IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

  • 3574 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phần ảo của số phức z=2-3i là:

Xem đáp án

Đáp án C

Chú ý: phần ảo của số phức z = a+bi là b, không phải là bi


Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn z-3-4i=5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22-z-i2. Tính môđun của số phức w= M+mi. 

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt  suy ra tập hợp các điểm M(z)= (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R= 5.

 

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng và đường tròn (C) có điểm chung 


Câu 6:

Phần ảo của số phức z=5+2i bằng

Xem đáp án

Đáp án C

số phức z = 5+2i có phần ảo là 2 phần thực là 5


Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn z-1z+3i=12.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i+2z¯-4+7i.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có  

Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình

 

 

A(0;-1), B(4;7) lần lượt biểu diễn 2 số phức  

Ta có  nên AB là bán kính đường tròn (C)

 

Dấu “=” xảy ra khi MB=2MA

Vậy maxP= 20 


Câu 9:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm z = 1+2i thì chọn đáp án đó.

Cách 2: Thay nghiệm z = 1+2i vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì chọn đáp án đó.

Cách giải:

+) Xét phương trình:  

+) Xét phương trình:  

+) Xét phương trình: 


Câu 10:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z¯là:

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức

Cách giải:

Ta có M(2;1) biểu diễn số phức


Câu 11:

Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn z.z¯+2z+i=0.

Tính giá trị của biểu thức T= a+b2

Xem đáp án

Đáp án C.

Phương pháp giải: Lấy môđun hai vế để tìm z ,thế ngược lại để tìm số phức z

Lời giải:

Ta có 

Lấy môđun 2 vế, ta được 

  

z=-i-1+2+2=-i1+2=(1-2)ia=0b=1-2

Vậy 


Câu 12:

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+13=0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức ω=z1+2z2 .

Xem đáp án

Đáp án B.

Phương pháp giải: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức

Lời giải:

Ta có:

 

Vậy  


Câu 13:

Cho số phức z=3+2i. Tính z.

Xem đáp án

Đáp án B.

Phương pháp giải: Số phức z=a+bi có môđun là z=a2+b2

Lời giải: Ta có

 


Câu 14:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1-3i+5=2iz2-1+2i=4.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  T=2iz1+3z2

Xem đáp án

Đáp án A.

Phương pháp giải: 

Đưa về biện luận vị trí giữa hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách của chúng lớn nhất

Lời giải:

Ta có  

 

Đặt  

 

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn  tâm I1(-6;-10),R1=4

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn  tâm  I2(6;3), R2=4 

Khi đó  


Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1 .Tính môđun của số phức z

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Tìm số phức z bằng phép chia số phức, sau đó tính môđun hoặc bấm máy tính

Lời giải: Ta có


Câu 16:

Số phức z=a+bi(a,b) thỏa mãn z-2=z(z+i)(z¯-i) là số thực.

Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Đặt z=a+bi thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0

Lời giải:

Ta có:

(a-2)2+b2=a2+b2a=1

Khi đó

 

Khi và chỉ khi b+2=0b=-2 

Vậy S=a+2b= -3 


Câu 17:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1=w+2i và z2=2w-3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0.

Tìm giá trị T=z1+z2

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải:

Đặt số phức w, biến đổi về z và sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai

Lời giải:

Đặt  

suy ra   

Ta có  là số thực  

Lại có:

 


Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn z=1 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+1+2z-1

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải:

Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn nhất

Lời giải:

Cách 1. Gọi  

Và A(-1;0), B(1;0) 

Ta có  

 M thuộc đường tròn đường kính AB

 

Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có

 

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức maxT= 25 

Cách 2. Đặt 


Câu 19:

Cho số phức z thỏa mãn z(1-2i)+z¯i=15+i

Tìm môđun của số phức z.

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

Gọi  

Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau.

Cách giải


Câu 20:

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2-2z+5=0 .

Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức 7-4iz1 trong mặt phẳng phức?

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

+) Tìm z1 bằng cách giải phương trình z2-2z+5=0

+) Thay z1 vừa tìm được tính 7-4iz1

+) Số phức z=a+bi có điểm biểu diễn là M(a;b) 

Cách giải

 


Câu 21:

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

Điểm M(a;b) là điểm biểu diễn cho số phức z=a+bi có phần thực là a và phần ảo là b.

Cách giải

A(3;2) là điểm biểu diễn cho số phức z=3+2i có phần thực là 3, phần ảo là 2.


Câu 22:

Cho số phức thỏa mãn (1+i)z+2+(1+i)z-2=42.

Gọi m=maxz; n=minz và số phức w=m+ni. Tính w2018.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp

Chia cả 2 vế cho 1+i và suy ra đường biểu diễn của số phức z

Cách giải

 Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a=4 a=2

và hai tiêu điểm  

 


Câu 23:

Cho số phức z=a+bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B.

Đáp án A. Phần ảo của số phức z là b nên A sai.

Đáp án B. Ta có  nên B đúng.

Đáp án C. Ta có  là số thực khi b=0 nên C sai.

Đáp án D. Ta có  nên D sai.


Bắt đầu thi ngay