C. $\sqrt{10}$

D. $- \frac{4}{13}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có:

Câu 2:

Cho số phức z=(1-2i)(4-3i)-2+8i. Cho các phát biểu sau:

(1) Modun của z là một số nguyên tố

(2) z có phần thực và phần ảo đều âm

(3) z là số thuần thực

(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i

Số phát biểu sai là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có: z = (1-2i)(4-3i)-2+8i = -4-3i

$\Rightarrow$ Phần thực: –4, phần ảo: –3

Hai ý (3) và (4) sai.

Câu 3:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|- 2 + i (z - 1)| = 5$ . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm I(1;-2) và bán kính R=5

Bình luận: Bài toán này ta dễ dàng nhận ra bằng phương pháp loại trừ nhất định 2 đáp án B và C đúng.

Mặt khác

Vậy biểu diễn hình học của z không thể là hình tròn:

Biểu diễn hình học của số phức.

Số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mặt phẳng Oxy.

Câu 4:

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - 1| \leq 5$ . Gọi $z_{1}, z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_{1} + 2 z_{2}$

A. 12+2i

B. -2+12i

C. 6-4i

D. 12+4i

Xem đáp án

Đáp án A.

Do nên tập hợp điểm M là các điểm nằm ngoài đường tròn và nằm trong đường tròn

Dựa vào hình vẽ ta chứng minh được

Khi đó

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{3 - 3 \sqrt{2} i}{1 + 2 \sqrt{2} i} z - 1 - \sqrt{2} i| = \sqrt{3}$ .

Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 3 - 3 i|$ .

Tính M.m

A. M.m=25

B. M.m=20

C. M.m=30

D. M.m=24

Xem đáp án

Chọn D.

Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn . Tính Min, Max của .

Ta có:

Áp dụng Công thức trên với

Ta được: Max=6; Min=4

Câu 6:

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\bar{z} = {(\sqrt{2} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ :

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{5}$

C. $- \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Þ Phần ảo của số phức z là $- \sqrt{2}$

Câu 7:

Gọi z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình: $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ .

Tính giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. 10

B. 30

C. 20

D. 40

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: do đó phương trình

hay

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - (3 - 4 i)| = 2$

A. Đường tròn tâm I(3;4) R=12

B. Đường tròn tâm I(3;4) R=4

C. Đường tròn tâm I(3;-4) R=2

D. Đường tròn tâm I(3;4) R=8

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt ;

suy ra

Từ giả thiết, ta có:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3;-4) bán kính R=2.

Câu 9:

Tìm căn bậc 2 của 7-24i

A. $\pm$ (3+3i)

B. $\pm$ (4+3i)

C. $\pm$ (3-3i)

D. $\pm$ (4-3i)

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi số phức cần tìm là a+bi

Câu 10:

Phương trình $z^{3} - (1 + i) z^{2} + (3 + i) z - 3 i = 0$ có tập nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 11:

Cho các số phức $z_{1} = 1; z_{2} = 2 + 2 i; z_{3} = - 1 + 3 i$ được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P, các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

A. (2;3)

B. (3;2)

C. $(\frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

D. $(\frac{2}{3}; \frac{5}{3})$

Xem đáp án

Chọn D.

M(1;0), N(2;2), P(-1;3) là điểm biểu diễn các số phức trên .

Hai tam giác EFH và MNP có 3 trung tuyến trùng nhau từng đôi một nên có cùng trọng tâm G.

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn: $\bar{z} = \frac{{(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{1 - i}$ .

Tìm môđun của .

A. 8

B. -8

C. $8 \sqrt{2}$

D. 16

Xem đáp án

Chọn C.

Từ đó suy ra modun của $\bar{z} + i z$ là

Câu 13:

Cho số phức z, biết $(2 z - 1) (1 + i) + (\bar{z} + 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ .

Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i

A. $\frac{1}{3} - \frac{1}{3} i$

B. $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} i$

C. $1 - 4 i$

D. $1 + 4 i$

Xem đáp án

Chọn D.

Giả sử z=a+bi với a,b $\in ℝ$

Thay vào biểu thức ta được:

Câu 14:

Tính căn bậc hai của $1 + 4 \sqrt{3} i$

A. $2 + \sqrt{3} i$

B. $2 + 2 \sqrt{3} i$

C. $\pm (2 + \sqrt{3} i)$

D. $\pm (2 + 2 \sqrt{3} i)$

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi là một căn bậc hai của $1 + 4 \sqrt{3} i$ , ta có:

Thay (3) vào (1) ta được:

$x^{2} = 4$ (nhận) hoặc $x^{2} = - 3$ (loại)

* Với x=2 thì y= $\sqrt{3}$

* Với x=-2 thì y=- $\sqrt{3}$

Vậy căn bậc hai của $1 + 4 \sqrt{3} i$ là $\pm (2 + \sqrt{3} i)$

Câu 15:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|- 2 + i (z - 1)| = 5$ . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là hình tròn có bán kính R = 5

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi

Ta có

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1;-2) và bán kính R=5

Câu 16:

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - 2 - 2 i| \leq 5$ . Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{2} + 2 z_{1}|$ .

A. P= $2 \sqrt{6}$

B. P= $3 \sqrt{2}$

C. P= $\sqrt{33}$

D. P=8

Xem đáp án

Chọn C.

·

· Dấu “=” xảy ra khi:

·

· Dấu “=” xảy ra khi:

Câu 17:

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. $1 + i + i^{2} + . . . + i^{2008} = 1$

B. ${(1 - i)}^{4}$ là số thực

C. $z + \bar{z}$ là số thuần ảo

D. $z . \bar{z}$ là số thực

Xem đáp án

Chọn C.

(Câu A đúng)

(Câu B đúng)

Đặt .

Do đó câu C sai

(câu D đúng)

Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxy, M,N,P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z_{1} = - 5 + 6 i; z_{2} = - 4 - i; z_{3} = 4 + 3 i$

Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:

A. (3;1)

B. (-1;3)

C. (2;-3)

D. (-3;2)

Xem đáp án

Chọn D.

M(-5;6), N(-4;-1), P(4;3)

Gọi H(x;y) là trực tâm $∆$ MNP, ta có:

Câu 19:

Cho số phức z=x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn $|\frac{z - 3}{z - 1 + 2 i}| = 1$ và biểu thức $P = |z^{2} - z^{- 2}| + i (z^{2} - z^{- 2}) [z (1 - i) + \bar{z} (1 + i)]$ . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:

A. 0 và -1

B. 3 và -1

C. 3 và 0

D. 2 và 0

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt

Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn $z = (3 i + 4) [(- 3 + 2 i) - (4 - 7 i)]$ .

Tính tích phần thực và phần ảo của $\bar{z} . z$

A. 30

B. 3250

C. 70

D. 0

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn: $(2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$ (1)

Chọn đáp án sai?

A. z là số thuần ảo

B. z có phần ảo là số nguyên tố

C. z có phần thực là số nguyên tố

D. z có tổng phần thực và phần ảo là 5

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Giả sử z=a+bi

Câu 22:

Cho số phức z biết $z + 2 \bar{z} = \frac{(1 - i \sqrt{2}) {(1 + i)}^{2}}{2 - i}$ (1).

Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

A. $\frac{4 \sqrt{2} - 2}{15}$

B. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 4}{5}$

C. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{15}$

D. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{5}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 23:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $u = \frac{z + 2 + 3 i}{z - i}$ là một số thuần ảo.

Là một đường tròn tâm I(a;b). Tính tổng a + b

A. 2

B. 1

C. -2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Giả sử có điểm M(x;y) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy).

Khi đó

Từ số bằng: ; u là số thuần ảo khi và chỉ khi:

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R= $\sqrt{5}$ , loại đi điểm (0;1).

Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N,P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_{1} = 8 + 3 i; z_{2} = 1 + 4 i; z_{3} = 5 + x i$ .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?