IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P4)

  • 2494 lượt thi

  • 40 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Cho y=log2x2+1+x. Tính y'  .

Xem đáp án

Đáp án D

y=log2x2+1+xy'=x2+1+x'x2+1+xln2=xx2+1+1x2+1+xln2=x+x2+1x2+1x2+1+xln2=1x2+1.ln2


Câu 4:

Tìm tập giá trị G của hàm số y=log92x-3x2

Xem đáp án

Đáp án B

ĐK: 2x-3x2>00<x<23y'=2-6x2x-3x2.ln9y'=0x=13(TM)Ta có f13=-12limx0log92x-3x2=limx23log92x-3x2=-TGT G=(-;12]


Câu 5:

Tìm điều kiện của m để phương trình:3.4x-9m+1.2x+3m0  có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án A

Đt t=2x (t>0)BPTtr thành 3t2-(9m+1)t+3m03t2-9mt-t+3m0(3t-1)(t-3m)0Ta thy BPT luôn có nghim TMĐK khi t13 hoc t13BPTluôn có nghm vi mi m


Câu 7:

Cho fx=11+2017x

Tính tổng S=f(-1999)+f(-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)

Xem đáp án

Đáp án C

HD:Ta chng minh vi f(x)=11+cxkhi a+b=0 thì f(a)+f(b)=1Ta có: f(a)=11+caf(b)=11+cb=11+c-af(a)+f(b)=11+ca+11+c-a=11+ca+11+1ca=11+ca+ca1+ca=1+ca1+ca=1Theo ĐB: f(x)=11+2017xS=f(-1999)+f(-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)=1+1+...+1+f(0)=1×1999+12=39992


Câu 9:

Giải phương trình  3-x=1-2

Xem đáp án

Đáp án C

3-x=1-23x=11-2x=log311-2=-log31-2


Câu 10:

Cho fx=41-x.ln4  . Tính f'(x).

Xem đáp án

Đáp án B

f(x)=41-x.ln4f'(x)=-ln4.41-x=41-x.ln14


Câu 11:

Tìm tập nghiệm  của bất phương trình   log2-3x-10

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: x > 1

log2-3(x-1)0x-11x2 KHĐK: 1<x2


Câu 13:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  3x2-x=4x

Xem đáp án

Đáp án C

3x2-x=4xx=log4(3x2-x)x=(x2-x)log43x[1-(x-1)log43]=0x=0(x-1)log43=1x=0x=1log43+1=log34+1


Câu 14:

Cho fx=lnxx+1  xét x0;+  . Tính  f'(x)

Xem đáp án

Đáp án B

f(x)=lnxx+1f'(x)=xx+1'.1xx+1=1(x+1)2.x+1x=1x(x+1)


Câu 15:

Với a>0,b>0  . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây

Xem đáp án

Đáp án D

log6(a2.b)=log6a2+log6b=2log6a+12log6b=2log6a+14log6b=2log6a+log6b4=2log6a.b4


Câu 16:

Tìm tập xác định D của hàm số y=log2log12x

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: log12x>0 x>0x<1x>00<x<1


Câu 17:

Tìm điều kiện của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x  có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án D

2sin2x+3cos2x=m.3sin2x(*)Đặt sin2x=t (0t1)2t+31-t=m.3t23t+31-2t=mĐặt f(t)=23t+31-2tf'(t)=23tln23-2.31-2tln3<0 vớit[0;1]Hàm f(t) NB trên đoạn [0;1]Ta  f(0)=4  f(1)=1KL: PT (*)  nghiệm khi 1m4


Câu 18:

Tập nghiệm S của phương trình log1-3x1-2x=-1  là:

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK:1-3x11-2x>0x0x<12log1-3x(1-2x)=-11-2x=1-3x-1(1-2x)(1-3x)=16x2-5x=0x=0 (L)x=56(L)


Câu 19:

Giải bất phương trình 15x2-4x>1

Xem đáp án

Đáp án C

15x2-4x>1x2-4x<00<x<4


Câu 20:

Cho fx=log31-3x . Tính f '(x)  .

Xem đáp án

Đáp án A

f'(x)=(1-3x)'(1-3x)ln3=-3(1-3x)ln3=3(3x-1)ln3


Câu 21:

Tìm tập xác định D củafx=log155x-1 .

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: log15(5x-1)00<5x-1115<x25


Câu 23:

Phương trình log35-2x2=2x  tương đương với phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án D

log3(5-2x)2=2x (5-2x)2=32x 5-2x=3x2x-5=3x


Câu 24:

Giải phương trình  31-2x=2

Xem đáp án

Đáp án A

31-2x=21-2x=log32x=1-log322


Câu 25:

Giải bất phương trình  log0,54x-3-1

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: 4x-3>0x>34log0,5(4x-3)-14x-32x54KHĐK: 34<x54


Câu 26:

Tìm điều kiện của m để phương trình 9x-m-33x-3m=0 có nghiệm.

Xem đáp án

9x-(m-3).3x-3m=03x-m(3x+3)=0 (1)

Vậy PT có nghiệm khi phương trình 3x=m có nghiệm 

m>0

 


Câu 27:

Cho fx=log5cosx . Xét x0;π2. Tính f'(x)

Xem đáp án

Đáp án C

f(x)=log5(cosx)f'(x)=-sinxcosx.ln5=-tanxln5


Câu 28:

Giải bất phương trình 4x.2x-11 . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

Xem đáp án

Đáp án A

4x.2x-1122x1212(x-1)22x2-12(x-1)2x-12(x-1)4x1-xx15


Câu 30:

Cho fx=log142x-1 . Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

Đk: x>12f'(x)=2(2x-1)ln14<0 vi x>12f(x) nghch biến trên 12;+


Câu 31:

Có bao nhiêu khẳng định đúng 

2-3x>0 x (1)2-3x1 x0 (2)2-3x>2-3 x<1 (3)2-3x<4   x>2 (4)2-3x>2+3 x<-1 (5)

Xem đáp án

NX: hàm y=(2-3)x là hàm nghch biến trên Ta thy khng đnh (1),(3),(4)đúng(5) đúng vì:2-3x>2+3=2-3-1x<-1(2) sai vì 2-3x1x0


Câu 32:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với a>0,b>0 ?

Xem đáp án

Đáp án A

log4ab2=log4a-log4b2=12log4a-2log4b=12log4a-12.4log4b=log42a-4log42b=log16a-4log16b


Câu 33:

Tổng các nghiệm của phương trình  3x2-6x=1273 là:

Xem đáp án

Đáp án B

3x2-6x=12733x2-6x=3-3x2-6x+3=0x=3±6Tổng các nghiệm của PT  6


Câu 34:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với x  ?

Xem đáp án

Đáp án D

A và C sai vì 2x32x3=8xB sai vì 2x42x=2x4-x2x3D đúng vì 8x.2xx2-3=23x.2x3-3x=23x+x3-3x=2x3


Câu 35:

Tìm điều kiện của m để phương trình log6cosx=m  có nghiệm

Xem đáp án

Đáp án B

log6cosx=m. ĐK: cosx>0cosx=6mPT có nghim 0<6m1 m0


Câu 38:

Cho hàm số y=2-3x2-1 . Hãy chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án D

y=2-3x2-1TXĐ: D=y'=2x.2-3x2-1.ln2-3y'=0x=0 D thy 2.2-3x2-1.ln2-3<0 vi mi xy'>0 khi x<0 và y'<0 khi x>0y/(-;0) và y/(0;+)


Câu 39:

Phương trình nào dưới đây có nghiệm?

Xem đáp án

Xét đáp án A: 2x2=13x2=log213=-log23Ta thy -log23<0 nên PT x2=-log23 VNXét đáp án B:log4(3x+1)=2-3. ĐK: x>-133x+1=42-3x=42-3-13(TMĐK) Xét đáp án C:log34+x=0,74+x=30,7x=30,7-4(*)Vì 30,7-4 <0 nên (*) VNXét đáp án D:5x=log51-x2. ĐK: 1-x2>0-1<x<1Ta d thy PTVN 


Câu 40:

Đặt a=log23,b=log56 . Tính log156  theo a, b

Xem đáp án

Đáp án A

log156=log26log215=1+log23log23+log25(*)Ta  b=log56b=log53+log52b=log23log25+log52b=alog25+1log25=a+1log25log25=a+1b thay vào (*)log156=1+aa+a+1b=b(1+a)ab+a+1=b(1+a)a(b+1)+1


Bắt đầu thi ngay