250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P4)
-
35460 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Biết rằng đồ thị hàm số và đường thẳng y = x – 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xA;yA) và B(xB;yB). Tính yA + yB.
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x2 – 4x – 1 = 0
Giả sử A(2 + ; ); B(2 - ; -) => yA + yB = 0
Câu 2:
Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x3 – 3x2 + 2, y = -2x + 8 là:
Đáp án A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x2 + 2 = -2x + 8
ó x3 – 3x2 + 2x – 6 = 0 ó x2(x – 3) + 2(x – 3) = 0 ó (x – 3)(x2 + 2) = 0
ó x = 3 => y = -2.3 + 8 + 2 = 2 => y = 2
Câu 3:
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành
Đáp án B
Câu 4:
Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Đáp án A
Khi x = 0 => y = -1 suy ra đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm (0;-1)
Câu 5:
Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 - 9x +1
Đáp án B.
y' = 3x2 + 6x – 9
y’’ = 6x + 6
y’’ = 0 x = -1.
Thay x = -1 vào hàm số y = 12
Câu 6:
Hàm số y = mx4 + (m + 3)x2 + 2m – 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m
Đáp án B.
Với m = 0, hàm số đã cho là parabol y = 3x2 – 1 chỉ có cực tiểu. Vậy m = 0 không thỏa mãn
Với m ≠ 0, hàm số đã cho là một hàm trùng phương.
Dựa vào đồ thị, muốn hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu thì hàm số chỉ có một cực trị, muốn đó là cực đại thì 
Câu 7:
Cho hàm số y = mx4 – (m – 1)x2 – 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Đáp án D
Ta có y’ = 4mx3 – 2(m – 1)x.
y' = 0 ó 4mx3 – 2(m – 1)x = 0 ó
Để hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 8:
Hàm số y = (m – 3)x3 – 2mx2 + 3 không có cực trị khi
Đáp án C.
Ta có: y’ = 3(m – 3)x2 – 4mx
Nếu 
thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có cực trị.
Nếu m = 3 thì y’ = -12x = 0 <=> x = 0. Hàm số có cực trị.
Nếu m = 0 thì y’ = -9x2 < 0 với mọi x R. Do đó hàm số không có cực trị.
Vậy với m = 0 thì hàm số không có cực trị.
Câu 9:
Hàm số y = 2x4 – (m2 – 4)x2 + 3 có 3 cực trị khi:
Đáp án A.
Hàm số có ba cực trị ó ab < 0 ⇔ 4 – m2 < 0 ⇔ 
Câu 10:
Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm A(0;-4) và đạt cực đại tại điểm B(1;0) hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Đáp án B
Do đó k = y’(-1) = 3 – 2a + b = 24.
Câu 11:
Cho hàm số y = f(x) = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?
Đáp án D.
y = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2
TXĐ: D = R
y' = -3x2 + 2(2m – 1) – 2 + m
Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu <=> Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
<=> Δ’ = (2m – 1)2 + 3(-2 + m) > 0 <=> 4m2 – m – 5 > 0 <=> m ∈ (-∞; -1) ∪ (5/4; +∞)
Câu 12:
Đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ dương khi m thỏa mãn:
Đáp án D
Hàm số có các cực đại, cực tiểu và có hoành độ dương khi y’ = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn tập xác định
Câu 13:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3/3 – (m + 1)x2 + (m2 – 3)x – 1 đạt cực trị tại x = -1
Đáp án A.
Tập xác định D = R.
y' = x2 – 2(m + 1)x + m2 – 3, y’’ = 2x – 2(m + 1).
Hàm số đạt cực trị tại x = -1
Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = -1
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + m,∀m ∈ R. Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2
Đáp án A
Xét hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + m, D = R.
f’(x) = 3x2 – 6x
Cho f’(x) = 0 <=> 3x2 – 6x = 0 <=>
BBT
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0
Theo YCBT ta có f(0) = 2 m = 2
Câu 15:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = -x3 + 2x2 + mx đạt cực đại tại x = 1
Đáp án A.
Ta có: y’ = -3x2 + 4x + m.
y’’ = -6x + 4.
+ y’(1) = 0 <=> -3 + 4 + m = 0 <=> m = -1.
+ y’’(1) = -2 < 0 thỏa
Câu 17:
Hàm số y = x3/3 – (m + 1)x2 + (2m2 + 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi
Đáp án D.
y' = x2 – 2(m + 1)x + (2m2 + 1)
y’’ = 2x – 2(m + 1)
y = – (m + 1)x2 + (2m2 + 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 1
Vậy không tồn tại giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 18:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 1 là
Câu 19:
Giá trị của m để hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 3(m2 – 1)x đạt cực tiểu tại x0 = 2 là:
Đáp án D.
Ta có: y’ = 3x2 – 6x + 3(m2 – 1)
Hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 => y’(2) = 0 => m = ±1
Ta có: y’’ = 6x – 6 => y’’(2) = 12 > 0, m
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 khi m = ±1
Câu 20:
Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = π/3
Đáp án D.
Ta có: y’ = cos 3x + mcos x
Hàm số đạt cực đại tại
m = 2 => y’ = cos 3x + 2cos x => y’’ = -3sin 3x – 2sin x
=>
Vậy, m = 2
Câu 21:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Đáp án D
Ta có: D = R và
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3; -1) và (-1; 1)
Câu 22:
Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biến trên các khoảng nào?
Đáp án D.
y = x4 – 2x2 + 3 => y’ = 4x3 – 4x.
y’ = 0 <=> 4x3 – 4x = 0 <=>
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ;0) và (1; +∞).
Câu 23:
Hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 2017
Đáp án A.
y = x3 – 3x2 + 3x + 2017 => y’ = 3x2 – 6x + 3 = 3(x – 1)2 ≥ 0,∀x ∈ R
Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định
Câu 24:
Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án B
y = - x3 – x2 + 5x + 4 => y’ = -3x2 – 2x + 5 = 0 
Hàm số đồng biến trên ( -5/3; 1).
Câu 25:
Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 – 3x2 + 2 là :
Đáp án D
Xét dấu y’ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
Câu 26:
Hỏi hàm số y = 2x3 + 3x2 + 5 nghịch biến trên khoảng nào?
Đáp án B
Theo bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trong khoảng (-1; 0)
Đáp án B
Câu 27:
Hàm số y = x4 – 2x2 – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:
Đáp án C
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; +∞)
Câu 28:
Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án C.
y = x3 – 3x2 => y’ = 3x2 – 6x
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi y' < 0
y’ < 0 ⇔ 3x2 – 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2
Câu 29:
Cho hàm số y = x4 – 8x2 – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
Đáp án A
Ta có: y’ = 4x3 – 16x, y’ = 0 
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và (2; +∞)
Câu 30:
Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án D.
TXĐ: D = R \ {-1}.
Chiều biến thiên:
y’ không xác định khi x = 1.
y’ luôn âm với mọi x ≠ 1.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)