Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)
-
3574 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phần ảo của số phức là:
Đáp án C
Chú ý: phần ảo của số phức z = a+bi là b, không phải là bi
Câu 4:
Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính môđun của số phức w= M+mi.
Đáp án B
Đặt suy ra tập hợp các điểm M(z)= (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R= .
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng và đường tròn (C) có điểm chung
Câu 5:
Biết và là hai nghiệm của phương trình Khi đó giá trị của là
Đáp án B
PT có 2 nghiệm:
Câu 7:
Cho số phức z thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Đáp án B
Ta có
Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình
A(0;-1), B(4;7) lần lượt biểu diễn 2 số phức
Ta có nên AB là bán kính đường tròn (C)
Dấu “=” xảy ra khi MB=2MA
Vậy maxP= 20
Câu 8:
Cho hai số phức có điểm biểu diễn lần lượt là cùng thuộc đường tròn có phương trình và .Tính giá trị biểu thức
Đáp án D
thuộc đường tròn (T) có tâm O(0;0) và bán kính R=1
Câu 9:
Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?
Đáp án C
Phương pháp:
Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm z = 1+2i thì chọn đáp án đó.
Cách 2: Thay nghiệm z = 1+2i vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì chọn đáp án đó.
Cách giải:
+) Xét phương trình:
+) Xét phương trình:
+) Xét phương trình:
Câu 10:
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức là:
Đáp án A
Phương pháp:
Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức
Cách giải:
Ta có M(2;1) biểu diễn số phức
Câu 11:
Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn .
Tính giá trị của biểu thức T=
Đáp án C.
Phương pháp giải: Lấy môđun hai vế để tìm ,thế ngược lại để tìm số phức z
Lời giải:
Ta có
Lấy môđun 2 vế, ta được
Vậy
Câu 12:
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình trong đó là số phức có phần ảo âm.
Tìm số phức .
Đáp án B.
Phương pháp giải: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức
Lời giải:
Ta có:
Vậy
Câu 13:
Cho số phức z=3+2i. Tính .
Đáp án B.
Phương pháp giải: Số phức z=a+bi có môđun là
Lời giải: Ta có
Câu 14:
Cho hai số phức thỏa mãn và .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Đáp án A.
Phương pháp giải:
Đưa về biện luận vị trí giữa hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách của chúng lớn nhất
Lời giải:
Ta có
Và
Đặt
và
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn tâm
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn tâm
Khi đó
Câu 15:
Cho số phức z thỏa mãn .Tính môđun của số phức z
Đáp án D
Phương pháp giải:
Tìm số phức z bằng phép chia số phức, sau đó tính môđun hoặc bấm máy tính
Lời giải: Ta có
Câu 16:
Số phức thỏa mãn và là số thực.
Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?
Đáp án D
Phương pháp giải:
Đặt z=a+bi thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0
Lời giải:
Ta có:
Khi đó
Khi và chỉ khi
Vậy S=a+2b= -3
Câu 17:
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết và là hai nghiệm phức của phương trình .
Tìm giá trị
Đáp án A
Phương pháp giải:
Đặt số phức w, biến đổi về z và sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai
Lời giải:
Đặt
suy ra
Ta có là số thực
Lại có:
Câu 18:
Cho số phức z thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Đáp án A
Phương pháp giải:
Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn nhất
Lời giải:
Cách 1. Gọi
Và A(-1;0), B(1;0)
Ta có
M thuộc đường tròn đường kính AB
Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức maxT=
Cách 2. Đặt
Câu 19:
Cho số phức z thỏa mãn
Tìm môđun của số phức z.
Đáp án A
Phương pháp
Gọi
Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau.
Cách giải
Câu 20:
Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình .
Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức trong mặt phẳng phức?
Đáp án A
Phương pháp
+) Tìm bằng cách giải phương trình
+) Thay vừa tìm được tính
+) Số phức z=a+bi có điểm biểu diễn là M(a;b)
Cách giải
Câu 21:
Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A
Phương pháp
Điểm M(a;b) là điểm biểu diễn cho số phức z=a+bi có phần thực là a và phần ảo là b.
Cách giải
A(3;2) là điểm biểu diễn cho số phức z=3+2i có phần thực là 3, phần ảo là 2.
Câu 22:
Cho số phức thỏa mãn .
Gọi và số phức w=m+ni. Tính .
Đáp án C
Phương pháp
Chia cả 2 vế cho và suy ra đường biểu diễn của số phức z
Cách giải
Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a=4 a=2
và hai tiêu điểm
Câu 23:
Cho số phức z=a+bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án B.
Đáp án A. Phần ảo của số phức z là b nên A sai.
Đáp án B. Ta có nên B đúng.
Đáp án C. Ta có là số thực khi b=0 nên C sai.
Đáp án D. Ta có nên D sai.
Câu 25:
Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z.
Tính biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
Đáp án D
HD: Ta có
Suy ra ∆OAB vuông cân tại A