40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Câu 1:

Cho $y = x . e^{2 x}$ Chọn phát biểu đúng.

A. $y ↑ / ℝ$

B. $y ↓ / ℝ$

C. $y ↓ / (- \infty; - 1)$

D. $y ↑ / (- \infty; - \frac{1}{2})$

Đáp án C

$y = x . e^{2 x} y' = e^{2 x} + 2 x . e^{2 x} = e^{2 x} (1 + 2 x) y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2} d o e^{2 x} > 0 T a t h ấ y y' > 0 \Leftrightarrow x > \frac{- 1}{2} v à y' < 0 \Leftrightarrow x < \frac{- 1}{2}$

Trong 4 đáp án ta thấy C đúng vì khoảng $(- \infty; - 1) n ằ m t r o n g k h o ả n g (- \infty; \frac{- 1}{2})$

Câu 2:

Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{5} (\frac{\sqrt{a} b^{2}}{c^{3}}) = \log_{5} (\sqrt{a} b^{2}) - \log_{5} c^{3} = \frac{1}{2} \log_{5} a + 2 \log_{5} b - 3 \log_{5} c = \frac{1}{2} \log_{5} a + \frac{1}{2} . 4 \log_{5} b - 3 \log_{5} c = \frac{1}{2} \log_{5} a + \frac{1}{2} \log_{5} b^{4} - 3 \log_{5} c = \frac{1}{2} \log_{5} (a b^{4}) - 3 \log_{5} c$

Câu 3:

Tìm m để bất phương trình $9^{x} - (m + 2) . 3^{x} + 2 m < 0$ có nghiệm.

A. 0<m<2

B. $m \neq 2, m \in ℝ$

C. $\forall m \in ℝ$

D. $0 < m \neq 2$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ ặ t 3^{x} = t (t > 0) B P T t r ở t h à n h t^{2} - (m + 2) t + 2 m < 0 \Leftrightarrow (t - 2) (t - m) < 0 (1) T H 1 : m < 2 t h ì n g h i ệ m c ủ a (1) l à m < t < 2 K ế t h ợ p Đ K t > 0 \Rightarrow 0 < m < t < 2 T H 2 : m > 2 t h ì n g h i ệ m c ủ a (1) l à 2 < t < m (T M Đ K) K L : B P T c ó n g h i ệ m k h i m \neq 2$

Câu 4:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

xét đáp án A:

$c^{a} > c^{b} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c > 1 \\ a > b > 0 \end{cases}$ nên A sai

Xét đáp án B:

$\frac{1}{2017} < c < b < a < \frac{1}{2016} \Leftrightarrow 0 < c < b < a < 1 V ớ i 0 < b < a < 1 t h ì a^{c} > b^{c}$ nên B đúng

Xét đáp án C và D:

$a > 1 > b > c > \log_{2} (\frac{2016}{2017}) \Rightarrow a > 1 > b > c > - 0, 00071 \Rightarrow a^{c} > b^{c} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} c > 0 \\ a > 1 v à 0 < b < 1 \end{array}$ suy ra C và D sai

Câu 5:

Tính giá trị của $P = \ln (c o t 1^{\circ}) + \ln (c o t 2^{\circ}) + . . . + \ln (c o t 89^{\circ})$

A. 1

B. $\frac{1}{45}$

C. 0

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

$P = \ln (c o t 1^{o}) + \ln (c o t 2^{o}) + . . . + \ln (c o t 89^{o}) P = \ln (c o t 1^{o} c o t 2^{o} . . . c o t 89^{o}) = \ln [(c o t 1^{o} c o t 89^{o}) . . . . c o t 45^{o}] P = \ln 1 = 0$

Câu 6:

Biết $\forall x \in ℝ$ ta có ${(0, 25)}^{x} = 8^{y}$ . Khi đó:

A. 2x+3y=0

B. $y = \frac{- 2}{3} x^{2}$

C. x+3y+1=0

D. 3x+2y=0

Xem đáp án

Đáp án A

${(0, 25)}^{x} = 8^{y} \Leftrightarrow {(\frac{1}{4})}^{x} = 2^{3 y} \Leftrightarrow 2^{- 2 x} = 2^{3 y} \Leftrightarrow - 2 x = 3 y \Leftrightarrow 2 x + 3 y = 0$

Câu 7:

Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, \forall b > 0$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{4} ({ab}^{2}) = \log_{4} a + 2 \log_{4} b = \frac{1}{2} \log_{2} a + \log_{2} b = \log_{2} \sqrt{a} + \log_{2} b = \log_{2} (b \sqrt{a})$

Câu 8:

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{1 + x^{2}} . \log_{3} . y^{2} = m \\ 2^{1 + x^{2}} + \log_{3} . y^{2} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m>0

B. $0 < m \leq 4$

C. $m \geq 2$

D. m>1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Giải bất phương trình: $\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x)$ .

A. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

B. $0 < x < \frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

D. x<0

Xem đáp án

Đáp án B

$\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x) (*) Đ K \{\begin{array}{l} x < \frac{1}{2} \\ x < \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow x < \frac{1}{3} (*) \Leftrightarrow \log_{3} (1 - 2 x) < - \log_{3} (1 - 3 x) \Leftrightarrow \log_{3} (1 - 2 x) + \log_{3} (1 - 3 x) < 0 \Leftrightarrow (1 - 2 x) (1 - 3 x) < 1 \Leftrightarrow 1 + 6 x^{2} - 5 x < 1 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 5 x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{5}{6} K ế t h ợ p Đ K t a c ó : 0 < x < \frac{1}{3}$

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = {(2 + \sqrt{3})}^{2 x - x^{2}}$ . Chọn phát biểu đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

$f' (x) = (2 - 2 x) {(2 + \sqrt{3})}^{2 x - x^{2}} \ln (2 + \sqrt{3}) f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 T a t h ấ y f' (x) > 0 \Leftrightarrow x < 1 d o {(2 + \sqrt{3})}^{2 x - x^{2}} \ln (2 + \sqrt{3}) > 0 v ớ i \forall x \neq 1 m à (\frac{1}{10}; \frac{1}{9}) \subset (- \infty; 1) \Rightarrow f (x) đ ồ n g b i ế n t r ê n k h o ả n g (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

Câu 11:

Cho $f (x) = x^{3}$ . Tính $f' (1)$ .

A. 3

B. 1+ln2

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$f (x) = x^{3} \Rightarrow f' (x) = 3 x^{2} \Rightarrow f' (1) = 3$

Câu 12:

Giải phương trình $\log_{2} (1 - x) = a$ (a là tham số).

A. $x = 2^{a} - 1$

B. $x = 1 - a^{2}$

C. x=1-2a

D. $x = 1 - 2^{a}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{2} (1 - x) = a (*) Đ K : x < 1 (*) \Leftrightarrow 1 - x = 2^{a} \Leftrightarrow x = 1 - 2^{a}$

Câu 13:

Biết $x, y \in ℝ$ và $2^{x} + 4^{y} = 1$ . Tìm GTLN của $T = 2^{x + y}$

$A . T_{m a x} = \frac{27}{4}$

$B . T_{m a x} = 1$

$C . T_{m a x} = \frac{4}{27}$

$D . T_{m a x} = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

$2^{x} + 4^{y} = 1 \Leftrightarrow 4^{y} = 1 - 2^{x} Đ ặ t 2^{x} = t (t > 0) \Rightarrow 4^{y} = 1 - t Đ K : 1 - t > 0 \Leftrightarrow t < 1 \Rightarrow T = t {(1 - t)}^{2} = t (1 - 2 t + t^{2}) = t^{3} - 2 t^{2} + t v ớ i 0 < t < 1 T' = 3 t^{2} - 4 t + 1 T' = 0 \Leftrightarrow 3 t^{2} - 4 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 (L) \\ t = \frac{1}{3} (T M) \end{cases} f (\frac{1}{3}) = \frac{4}{27}, f (0) = 0, f (1) = 0 \Rightarrow \underset{t \in (0; 1)}{m a x T} = \frac{4}{27} \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}$

Câu 14:

Chọn mệnh đề đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

Xét đáp án A:

$2^{x} \geq {(\frac{1}{2})}^{x} \Leftrightarrow 2^{x} \geq 2^{- x} \Leftrightarrow x \geq - x \Leftrightarrow x \geq 0 (k h ô n g p h ả i v ớ i \forall x \in ℝ)$

Xét đáp án B:

$3^{12 x - 5} + 3^{5 - 12 x} > 2 \Leftrightarrow 3^{12 x - 5} + 3^{- (12 x - 5)} - 2 > 0 X é t f (t) = 3^{t} + 3^{- t} - 2 f' (t) = 3^{t} \ln 3 - 3^{- t} \ln 3 \geq 0 v ớ i \forall t \geq 0 T a c ó f (0) = 0 \Rightarrow f (t) > 0 \Leftrightarrow t > 0 h a y 3^{12 x - 5} + 3^{- (12 x - 5)} - 2 > 0 k h i 12 x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{5}{12}$

Xét đáp án C:

$3^{x^{2} + 1} > 9^{x} \Leftrightarrow x^{2} + 1 > 2 x \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 > 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} > 0 k h i x \neq 1$

Xét đáp án D:

$2^{x} + 5^{x} > 2^{2 x} \Leftrightarrow {(\frac{5}{2})}^{x} - 2^{x} + 1 > 0 Đ ặ t f (x) = {(\frac{5}{2})}^{x} - 2^{x} + 1 f' (x) = {(\frac{5}{2})}^{x} \ln (\frac{5}{2}) - 2^{x} \ln 2 > 0 v ớ i \forall x \in ℝ \Rightarrow f (x) > 0 \forall x \in ℝ$

Câu 15:

Cho (C): $y = \ln (\frac{1}{x})$ . Chọn phát biểu đúng về tiệm cận của (C) .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho a, b, c là các số thực không âm và a + b ≠ 0

Tìm $M i n F = \sqrt{\frac{a}{b + c}} + \sqrt{\frac{b}{c + a}}$ = $2 \ln (\frac{c}{a + b} + 1)$

A. 2

B. 1+ln2

C. $\frac{3}{2}$

D. 1+ln2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2)$

A. $(\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $(\frac{1}{2}; 1)$

C. $(\frac{2}{3}; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : \{\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ 3 x - 2 > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x > \frac{1}{2} \\ x > \frac{2}{3} \end{array} \Leftrightarrow x > \frac{2}{3} \log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2) \Leftrightarrow 2 x - 1 < 3 x - 2 \Leftrightarrow x > 1 (T M Đ K)$

Câu 18:

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn : $b^{\sqrt{2}} + c^{\sqrt{2}} = a^{\sqrt{2}}$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $b^{2} + c^{2} > a^{2}$

B. $c + b < a$

C. $\frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}} < \frac{1}{\sqrt{a}}$

D. $b^{\sqrt[3]{3}} + c^{\sqrt[3]{3}} < a^{\sqrt[3]{3}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Đặt $T = \log_{\frac{1}{a^{3}}} b$ . Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, b > 0$ và a $\neq$ 1.

Xem đáp án

Đáp án B

$T = \log_{\frac{1}{a^{3}}} b = - \frac{1}{3} \log_{a} b = \log_{a^{3}} (\frac{1}{b})$

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{|x| + |x - 1|} = 2$

A. $\{0\}$

B. $\{1\}$

C. $\{0; \frac{1}{2}; 1\}$

D. $\{0; 1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

$2^{|x| + |x - 1|} = 2 \Leftrightarrow |x| + |x - 1| = 1 T H 1 : x \geq 1 \Rightarrow x + x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 1 (T M) T H 2 : x \leq 0 \Rightarrow - x - x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0 (T M) T H 3 : 0 < x < 1 \Rightarrow x + 1 - x = 1 \Leftrightarrow 0 = 0 (l u ô n đ ú n g)$

Câu 21:

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $9^{\sin x} - (m + 4) . 3^{\sin x} + 4 m = 0$ (*)

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ ặ t 3^{\sin x} = t \Leftrightarrow \sin x = \log_{3} t \Rightarrow Đ K : - 1 < \log_{3} t < 1 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < t < 3 P T (*) t r ở t h à n h t^{2} - (m + 4) t + 4 m = 0 (1) \Leftrightarrow (t - m) (t - 4) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = m \\ t = 4 (L) \end{cases} Đ ể P T (*) c ó n g h i ệ m t h ì P T (1) p h ả i c ó n g h i ệ m T M \frac{1}{3} < t < 3 \Rightarrow \frac{1}{3} < m < 3$

Câu 22:

Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ . Tính f ' (2).

Xem đáp án

Đáp án A

$f (x) = \log_{x} (x + 2) = \frac{\ln (x + 2)}{\ln x} \Rightarrow f' (x) = \frac{\frac{1}{x + 2} \ln x - \ln (x + 2) . \frac{1}{x}}{{(\ln x)}^{2}} = \frac{x . \ln x - (x + 2) \ln (x + 2)}{x (x + 2) {(\ln x)}^{2}} \Rightarrow f' (2) = \frac{2 \ln 2 - 4 \ln 4}{8 {(\ln 2)}^{2}} = \frac{- 6 \ln 2}{8 {(\ln 2)}^{2}} = \frac{- 3}{4 \ln 2}$

Câu 23:

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới dây?

A. y= $\log_{x} 3$

B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

C. $y = {(2 + \sqrt{3})}^{x}$

D. $y = {(2 + \sqrt{3})}^{- x}$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị ta biết đây là ĐTHS dạng $y = a^{x}$ $\Rightarrow$ Loại A và B

Từ ĐTHS ta biết hàm này là nghịch biến $\Rightarrow 0 < a < 1$ $\Rightarrow l o ạ i C$

Câu 24:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a $(a_{m i n})$ để hệ $\{\begin{cases} 2 x^{\log_{2} x} + y^{\log_{2} y} = 3 \\ 3 x^{\log_{3} x} - y^{\log_{3} y} \leq a \end{cases}$ có nghiệm.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Cho $u = 2^{2 f (x)}$ với $f (1) = 0; f' (1) = 4$ .Tính u ^’(1)

A. u'(1)=4ln2

B. u'(1)=4ln4

C. u'(1)=2ln4

D. u'(1)=2ln2

Xem đáp án

Đáp án B

$u' = 2 f' (x) . 2^{2 f (x)} . \ln 2 u' (1) = 2 f' (1) . 2^{2 f (1)} . \ln 2 = 2.4 . 2^{2.0} . \ln 2 = 8 \ln 2 = 4 \ln 4$

Câu 26:

Gọi G là tập giá trị của hàm số $y = 2^{2 x - x^{2}}$ . Tìm G.

Xem đáp án

Đáp án C

$y = 2^{2 x - x^{2}} y' = (2 - 2 x) 2^{2 x - x^{2}} \ln 2 y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y (1) = 2 là y_{\max} Mặt khác 2^{2 x - x^{2}} > 0 với \forall x \in ℝ \Rightarrow TGT của hàm số là (0; 2]$

Câu 27:

Tìm m để phương trình: $2 . 9^{|x|} - (2 m + 1) . 3^{|x|} + m = 0$ có nghiệm:

A. m>0

B. 0<m $\neq \frac{1}{2}$

C. $m \geq 1$

D. $m \geq 3$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ ặ t 3^{|x|} = t \Leftrightarrow |x| = \log_{3} t \Rightarrow Đ K : \log_{3} t \geq 0 \Leftrightarrow t \geq 1 P T 2 . 9^{|x|} - (2 m + 1) . 3^{|x|} + m = 0 (*) t r ở t h à n h 2 t^{2} - (2 m + 1) t + m = 0 (1) \Leftrightarrow (2 t - 1) (t - m) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{1}{2} (L) \\ t = m \end{cases} Đ ể P T (*) c ó n g h i ệ m t h ì P T (1) p h ả i c ó n g h i ệ m T M t \geq 1 \Rightarrow m \geq 1$

Câu 28:

Cho $y = \log_{x + 1} x$ . Tính y’(1).

A. 0

B. $\frac{1}{\ln 2}$

C. $\frac{1}{\ln 4}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

$y = \log_{x + 1} x = \frac{\ln x}{\ln (x + 1)} y' = \frac{\frac{1}{x} \ln (x + 1) - \ln x . \frac{1}{x + 1}}{{[\ln (x + 1)]}^{2}} = \frac{(x + 1) \ln (x + 1) - x \ln x}{x (x + 1) {[\ln (x + 1)]}^{2}} \Rightarrow y' (1) = \frac{2 \ln 2}{2 {(\ln 2)}^{2}} = \frac{1}{\ln 2}$

Câu 29:

Tìm tập nghiệm s của bất phương trình: ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} > 3$

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ K : x \neq 0 {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} > 3 \Leftrightarrow \frac{- 1}{x} > 1 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 30:

Tìm m để hệ $\{\begin{cases} 3^{|x|} + \log_{3} (9 - y^{2}) = m + 4 \\ 3^{|x|} . \log_{3} (9 - y^{2}) = 4 m \end{cases}$ có nghiệm

A. $m \geq 1$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $m \leq 2$

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Cho hàm số y= $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - x^{2})$ . Khi đó:

A. y đồng biến trên khoảng (0; 4).

B. y nghịch biến trên khoảng (0; 4).

C. y đồng biến trên khoảng (2; 4).

D. y nghịch biến trên khoảng ( - $\infty$ ; 2).

Xem đáp án

Đáp án C

$y = \log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - x^{2}) Đ K : 4 x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4 y' = \frac{4 - 2 x}{(4 x - x^{2}) \ln (\sqrt{2} - 1)} y' = 0 \Leftrightarrow x = 2$

BBT:

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4) và nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 32:

Tính tổng $S = \log_{2} (\tan 1^{\circ}) + \log_{2} (\tan 2^{\circ})$ $+ . . . + \log_{2} (\tan 89^{\circ})$

A. 0

B. $\frac{89}{2}$

C. 44

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

$S = \log_{2} (\tan 1^{o}) + \log_{2} (\tan 2^{o}) + . . + \log_{2} (\tan 89^{o}) S = \log_{2} [(\tan 1^{o} \tan 89^{o}) . . . . \tan 45^{o}] S = \log_{2} 1 = 0$

Câu 33:

Đặt a = log₂ 3; b = log₅ 6. Tính T = log₁₅ 6 theo a, b.

Xem đáp án

Đáp án A

$T = \log_{15} 6 = \frac{\log_{2} 6}{\log_{2} 15} = \frac{\log_{2} (2.3)}{\log_{2} (3.5)} = \frac{1 + \log_{2} 3}{\log_{2} 3 + \log_{2} 5} T a c ó \log_{5} 6 = b \Leftrightarrow \log_{5} 2 + \log_{5} 3 = b \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{2} 5} + \frac{\log_{2} 3}{\log_{2} 5} = b \Leftrightarrow 1 + \log_{2} 3 = b \log_{2} 5 \Leftrightarrow \log_{2} 5 = \frac{1 + a}{b} \Rightarrow T = \frac{1 + a}{a + \frac{1 + a}{b}} = \frac{b (1 + a)}{a b + a + 1} = \frac{b (a + 1)}{1 + a (b + 1)}$

Câu 34:

Cho $E = \frac{1}{1 + 4^{x}} + \frac{1}{1 + 4^{y}}$ và $F = \frac{2}{1 + 2^{x + y}}$ . Khi đó E ≥ F khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Tìm giá trị G của hàm số $y = 3^{4 - x^{2}}$

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $[1; 81]$

D. $(0; 81]$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $3^{4 - x^{2}} > 0 v ớ i m ọ i x$

$y' = - 2 x . \ln 3 . 3^{4 - x^{2}} y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow f (0) = 3^{4} = 81$

$\Rightarrow$ G=(0;81]

Câu 36:

Cho $0 < a \neq 1, a < b \neq 1$ Giải phương trình $\log_{a} (\frac{1}{x}) = b$

A. $x = b^{a}$

B. $x = b^{- a}$

C. $x = a^{- b}$

D. x= $\frac{1}{a b}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{a} (\frac{1}{x}) = b \Leftrightarrow \frac{1}{x} = a^{b} \Leftrightarrow x = \frac{1}{a^{b}} = a^{- b}$

Câu 37:

Giải bất phương trình $\log_{4} (6 x^{2} + 7 x - 4) < \log_{4} (12 x - 5)$

Xem đáp án

Đáp án B

ĐK: $\{\begin{array}{l} 6 x^{2} + 7 x - 4 > 0 \\ 12 x - 5 > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{- 7 - \sqrt{145}}{12} h o ặ c x > \frac{- 7 + \sqrt{145}}{12} \\ x > \frac{5}{12} \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{- 7 + \sqrt{145}}{12}$

$\log_{4} (6 x^{2} + 7 x - 4) < \log_{4} (12 x - 5) \Leftrightarrow 6 x^{2} + 7 x - 4 < 12 x - 5 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 5 x + 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2} K ế t h ợ p Đ K : \frac{- 7 + \sqrt{145}}{12} < x < \frac{1}{2}$

Câu 38:

Cho $y = \frac{x - 1}{e^{x}}$ Chọn phát biểu đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = \frac{e^{x} - (x - 1) e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} = \frac{1 - x + 1}{e^{x}} = \frac{2 - x}{e^{x}} y' > 0 \Leftrightarrow 2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2$

Câu 39:

Giải bất phương trình $3^{12 x^{2} - 4 x + 1} < 27^{x}$

Xem đáp án

Đáp án D

$3^{12 x^{2} - 4 x + 1} < 27^{x} \Leftrightarrow 3^{12 x^{2} - 4 x + 1} < 3^{3 x} \Leftrightarrow 12 x^{2} - 4 x + 1 < 3 x \Leftrightarrow 12 x^{2} - 7 x + 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

Câu 40:

Giải phương trình $x^{\log_{4} 5}$ =3

A. $\log_{3} (\log_{4} 5)$

B. $3^{\log_{5} 4}$

C. $3^{\log_{4} (\frac{1}{5})}$

D. ${(\log_{4} 5)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$x^{\log_{4} 5} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt[\log_{4} 5]{3} = 3^{\frac{1}{\log_{4} 5}} = 3^{\log_{5} 4}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan