27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản và nâng cao cực hay có lời giải (P7)

Câu 1:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{9})}^{\frac{2}{x}} > 81$ . Chọn tập nghiệm S đúng.

${(\frac{1}{9})}^{\frac{2}{x}} > 81 . Đ K : x > 0 \Leftrightarrow \frac{- 2}{x} > 2 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 2:

Tìm tập xác định $(D_{y})$ của hàm số $y = \frac{\log_{2} x}{\log_{3} (3 - 2 x)}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : \{\begin{array}{l} x > 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x < \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow 0 < x < \frac{3}{2}$

Câu 3:

Trong các giá trị m dưới đây, giá trị nào làm phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Câu 4:

Đặt t= $\log_{2} x$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x > 0$ ?

A. $x^{\log_{2} x} = 2^{2 t}$

B. $x^{\log_{2} x} = {(2 t)}^{t}$

C. $x^{\log_{2} x} = 2^{t}$

D. $x^{\log_{2} x} = 2^{t^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

$t = \log_{2} x \Leftrightarrow x = 2^{t} \Rightarrow x^{\log_{2} x} = {(2^{t})}^{t} = 2^{t^{2}}$

Câu 5:

Giải phương trình $x^{\log_{2} 3} = 5$ .

A. $3^{\log_{2} 5}$

B. $2^{\log_{3} 5}$

C. $3^{\log_{5} 2}$

D. $5^{\log_{2} 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$x^{\log_{2} 3} = 5 \Leftrightarrow x = \sqrt[\log_{2} 3]{5} = 5^{\frac{1}{\log_{2} 3}} \Leftrightarrow \log_{5} x = \frac{1}{\log_{2} 3} \Leftrightarrow \log_{5} x . \log_{2} 3 = 1 \Leftrightarrow \log_{5} x . \log_{2} 5 . \log_{5} 3 = 1 \Leftrightarrow \log_{2} x = \frac{1}{\log_{5} 3} = \log_{3} 5 \Leftrightarrow x = 2^{\log_{3} 5}$

Câu 6:

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm.

A. $1 \leq m \leq 4$

B. $2 \leq m \leq 3$

C. $1 \leq m \leq 3$

D. $2 \leq m \leq 4$

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $\sin^{2} x = α, α \in [0; 1]$ . Khi đó phương trình đã cho tương đương với

$2^{α} + 3^{1 - α} \geq a {.3}^{α} \Rightarrow a \leq \frac{2^{α} + 3^{1 - α}}{3^{α}} (1)$

Xét phương trình $f (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} + 3^{1 - 2 t} v ớ i t \in [0; 1]$

Ta có: $f' (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} \ln (\frac{2}{3}) - 2 . \ln 3 . 3^{1 - 2 t} < 0 v ớ i \forall t \in [0; 1]$

Vậy hàm số trên luôn nghịch biến trên [0;1]

Ta có f(0) = 4 và f(1) = 1

KL: Phương trình có nghiệm khi $1 \leq x \leq 4$

Câu 7:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

Xem đáp án

B sai khi c < 0

C sai khi a=1

D sai khi c < 0

Câu 8:

Tìm số tự nhiên n bé nhất thỏa mãn bất đẳng thức ${(\frac{6}{7})}^{n} > 2017 . {(\frac{4}{5})}^{n}$

A. 100

B. 111

C. 121

D. 1999

Xem đáp án

${(\frac{6}{7})}^{n} > 2017 . {(\frac{4}{5})}^{n} \Leftrightarrow \frac{{(\frac{6}{7})}^{n}}{{(\frac{4}{5})}^{n}} > 2017 \Leftrightarrow {(\frac{15}{14})}^{n} > 2017 \Leftrightarrow n > \log_{\frac{15}{14}} 2017 \approx 110, 3 \Rightarrow n_{m i n} = 111$

Câu 9:

Giải phương trình $\log_{4} (2 - 3 x) = a$ $a \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{4} (2 - 3 x) = a \Leftrightarrow 2 - 3 x = 4^{a} \Leftrightarrow x = \frac{2 - 4^{a}}{3}$

Câu 10:

Giải phương trình $3^{x} 5^{\frac{x - 1}{x}} = 3$ có tập nghiệm là S. Tìm S

Xem đáp án

Đáp án D

$3^{x} . 5^{\frac{x - 1}{x}} = 3 \Leftrightarrow 5^{\frac{x - 1}{x}} = 3^{1 - x} \Leftrightarrow \log_{5} 5^{\frac{x - 1}{x}} = \log_{5} 3^{1 - x} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{x} = (1 - x) \log_{5} 3 \Leftrightarrow (x - 1) (\frac{1}{x} + \log_{5} 3) = 0 \Leftrightarrow x = 1 h o ặ c x = \frac{- 1}{\log_{5} 3} = - \log_{3} 5 = \log_{\frac{1}{3}} 5$

Câu 11:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{\log_{3} (2 x - 3)} < 1$

A. $[2, 3)$

B. $(\frac{3}{2}, 3)$

C. [2,3]

D. $(- \infty, 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

$B P T đ ã c h o \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{3} (2 x - 3) \geq 0 \\ \log_{3} (2 x - 3) < 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \geq 1 \\ 2 x - 3 < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow 2 \leq x < 3$

Câu 12:

Tìm m để phương trình $5^{x^{2} - 2 x + m} - 5^{x^{2} - 4 x + m + 2} = 2 (1 - x)$ có nghiệm duy nhất.

A. 1

B. 2

C. Mọi x thuộc R

D. m=1 hoặc m=2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Giải phương trình $x^{\log_{5} 2} = 3$

A. $5^{\log_{2} 3}$

B. $5^{\log_{3} 2}$

C. $2^{\log_{5} 3}$

D. $3^{\log_{5} 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$x^{\log_{5} 2} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt[\log_{5} 2]{3} = 3^{\frac{1}{\log_{5} 2}} \Leftrightarrow \log_{3} x = \frac{1}{\log_{5} 2} \Leftrightarrow \log_{3} x . \log_{5} 2 = 1 \Leftrightarrow \log_{3} x . \log_{5} 3 . \log_{3} 2 = 1 \Leftrightarrow \log_{5} x = \frac{1}{\log_{3} 2} = \log_{2} 3 \Leftrightarrow x = 5^{\log_{2} 3}$

Câu 14:

Tìm tập xác định Dy của hàm số $y = \log_{1 - 2 x} (1 + 3 x)$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : \{\begin{cases} 0 < 1 - 2 x \neq 1 \\ 1 + 3 x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \neq x < \frac{1}{2} \\ x > \frac{- 1}{3} \end{cases}$

Câu 15:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

Xem đáp án

Đáp án D

$V ớ i đ á p á n B : \log_{a} b > 1 = \log_{a} a \Leftrightarrow b > a > 1 (m â u t h u ẫ n v ớ i Đ B l à a > b > 1) V ớ i đ á p á n C : \log_{a} b > \log_{b} a \Leftrightarrow \log_{a} b - \log_{b} a > 0 \Leftrightarrow \frac{{(\log_{a} b)}^{2} - 1}{\log_{a} b} > 0 \Leftrightarrow - 1 < \log_{a} b < 0 h o ặ c \log_{a} b > 1 T H 1 : - 1 < \log_{a} b < 0 d o a > 1 \Rightarrow \frac{1}{a} < b < 1 T H 2 : \log_{a} b > 1 \Leftrightarrow b > a (d o a > 1) V ớ i đ á p á n D : k h i 0 < a < 1 t h ì \log_{a} b > 1 \Leftrightarrow b < a K ế t h ợ p l ạ i t a c ó 0 < b < a < 1 h a y 1 > a > b > 0$

Câu 16:

Giải bất phương trình ${|2017 - x|}^{2016} + {|2016 - x|}^{2017} \leq 1$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S

A. $\{2016; 2017\}$

B. $(- \infty, 2016] \cup [2017, + \infty)$

C. $[2016, 2017]$

D. S=R

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Giải phương trình ${(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{1}{3}$

A. $\log_{3} 4$

B. - $\log_{3} 4$

C. - $\log_{4} 3$

D. $\log_{4} 3$

Xem đáp án

Đáp án D

${(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{3}) = \log_{4} 3$

Câu 18:

Giải bất phương trình $\log_{\sqrt{5} - 1} (4 x - 3) > \log_{\sqrt{5} - 1} (2 x - 1)$ Chọn tập nghiệm S của bất phương trình.

A. $(\frac{3}{4}, 1)$

B. $(1, + \infty)$

C. $(\frac{1}{2}, 1)$

D. $(\frac{3}{4}, + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

$B P T đ ã c h o \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 x - 3 > 0 \\ 2 x - 1 > 0 \\ 4 x - 3 > 2 x - 1 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{3}{4} \\ x > \frac{1}{2} \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

Câu 19:

Cho phương trình $3^{x} + x = 5 (1)$ Chọn khẳng định đúng

A. (1) vô nghiệm

B. (1) đúng 1 nghiệm

C. (1) có 2 nghiệm

D. (1) có 3 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án B

$3^{x} + x = 5 \Leftrightarrow 3^{x} = 5 - x Ta thấy hàm y = 3^{x} là ĐB trên R còn hàm y = 5 - x là NB trên R \Rightarrow 2 ĐTHS chỉ giao nhau tại 1 điểm duy nhật hay PT chỉ có 1 nghiệm duy nhất$

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{2 x + 1} - 3 . 2^{x} - 2 < 0$

A. S=R

B. S=(-1,1)

C. S= $(- \infty, 0)$

D. $(- \infty, 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

$2^{2 x + 1} - 3 . 2^{x} - 2 < 0 \Leftrightarrow 2 . {(2^{x})}^{2} - 3 . 2^{x} - 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} < 2^{x} < 2 \Leftrightarrow x < 1$

Câu 21:

Cho hàm số y= $5^{x^{2} - 2 x}$ Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = (2 x - 2) . \ln 5 . 5^{x^{2} - 2 x} y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 L ậ p B B T t a t h ấ y y ↑ / (1; + \infty) v à y ↓ / (- \infty; 1) y > 1 \Leftrightarrow 5^{x^{2} - 2 x} > 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x > 0 \Leftrightarrow x > 2 h o ặ c x < 0 \Rightarrow y < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 2$

Câu 22:

Đặt $\log_{4} 6 = t$ Tính $\log_{3} 12$ theo t.

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{4} 6 = t \Leftrightarrow \log_{4} 2 + \log_{4} 3 = t \Leftrightarrow \frac{1}{2} + \log_{4} 3 = t \Leftrightarrow \log_{4} 3 = t - \frac{1}{2} = \frac{2 t - 1}{2} \log_{3} 12 = \log_{3} 3 + \log_{3} 4 = 1 + \frac{2}{2 t - 1} = \frac{2 t + 1}{2 t - 1}$

Câu 23:

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

${(\frac{1}{6})}^{x} \geq 1 \forall x \in ℝ$

$2^{x^{2}} > 2^{x - 1} \forall x \in ℝ$

$3^{x} + 1 > 2^{x} \forall x \in ℝ$

$\log_{3} x^{2} \geq 0 \forall x \neq 0$

$(a - b) (2^{a} - 2^{b}) \geq 0 \forall a, b \in ℝ$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

${(\frac{1}{6})}^{x} \geq 1 \Leftrightarrow x \leq 0 2^{x^{2}} > 2^{x - 1} \Leftrightarrow x^{2} - x + 1 > 0 (l u ô n đ ú n g v ớ i \forall x \in ℝ) 3^{x} - 2^{x} + 1 > 0 (l u ô n đ ú n g) \log_{3} x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} \geq 1 \Leftrightarrow x \leq - 1 h o ặ c x \geq 1 (a - b) (2^{a} - 2^{b}) \geq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - b \geq 0 \\ 2^{a} - 2^{b} \geq 0 \end{cases} h o ặ c \{\begin{cases} a - b \leq 0 \\ 2^{a} - 2^{b} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow a \geq b h o ặ c a \leq b \Rightarrow đ ú n g v ớ i m ọ i a, b \in ℝ$

Câu 24:

Tìm m để phương trình $e^{x} + \frac{x^{2}}{2} - \sin x = m$ có đúng hai nghiệm.

A. Mọi x

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} - 1 < m$

C. m>1

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} < m$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Với a,b>0. Chọn phép biến đối đúng.

$D . \log_{16} ({ab}^{4}) = \log_{16} a + \log_{2} b$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{16} (a b^{4}) = \log_{16} a + 4 \log_{16} b = \log_{16} a + 4 \log_{2^{4}} b = \log_{16} a + \log_{2} b$

Câu 26:

Tìm x thoả mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} 3^{x} + 2^{\sqrt{y}} = \frac{5}{2} \\ 3^{x} . 2^{\sqrt{y}} = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

$N g h i ệ m c ủ a h ệ t h ỏ a m ã n p h ư ơ n g t r ì n h T^{2} - \frac{5}{2} T + 1 = 0 \Leftrightarrow T = 2 h o ặ c T = \frac{1}{2} T H 1 : \{\begin{array}{l} 3^{x} = 2 \\ 2^{\sqrt{y}} = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{3} 2 \\ \sqrt{y} = - 1 (V N) \end{cases} T H 2 : \{\begin{array}{l} 3^{x} = \frac{1}{2} \\ 2^{\sqrt{y}} = 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{3} (\frac{1}{2}) \\ \sqrt{y} = 1 \Leftrightarrow y = 1 \end{cases}$

Câu 27:

Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây đúng với mọi x thuộc R ?

$5^{x^{2} - 1} = \frac{1}{5} . 5^{x^{2}} 5 x^{2} = {(\frac{1}{5})}^{x^{2}} 5^{x^{2} - 1} = \frac{25^{x}}{5} 5^{x^{2} - 1} = {(5^{x + 1})}^{x + 1} {5^{(\sqrt{x^{2} - 1})}}^{2} = 5^{x^{2} - 1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

$5^{x^{2} - 1} = \frac{5^{x^{2}}}{5} = \frac{1}{5} . 5^{x^{2}} \frac{25^{x}}{5} = 5^{2 x - 1} {(5^{x + 1})}^{x + 1} = 5^{{(x + 1)}^{2}}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản và nâng cao cực hay có lời giải (P7)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan