IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

  • 3604 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho các số phức w,z thỏa mãn w+i=355 và 5w=(2+i)(z-4).

Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z-1-2i+z-5-2i bằng

Xem đáp án

Đáp án C

HD: Ta có

Tập hợp điểm M(z) là đường tròn  tâm I(3;-2), R=3. 

Gọi A(1;2), B(5;2) và E(3;2) là trung điểm của AB suy ra P=MA+MB 

Lại có

 

P lớn nhất  ME lớn nhất.

 

Vậy 


Câu 2:

Cho số phức z=2+4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

Xem đáp án

Đáp án C.

z=2+4i có phần thực a=2 và phần ảo a=4 nên a-b= 2-4 = -2


Câu 3:

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2=119-120i, kí hiệu là z1 và z2.

Tính z1-z22.

Xem đáp án

Đáp án D.

Giải hệ ta tìm được 

x=-12 và y=5x=12 và y=-5z1=-12+5iz2=12-5iz1-z2=-24+10iz1-z2=(-24)2+102=26z1-z22=262=676


Câu 4:

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w=2.

Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z=3w+1-2i chạy trên đường nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:  

Xét:

 


Câu 5:

Cho ba số phức z1,z2,z3 thỏa mãn 

z1=z2=z3=1z12=z2.z3z1-z2=6+22

Tính giá trị của biểu thức M=z2-z3-z3-z1.

Xem đáp án

Đáp án D

Cách 1: Đại số

Từ (1)  .

Thế vào (2) ta được: (3)

Từ (1) và (3): .

Cách 2: Hình học

Ta có:

(1)

Gọi M1,M2,M3 là 3 điểm biểu diễn z1,z2,z3 

Dễ dàng có:  

(2)

Từ (1) và (2):

Cách 3: Chuẩn hóa chọn z1=1.


Câu 6:

Cho số phức z= 3+i. Tính z¯.

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 7:

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta thấy M biểu thị cho số phức -2+3i 


Câu 8:

Cho z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2+1=0 (trong đó số phức z1 có phần ảo âm). Tính z1+3z2.

Xem đáp án

Đáp án A

Hai nghiệm của phương trình  (do z1  có phần ảo âm).

Vậy 


Câu 9:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z+z2.i-1-34i=0

Xem đáp án

Đáp án A

Đăt  

Thay vào biểu thức của bài toán ta có:

 

Vậy chỉ có đúng một số phức thỏa mãn bài toán


Câu 10:

Cho số phức z=1+i. Biết rằng tồn tại các số phức z1=a+5i, z2=b

(trong đó a,b, b>1) thỏa mãn 3z-z1=3z-z2=z1-z2. 

Tính b-a.

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt  lần lượt là các điểm biểu thị cho các số phức z,z1,z2 

Vậy  

Từ giả thiết cho ta tam giác MNP cân tại M có  

 

 (nhân chéo vế với vế của hai phương trình).

Tìm được Thay vào (1) thì thấy chỉ có  thỏa mãn. Lúc này do 

Do  

Vậy 


Câu 11:

Phần ảo của số phức 11+i

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:  11+i=1-i1-i2=12-12i


Câu 12:

Cho phức z thỏa mãn z-z=-2-4i. Môđun của z

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi z = a + bi (a,b

z-z=-2-4ia+bi-a2+b2=-2-4ia-a2+b2=-2b=-4a=3b=-4

z=32+(-4)2=5


Câu 13:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z-10+2i=z+2-14iz-1-10i=5?

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M(x;y)  biểu diễn cho z, ta có hệ

 

Để ý đường thẳng tiếp xúc với đường tròn , nên chỉ có một số phức.


Câu 14:

Cho số phức z thỏa điều kiện z+2=z+2i .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z-1-2i+z-3-4i+z-5-6i được viết dưới dạng (a+b17)2 với a, b là các hữu tỉ.

Giá trị của a + b

Xem đáp án

Đáp án D

Cách 1

·       Đặt   biểu diễn cho số phức z.

·       Từ giả thiết, ta có M  thuộc đường trung trực  của đoạn EF và P=AM+BM+CM 

·       Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng  .

-        Với M’ tùy ý thuộc, M’ khác M. Gọi  A’ là điểm đối xứng của A qua . Nhận thấy rằng ba điểm A’, M, C thẳng hàng.

-        Ta có  

Mà  

Lại có  Do đó  

Cách 2

·       Gọi  Từ giả thiết  , dẫn đến y=x .

Khi đó z=x+xi. 

·        

·       Sử dụng bất đẳng thức  

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  . Ta có

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  

·       Mặt khác

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x= 72 

·       Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P .

Khi đó  a+b=3.


Câu 16:

Cho số phức z=(1+i)2(1+2i).Số phức z có phần ảo là

Xem đáp án

Đáp án A

 z có phần ảo là 2.


Câu 17:

Cho các số phức z, w thỏa mãn z-5+3i=3, iw+4+2i=2 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=3iz+2w 

Xem đáp án

Đáp án D

 

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của 3iz và -2w

A, B lần lượt thuộc các đường tròn tâm O(9;15) bán kính bằng 9 và đường tròn tâm I(4;-8) bán kính bằng 4

 OI= 554

Khi đó  

Yêu cầu bài toán trở thành tìm ABmax 


Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn z-1=5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w=(2+3i).z¯+3+4i là một đường tròn bán kính R. Tính R

Xem đáp án

Đáp án D

  

Ta có:

 

Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm (5;7) bán kính 513


Câu 19:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

+ Số phức  được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng xOy.

+ Tọa độ trung điểm I của AB là:

 

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy:


Câu 20:

Gọi z1,z2là các nghiệm phức của phương trình z2-8z+25=0.

 Giá trị của z1-z2bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.

+) Cho số phức  

Cách giải:

Ta có: 


Câu 21:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2=z2+z¯

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Gọi z=x+yi thay vào giải thiết và so sánh hai số phức 

Cách giải:

  

Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.


Câu 22:

Giả sử z1,z2là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+2-i=1z1-z2=2. Giá trị lớn nhất của bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

+) Từ giả thiết , tìm ra đường biểu diễn (C) của các số phức z.

+) Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của

vị trí của AB đối với đường tròn (C).

 

+) Sử dụng công thức trung tuyến tính OA2+OB2

+) Sử dụng BĐT Bunhiascopsky tìm GTLN của OA+OB

Cách giải:

Ta có: 

với 

  M(x;y) biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I(1;2)bán kính R=1.

Lại có:  

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

 

Theo BĐT Bunhiascopsky ta có:



Câu 25:

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn z¯+2-i=4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án A

 

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn  là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là 


Bắt đầu thi ngay