30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P2)

Câu 1:

Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x²(x + 1)³(x + 2)⁴. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C.

f’(x) = (x – 1)x²(x + 1)³(x + 2)⁴

Ta thấy phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm đơn là 1; -1 và có hai nghiệm kép là 0; -2

Từ đó số điểm cực trị là 2.

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

Đáp án D.

Sử dụng: (Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)

- Nếu f’(x) < 0, ∀x ∈(a,x₀) và f’(x) > 0,∀x ∈ (x₀;b) thì đạt cực tiểu tại x₀;

- Nếu f’(x) > 0,∀x ∈ (a;x₀) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (x₀;b) thì đạt cực đại tại x₀.

Suy ra hàm số có 2 cực trị và đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 3:

Cho hàm số y = mx⁴ – (m² – 1)x² + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Với m = 0 thì hàm số có một điểm cực trị

B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m ≤ 0

C. Với m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞) hàm số có 3 điểm cực trị

D. Có nhiều hơn ba giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm số trùng phương có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab < 0 ó m(1 – m²) < 0

ó m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞).

Vậy phương án B sai.

Câu 4:

Cho các phát biểu sau:

I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.

II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.

III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).

Các phát biểu đúng là:

A. II,III,IV

B. I,II,III

C. III,IV

D. I,III,IV

Xem đáp án

Đáp án A.

Hàm số có y = x⁴ – x + 2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai.

Mệnh đề II, III, IV đúng

Câu 5:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?

A. y = |x|.

B. y = x³ – x² + 3x + 5

C. y = x⁴ + x² – 2

D. y = 3x² + 2x – 1

Xem đáp án

Đáp án B.

y' = 3x² – 2x + 3 > 0 ∀x ∈ R

Câu 6:

Hàm số y = x⁴ – 4x² + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?

A. x = ± √2, x = 0

B. x = ± √2

C. x = √2, x = 0

D. x = - √2

Xem đáp án

Đáp án B

Do a = 1 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = $\pm \sqrt{2}$

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 7 x + 3$ đạt cực trị tại x₁, x₂.Tính T = x₁³ + x₂³

A. T = -50

B. T = -30

C. T = 29

D. T = 49

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Khi đó T = x₁³ + x₂³ = -50

Câu 8:

Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số y = x³ – 3x² + 3x + 4

A. Đạt cực đại tại x = 1

B. Có hai điểm cực trị

C. Đạt cực tiểu tại x = 1

D. Không có cực trị

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có y’ = 3(x – 1)² ≥ 0, ∀x ∈ R

Câu 9:

Hàm số y = x – sin 2x + 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Nhận điểm x = -π/6 làm điểm cực tiểu

B. Nhận điểm x = π/2 làm điểm cực đại

C. Nhận điểm x = -π/6 làm điểm cực đại

D. Nhận điểm x = π/2 làm điểm cực tiểu

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Hàm số y = x³ – 3x² + 3x – 4 có bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2.

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y’ = 0 ó 3x² – 6x + 3 ≥ 0 với mọi x

Nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên R.

Vậy hàm số đã cho không có cực trị

Câu 11:

Cho hàm số y = -x³ + 3x² – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

B. Hàm số luôn luôn nghịch biến

C. Hàm số luôn luôn đồng biến

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

Đáp án B.

Tập xác định D = R.

y' = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R .Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Câu 12:

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x⁴ + 100 là:

A. 1.

B. 3.

C. 0

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án C.

y' = 4x³, y’’ = 12x² ≥ 0 với mọi x nên không có giá trị nào của x để y '' < 0

=> hàm số không có cực đại

Câu 13:

Tìm x_CĐ (nếu có) của hàm số $y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{6 - x}$

A. x_CĐ = 3

B. x_CĐ = 6

C. x_CĐ = 0

D. Hàm số không có điểm cực đại

Xem đáp án

Đáp án D

Nên hàm số không có cực đại

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3}{x - 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng -2

B. Cực tiểu của hàm số bằng 3

C. Cực tiểu của hàm số bằng 1

D. Cực tiểu của hàm số bằng -6

Xem đáp án

Đáp án C.

TXĐ: D = R \ {2}

Câu 15:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ + 2x² + 3

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B.

Tập xác định D = R.

y' = 4x³ + 4x

y’ = 0 <=> 4x³ + 4x = 0 <=> x = 0.

Bảng biến thiên

Câu 16:

Hàm số y = x – sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?

A. x = -π/3 + kπ, k ∈ Z.

B. x = π/3 + kπ, k ∈ Z.

C. x = π/6 + kπ, k ∈ Z.

D. x = -π/6 + kπ, k ∈ Z.

Xem đáp án

Đáp án D.

Tập xác định: D = R

Ta có y’ = 1 – 2cos 2x

y’ = 0 ó 2x = ±π/3 + k2π ó x = ±π/6 + kπ, k ∈ Z

y’’ = 4sin 2x.

Khi đó:

y’’(π/6 + kπ) = 4sin(π/3 + k2π) = 2√3 > 0;

y’’(-π/6 + kπ) = 4sin(-π/3 + k2π) = -2√3

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - π/6 + kπ, k ∈ Z

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 8}{x - 2}$ Số điểm cực trị của hàm số là

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án D.

Tập xác định D = R \ {2}

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Câu 18:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 4 là:

A. (2;4)

B. (2;0)

C. (0;-4)

D. (0;4)

Xem đáp án

Đáp án D.

+ TXĐ: D = R

+ y’ = 3x² – 6x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0;4)

Câu 19:

Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x₁; y₁). Tính tổng x₁ + y₁

A. 5.

B. -11

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có: y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12.

Bảng biến thiên

=> M(-1;-10) => x₁ + y₁ = -11

Câu 20:

Tìm độ dài khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 4?

A. 2√5

B. 4√5

C. 6√5

D. 8√5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x₁; y₁). Khi đó x₁ + y₁ bằng

A. 5

B. 6

C. -11

D. 7

Xem đáp án

chọn C.

y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 => y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12

y’ = 0 ó 12x³ – 12x² – 12x + 12 = 0

bảng biến thiên

Vậy hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(-1;-10). Khi đó x₁ + y₁ = -11

Câu 22:

Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị A(0;0), B(1;1) thì các hệ số a, b, c, d có giá trị lần lượt là:

A. a = -2; b = 1; c = 0; d = 0

B. a = 0; b = 0; c = -2; d = 3.

C. a = -2; b = 0; c = 3; d = 0

D. a = -2; b = 3; c = 0; d = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + 2 là

A. (2;0).

B. (0;2).

C. (-2;6).

D. (-2;-18).

Xem đáp án

Đáp án C.

y = x³+ 3x²+ 2 suy ra y’ = 3x² + 6x; y’’ = 6x + 6

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-2;6).

Câu 24:

Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = (x + 1)(x – 2)²

A. 5 $\sqrt{2}$

B. 2

C. 2 $\sqrt{5}$

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C.

y = (x + 1)(x – 2)².

y' = 3x² – 6x

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị AB = 2√5

Câu 25:

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 1/3.x³ – mx² + (m² – m + 1)x + 1 đạt cực đại tại x = 1

A. m = -2

B. m = -1

C. m = 2.

D. m = 1

Xem đáp án

Đáp án C

y = 1/3.x³ – mx² + (m² – m + 1)x + 1

$y' = x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1$ ; y'' = 2x - 2m

Để hàm số đạt CĐ tại x = 1 thì:

$\{\begin{cases} y' (1) = 0 \\ y'' (1) < 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - 2 m + m^{2} - m + 1 = 0 \\ 2 - 2 m < 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{rcl} m & = & 1 \\ m & = & 2 \end{array} \\ m > 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$