40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P1) - qa.haylamdo.com

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P1)

2467 lượt thi
40 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm các giá trị m để $y = \ln (\frac{x - 1}{x - m})$ nghịch biến trên $(2; 3)$

A. m>1

B. $1 < m \leq 2$ hoặc $m \geq 3$

C. $1 < m \leq 2$

D. Không tồn tại m

Đáp án B

$y = \ln (\frac{x - 1}{x - m}) Đk : \frac{x - 1}{x - m} > 0 TH 1 : m > 1 thì x \in (- \infty; 1) \cup (m; + \infty) TH 2 : m < 1 thì x \in (- \infty; m) \cup (1; + \infty) y' = \frac{1 - m}{{(x - m)}^{2}} . \frac{1}{\ln (\frac{x - 1}{x - m})} Hàm số nghịch biến trên ℝ \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1 \Rightarrow Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì khoảng (2; 3) không thuộc TXĐ Với ĐK m > 1 thì TXĐ của hàm số trên là D = (- \infty; 1) \cup (m; + \infty) \Rightarrow m \leq 2 KL : với 1 < m \leq 2 thi thỏa mãn yêu cầu bài toán$

Câu 2:

Đặt F= $\log_{\frac{1}{x}} y^{2}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall x > 0, y > 0$ và $x \neq 1$

A. $F = \log_{\frac{1}{x}} y$

B. $F = \log_{x^{2}} \frac{1}{y}$

C. $F = \log_{y^{2}} x$

D. $F = \log_{x} \frac{1}{y^{2}}$

Đáp án D

$F = \log_{\frac{1}{x}} y^{2} = - \log_{x} y^{2} = \log_{x} y^{- 2} = \log_{x} \frac{1}{y^{2}}$

Câu 3:

Phương trình $2^{f (x)} = 3^{g (x)}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = g (x) . \log_{3} 2$

B. $\frac{f (x)}{\ln 3} = \frac{g (x)}{\ln 2}$

C. $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{g (x)}$

D. $3^{- f (x)} = 2^{- g (x)}$

Đáp án B

$2^{f (x)} = 3^{g (x)} \Leftrightarrow \log_{2} 2^{f (x)} = \log_{2} 3^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) = g (x) \log_{2} 3 \Leftrightarrow f (x) \ln 2 = g (x) \ln 2 \log_{2} 3 = g (x) \ln 3 \Leftrightarrow \frac{f (x)}{\ln 3} = \frac{g (x)}{\ln 2}$

Câu 4:

Cho $f (x) = 3^{4 x - x^{2}}$ Khi đó:

A. $f (x) ↑ / (0; 4)$

B. $f (x) ↓ / (0; 4)$

C. $f (x) ↑ / (2; + \infty)$

D. $f (x) ↑ / (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

Đáp án D

$f (x) = 3^{4 x - x^{2}} \Rightarrow f' (x) = (4 - 2 x) . 3^{4 x - x^{2}} . \ln 3 f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 Ta thấy f' (x) > 0 khi x < 2 Vậy hàm số f (x) = 3^{4 x - x^{2}} đồng biến khi x < 2 Trong 4 đáp án ta thấy khoảng (\frac{1}{10}; \frac{1}{9}) nằm trong khoảng (- \infty; 2)$

Câu 5:

Giải bất phương trình $\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1$

A. $x < 2$

B. $\frac{9}{5} < x < 2$

C. $\frac{5}{3} \leq x < \frac{9}{5}$

D. $\frac{5}{3} < x < \frac{9}{5}$

Đáp án C

$\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1 Đ K : \log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x}) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} \geq 1 \Leftrightarrow \frac{3 x - 5}{2 - x} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{5}{3} \leq x < 2 P T \Leftrightarrow \log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x}) < 1 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} < 3 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} - 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{5 x - 9}{2 - x} < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; \frac{9}{5}) \cup (2; + \infty) K ế t h ợ p Đ K t a c ó t ậ p n g h i ệ m S = [\frac{5}{3}; \frac{9}{5})$

Câu 6:

Tìm m để bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$

A. $m \leq 0$

B. $m \leq 1$

C. $m \leq 4$

D. $m \leq - 1$

Đáp án B

$Đ ặ t \sin^{2} x = t (t \in [0; 1]) B P T \Leftrightarrow 2^{1 - t} + 3^{t} \geq m . 3^{1 - t} \Leftrightarrow \frac{2^{1 - t} + 3^{t}}{3^{1 - t}} \geq m Đ ặ t f (t) = \frac{2^{1 - t} + 3^{t}}{3^{1 - t}} = {(\frac{2}{3})}^{1 - t} + 3^{2 t - 1} \Rightarrow f' (t) = - {(\frac{2}{3})}^{1 - t} \ln \frac{2}{3} + 2 . 3^{2 t - 1} . \ln 3 > 0 v ớ i \forall t \in [0; 1] \Rightarrow H à m f (t) l u ô n đ ồ n g b i ế n t r ê n [0; 1] T a c ó f (0) = 1 v à f (1) = 4 Đ ể B P T n g h i ệ m đ ú n g v ớ i \forall x \in ℝ t h ì \underset{t \in [0; 1]}{m i n f (t)} \geq m \Leftrightarrow 1 \geq m \Leftrightarrow m \leq 1$

Câu 7:

Cho $f (x) = \log_{\frac{2}{3}} (x^{2} - 2 x)$ Giải bất phương trình $f' (x) > 0$

A. x<0

B. x>2

C. x<1

D. x>1

Đáp án A

$f (x) = \log_{\frac{2}{3}} (x^{2} - 2 x) \Rightarrow f' (x) = \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) . \ln (\frac{2}{3})} f' (x) > 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) . \ln (\frac{2}{3})} > 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 2}{x^{2} - 2 x} < 0 d o \frac{1}{\ln (\frac{2}{3})} < 0 \Leftrightarrow x < 0 h o ặ c 1 < x < 2$

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức $2^{4 x^{2}} + 9 y^{2} > 4^{6 x y}$ thỏa mãn:

A. x+4y-1=0

B. 2x-3+1=0

C. 3x+2y-4=0

D. x=4y

Đáp án B

Câu 9:

Tìm các giá trị $a \in ℝ$ để phương trình $\log_{3} \sqrt{3 - x} = a$ có nghiệm.

A. $a \geq 0$

B. $b \leq a \leq 1$

C. $a \leq 1$

D. $\forall a \in ℝ$

Đáp án D

$Đ K : x \leq 3 X é t h à m s ố y = \log_{3} \sqrt{3 - x} (C) t a t h ấ y k h i x \leq 3 t ậ p g i á t r ị c ủ a h à m s ố n à y l à ℝ n ê n đ ư ờ n g t h ẳ n g y = a l u ô n c ắ t (C) t ạ i 1 đ i ể m \Rightarrow P T \log_{3} \sqrt{3 - x} = a l u ô n c ó n g h i ệ m v ớ i m ọ i a \in ℝ$

Câu 10:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn $\log_{7} 3 < \log_{a} b < \log_{3} 7$

A. 6

B. 9

C. Vô số

D. 0

Đáp án C

ĐK: b>0 và $0 < a \neq 1$

Ta tính $\log_{7} 3$ và $\log_{3} 7$ sẽ thấy có vô số các số thực $t = \log_{a} b$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 11:

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn $\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y$ và $x \neq y$ thì:

A. $x^{2} y = \frac{1}{2}$

B. $x y^{2} = \frac{1}{2}$

C. $x = y^{2}$

D. $x = \frac{1}{y^{2}}$

Đáp án D

$\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y . Đ K : x y \geq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{y} x y = \log_{x} y \Leftrightarrow \log_{y} x + 1 = 2 \log_{x} y \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x} y} - 2 \log_{x} y + 1 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{x} y = 1 \\ \log_{x} y = \frac{- 1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = x (l o ạ i d o y ê u c ầ u Đ B l à x \neq y) \\ y = \frac{1}{\sqrt{x}} (T M) \end{cases} \Leftrightarrow y^{2} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x y^{2} = 1$

Câu 12:

Tìm m để phương trình ${(\frac{1}{3})}^{|x^{3} + 3 x - m|} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. 9

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{9}$

Đáp án B

${(\frac{1}{3})}^{|x^{3} + 3 x - m|} = m \Leftrightarrow |x^{3} + 3 x - m| = \log_{\frac{1}{3}} m (1) X é t y_{1} = f (x) = x^{3} + 3 x - m f' (x) = 3 x^{2} + 3 > 0 v ớ i \forall x \in ℝ \Rightarrow H S k h ô n g c ó c ự c t r ị \Rightarrow h à m y = |f (x)| l u ô n n ằ m p h í a t r ê n t r ụ c h o à n h \Rightarrow y_{m i n} = 0 Đ ể P T (1) c ó n g h i ệ m d u y n h ấ t t h ì \log_{\frac{1}{3}} m = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Câu 13:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \sqrt{3 - x}$

A. (2;3)

B. $(2; + \infty)$

C. $[0; 3]$

D. $(- \infty; 3)$

Đáp án D

ĐK: 3 - x > 0 hay x < 3

Câu 14:

Cho $y = {(\frac{1}{4})}^{1 - x}$ Tính y'

A. $y' = (\frac{1}{4}) . \ln \frac{1}{4}$

B. $y' = {\frac{(\frac{1}{4})}{\ln 4}}^{1 - x}$

C. $y' = 4^{x - 1} . \ln 4$

D. $y' = {(\frac{1}{4})}^{1 - x} . \ln \frac{1}{4}$

Đáp án C

$y = {(\frac{1}{4})}^{1 - x} \Rightarrow y' = (1 - x)' . {(\frac{1}{4})}^{1 - x} . \ln (\frac{1}{4}) = - 4^{x - 1} . \ln (\frac{1}{4}) = 4^{x - 1} . \ln 4$

Câu 15:

Xét phương trình $2^{a x - x^{2}} = 3^{x}$ ; $(a \in ℤ)$ ngoài nghiệm x=0 ra thì:

A. Có nghiệm $x = a - \log_{2} 3$

B. Có nghiệm $x = a - \log_{2} \frac{1}{3}$

C. Có nghiệm $x = a - \log_{3} 2$

D. Không có nghiệm khác

Đáp án A

$2^{a x - x^{2}} = 3^{x} \Leftrightarrow a x - x^{2} = \log_{2} 3^{x} \Leftrightarrow a x - x^{2} = x \log_{2} 3 \Leftrightarrow x (a - x - \log_{2} 3) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = a - \log_{2} 3 \end{cases}$

Câu 16:

Phương trình $3^{\log_{1 + x} 4} = x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. ${(1 + x)}^{\log_{3} 4}$

B. $\log_{3} x = \log_{4} (1 + x)$

C. $\log_{1 + x} 4 = 3^{x}$

D. $4^{\log_{x + 1} 3} = x$

Đáp án D

Câu 17:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{x}) < 0$ .

A. (0;1)

B. $(\frac{1}{3}; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; \frac{1}{3})$

Đáp án A

$\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{x}) < 0 . Đ K : x > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{x} > 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1 (T M Đ K)$

Câu 18:

Tìm số thực x thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 3^{x} + 3^{1 + y^{2}} = 5 \\ 3^{x} . 3^{1 + y^{2}} = 6 \end{cases}$

A. 1

B. $\log_{3} 2$

C. $x = 1, x = \log_{2} 3$

D. $x = 1, x = \log_{3} 2$

Nghiệm của hê thỏa mãn PT: $X^{2} - 5 X + 6 = 0 \Leftrightarrow X = 2 h o ặ c X = 3$

TH1: $\{\begin{cases} 3^{x} = 3 \\ 3^{1 + y^{2}} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 1 + y^{2} = \log_{3} 2 \end{cases}$

TH2: $\{\begin{array}{l} 3^{x} = 2 \\ 3^{1 + y^{2}} = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{3} 2 \\ y = 0 \end{cases}$

Câu 19:

Tìm điều kiện m để phương trình $\log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x}) = m$ có nghiệm.

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 0$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $\forall m \in ℝ$

Đáp án D

ĐK: x ≤ 1

Xét hàm số $y = \log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x})$ (C) ta thấy khi x ≤ 1 tập giá trị của hàm số này là R

nên đường thẳng y=m luôn cắt (C) tại 1 điểm ⇒PT $\log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x}) = m$ luôn có nghiệm với mọi m ∈ R

Câu 20:

Chọn một mệnh đề đúng?

A. $2^{x} \leq 3^{x} \forall x \in ℝ$

B. $2^{x} + 4^{x} \leq 2^{x} \forall x \in ℝ$

C. $5^{6 x^{2} + 1} \geq 5^{5 x} \forall x \in ℝ$

D. $14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 \forall x \in ℝ$

Đáp án A

Xét đáp án A

Ta thấy 2 hàm số $y = 2^{x} và y = 3^{x}$ đều đồng biến và khi x=1 thì ta có BĐT 2<3 ( đúng )

Dấu bằng xảy ra khi x = 0

$\Rightarrow$ A đúng

Xét đáp án B

$2^{x} + 4^{x} \leq 2^{x} \Leftrightarrow 4^{x} \leq 0 (SAI)$ $\Rightarrow B sai$

Xét đáp án C

$5^{6 x^{2} + 1} > 5^{5 x} \Leftrightarrow 6 x^{2} - 5 x + 1 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2} h o ặ c x > \frac{1}{3} (k h ô n g đ ú n g v ớ i m ọ i x) \Rightarrow C s a i$

Xét đáp án D

$14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 \Leftrightarrow {(14^{x})}^{2} - 7 . 14^{x} + 14 \leq 0 Đ ặ t 14^{x} = t (t > 0) \Rightarrow t^{2} - 7 t + 14 \leq 0 (V ô n g h i ệ m) \Rightarrow B P T 14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 l u ô n s a i v ớ i m ọ i x \Rightarrow D s a i$

Câu 21:

Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ Tính f'(2)

A. 0

B. $\frac{1}{4}$

C. $- \frac{3}{4 \ln 2}$

D. $\frac{3 \ln 4}{{(4 \ln 2)}^{2}}$

Đáp án C

$f (x) = \log_{x} (x + 2) = \frac{\ln (x + 2)}{lnx} \Rightarrow f' (x) = \frac{\frac{1}{x + 2} lnx - \ln (x + 2) . \frac{1}{x}}{\ln^{2} x} = \frac{xlnx - (x + 2) \ln (x + 2)}{x (x + 2) \ln^{2} x} \Rightarrow f' (2) = \frac{2 \ln 2 - 4 \ln 4}{8 \ln^{2} 2} = \frac{- 6 \ln 2}{8 \ln^{2} 2} = \frac{- 3}{4 \ln 2}$

Câu 22:

Tính y’ với $y = 2^{x^{2}}$

A. $y' = 2 x^{2} . \ln 2$

B. $y' = \frac{2 x . 2^{x^{2}}}{\ln 2}$

C. $y' = 4^{x} . \ln 4$

D. $y' = 2^{1 + x^{2}} . x . \ln 2$

Đáp án D

$y = 2^{x^{2}} \Rightarrow y' = (x^{2})' . 2^{x^{2}} . \ln 2 = 2 x . 2^{x^{2}} . \ln 2 = 2^{1 + x^{2}} . x . \ln 2$

Câu 23:

Giải phương trình $\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a$ (a là tham số).

A. $x = 3^{a}$

B. $x = 3^{\frac{a}{9}}$

C. $x = 3^{9 a}$

D. $9^{a}$

Đáp án B

$\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a . Đ K x > 0 \Leftrightarrow \log_{3^{\frac{1}{3}}} x^{3} = a \Leftrightarrow 9 \log_{3} x = a \Leftrightarrow \log_{3} x = \frac{a}{9} \Leftrightarrow x = 3^{\frac{a}{9}}$

Câu 24:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{1 - x^{2}} < 27$

A. -1<x<1

B. x<-2 hoặc x>2

C. -2<x<2

D. $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

Đáp án C

${(\frac{1}{3})}^{1 - x^{2}} < 27 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 1} < 3^{3} \Leftrightarrow x^{2} - 1 < 3 \Leftrightarrow x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Câu 25:

Hàm số $y = \log_{5} (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (-2;2)

B. (-2;0)

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Đáp án B

$y = \log_{5} (4 - x^{2}) T X Đ : D = (- 2; 2) y' = \frac{- 2 x}{(4 - x^{2}) \ln 5} y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

BBT:

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

Câu 26:

Giải bất phương trình: $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - 1) > \log_{\sqrt{2} - 1} (1 - 2 x)$

A. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

D. $x > \frac{1}{3}$

Đáp án A

ĐK $\{\begin{array}{l} 4 x - 1 > 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x > \frac{1}{4} \\ x < \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow \frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$

Do $\sqrt{2} - 1 > 0$

$B P T \Leftrightarrow 4 x - 1 > 1 - 2 x \Leftrightarrow 6 x > 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3} K ế t h ợ p Đ K t a c ó : \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

Câu 27:

Tìm m để phương trình $6^{|x|} - (m - 2) {\sqrt{6}}^{|x|} - 2 m = 0$ (*) có nghiệm

A. $m \geq 1$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $m \geq \sqrt{6}$

D. $m > 0$

Đáp án A

$Đ ặ t {\sqrt{6}}^{|x|} = t \Leftrightarrow |x| = \log_{\sqrt{6}} t Đ K : \log_{\sqrt{6}} t \geq 0 \Leftrightarrow t ⩾ 1 P T \Leftrightarrow t^{2} - (m - 2) t - 2 m = 0 (1) \Leftrightarrow t^{2} - m t + 2 t - 2 m = 0 \Leftrightarrow m (t + 2) = t^{2} + 2 t \Leftrightarrow (t + 2) (t - m) = 0 \Leftrightarrow t = - 2 (L) h o ặ c t = m Đ ể P T (*) c ó n g h i ệ m t h ì P T (1) p h ả i c ó í t n h ấ t 1 n g h i ệ m d ư ơ n g \Leftrightarrow m \geq 1$

Câu 28:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\log_{2} x > \log_{3} x \forall x \neq 1$ và x>0

B. $5^{x} + 6^{x} > 4^{x} \forall x \in ℝ$

C. $x^{x} > e^{- \frac{1}{e}} \forall x > 0$ và $x \neq \frac{1}{e}$

D. $3^{36 x^{2}} - 3^{12 x - 1} > 0 \forall x \in ℝ$

Đáp án C

Câu 29:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn $\log_{4} 3 < \log_{a} b < \log_{2} 3$

A. 1

B. 5

C. 6

D. Vô số

Đáp án D

ĐK: b > 0 và $0 < a \neq 1$

Ta tính $\log_{4} 3$ và $\log_{3} 7$ sẽ thấy có vô số các số thực $t = \log_{a} b$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 30:

Tìm giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{x} . 4^{x} = m \\ 2^{x} + 4^{x} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m=1

B. $\forall m \in ℝ$

C. $\forall m > 0$

D. $m \neq 1$ và $m > 0$

Đáp án A

Câu 31:

Phương trình $\log_{4} {(x - 1)}^{2} = e^{100}$ tương đương với phương trình nào dưới đây ?

A. $\log_{16} (x - 1) = e^{100}$

B. $\log_{2} (x - 1) = e^{100}$

C. $\log_{64} {(x - 1)}^{6} = e^{100}$

D. $\log_{\sqrt{2}} \sqrt{x - 1} = e^{100}$

Đáp án C

$\log_{4} {(x - 1)}^{2} = e^{100} \Leftrightarrow \log_{2} |x - 1| = e^{100} \Leftrightarrow \log_{2^{6}} {(x - 1)}^{6} = e^{100} \Leftrightarrow \log_{64} {(x - 1)}^{6} = e^{100}$

Câu 32:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{3} x - \log_{3} (2 x - 1)}$

A. $(\frac{1}{2}; 1]$

B. (0;1)

C. $(1; + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; + \infty]$

Đáp án A

ĐK:

$\log_{3} x - \log_{3} (2 x - 1) \geq 0 (v ớ i x > \frac{1}{2}) \Leftrightarrow \log_{3} x \geq \log_{3} (2 x - 1) \Leftrightarrow x \geq 2 x - 1 \Leftrightarrow x \leq 1 K ế t h ợ p Đ K t a c ó \frac{1}{2} < x \leq 1$

Câu 33:

Tìm điều kiện của m để bất phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m < 0$ có nghiệm

A. m>0

B. $0 < m \neq 1$

C. m<1

D. $m \neq 1$

Đáp án D

$Đ ặ t 3^{x} = t (t > 0) P T t r ở t h à n h : t^{2} - (m + 1) t + m < 0 \Leftrightarrow (t - 1) (t - m) < 0 T H 1 : \{\begin{array}{l} t - 1 > 0 \\ t - m < 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t > 1 \\ t < m \end{cases} T H 2 : \{\begin{array}{l} t - 1 < 0 \\ t - m > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t < 1 \\ t > m \end{cases} Đ ể B P T c ó n g h i ệ m t h ì m \neq 1$

Câu 34:

Phương trình $2^{x} = 3^{x^{3} - 4 x^{2}}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án C

$2^{x} = 3^{x^{3} - 4 x^{2}} \Leftrightarrow x = \log_{2} (3^{x^{3} - 4 x^{2}}) \Leftrightarrow x - (x^{3} - 4 x^{2}) \log_{2} 3 = 0 \Leftrightarrow x [1 - (x^{2} - 4 x) \log_{2} 3] = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x^{2} - 4 x - \frac{1}{\log_{2} 3} = 0 (*) \end{cases} T a d ễ d à n g n h ậ n t h ấ y P T (*) c ó 2 n g h i ệ m t h ự c p h â n b i ệ t$

KL: PT đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 35:

Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1}$ Chọn khẳng định đúng.

A. $y ↑ / (- 1; 1)$

B. $y ↓ / (- 1; 1)$

C. $y ↑ / (- 10; 0)$

D. $y ↑ / (0; + \infty)$

$y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1} y' = 2 x . {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1} \ln (2 - \sqrt{3}) y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 D o {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1} \ln (2 - \sqrt{3}) < 0 n ê n y' > 0 \Leftrightarrow x < 0 V ậ y h à m s ố đ ồ n g b i ế n t r ê n k h o ả n g (- \infty; 0)$

trong các đáp án ta thấy khoảng (-10;0) ở đáp án C nằm trong khoảng $(- \infty; 0)$ nên C đúng

Câu 36:

Cho (C) : $y = (x - 1) (x - 2) (x - \log_{3} 4)$ có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (x_CĐ, x_CT) thì :

A. $1 < x_{C Đ} < \log_{3} 4 < x_{C T} < 2$

B. $1 < x_{C Đ} < x_{C T} < \log_{3} 4$

C. $\log_{3} 4 < x_{C Đ} < x_{C T} < 2$

D. $1 < x_{C T} < \log_{3} 4 < x_{C Đ} < 2$

Đáp án A

$y = (x - 1) (x - 2) (x - \log_{3} 4) y' = 3 x^{2} - (4 \log_{3} 2 + 6) x + 2 + 6 \log_{3} 2 y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - (4 \log_{3} 2 + 6) x + 2 + 6 \log_{3} 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \approx 1, 72 (x_{C T}) \\ x \approx 1, 12 (x_{C Đ}) \end{cases} \Rightarrow 1 < x_{C Đ} < \log_{3} 4 (\approx 1, 26) < x_{C T} < 2$

Câu 37:

Giải phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x} = 2^{a}$ (a là tham số).

A. x= $a \log_{3} 2$

B.x= $a \log_{2} (\frac{1}{3})$

C. x= $\frac{1}{a} \log_{3} 2$

D. x=- $a \log_{3} 2$

Đáp án D

${(\frac{1}{3})}^{x} = 2^{a} \Leftrightarrow 3^{- x} = 2^{a} \Leftrightarrow - x = \log_{3} 2^{a} \Leftrightarrow x = - a \log_{3} 2$

Câu 38:

Cho $f (x) = \log_{x} 2 (0 < x \neq 1)$ . Tính f'(2).

A. 0

B. $- \frac{1}{\ln 4}$

C. $\frac{- 2}{\ln 2}$

D. $\frac{1}{2 \ln 2}$

Đáp án B

$f (x) = \log_{x} 2 = \frac{\ln 2}{\ln x} \Rightarrow f' (x) = \ln 2 . \frac{- \frac{1}{x}}{\ln^{2} x} = \frac{- \ln 2}{x \ln^{2} x} \Rightarrow f' (2) = \frac{- \ln 2}{2 \ln^{2} 2} = \frac{- 1}{2 \ln 2} = \frac{- 1}{\ln 4}$

Câu 39:

Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (12 x^{2} - 13 x + 1) < 0$ .

A. $1 < x < \frac{13}{12}$

B. $x < \frac{1}{12}$

C. $0 < x < \frac{1}{12}$ và $1 < x < \frac{13}{12}$

D . $0 < x < \frac{13}{12}$

Đáp án C

$Đ K : 12 x^{2} - 13 x + 1 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{12} h o ặ c x > 1 D o 2 - \sqrt{3} > 0 n ê n B P T \Leftrightarrow 12 x^{2} - 13 x + 1 < 1 \Leftrightarrow 12 x^{2} - 13 x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{13}{12} K ế t h ợ p Đ K t a đ ư ợ c : 0 < x < \frac{1}{12} h o ặ c 1 < x < \frac{13}{12}$

Câu 40:

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x}{2^{x - x^{2}} - 1}$

A. $D = R / \{0, 1\}$

B. $D = R / \{1\}$

C. $D = R / \{0\}$

D. D=(0,1)

Đáp án A

$Đ K : 2^{x - x^{2}} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x - x^{2} \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan