27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P6) - qa.haylamdo.com

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P6)

2477 lượt thi
27 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm m để phương trình $36^{|x|} - (m - 2) . 6^{|x|} - 2 m = 0$ có nghiệm.

A. Mọi x thuộc R

B. Mọi x lớn hơn 0

C. Mọi x lớn hơn hoặc bằng 1

D. Mọi x nhỏ hơn 6

Đáp án C

$Đ ặ t 6^{|x|} = t \Leftrightarrow |x| = \log_{6} t \Rightarrow Đ K : \log_{6} t \geq 0 \Leftrightarrow t \geq 1 P T t r ở t h à n h t^{2} - (m - 2) t - 2 m = 0 \Leftrightarrow (t - m) (t + 2) = 0 \Leftrightarrow t = m h o ặ c t = - 2 (L) V ậ y P T c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow m \geq 1$

Câu 2:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Đáp án B

A chỉ đúng khi x > 0

$B : 4^{x} - 3^{x} + 1 > 0 đ ú n g v ớ i m ọ i x$

$81^{x - 1} > 3^{x^{2}} \Leftrightarrow 3^{4 x - 4} > 3^{x^{2}} \Leftrightarrow 4 x - 4 > x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 4 < 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} < 0 (v ô l ý)$

$Đ ặ t 2^{x} = a (a > 0); 2^{y} = b (b > 0) \Rightarrow a^{2} + b^{2} \leq 2 a b \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \leq 0 (s a i)$

Câu 3:

Giải phương trình $3^{x^{3}} = 8$ Chọn nghiệm đúng của phương trình

A. $\log_{3}^{2} 8$

B. $\sqrt[3]{\log_{3} 8}$

C. $\log_{27} 8$

D. $\sqrt[3]{\log_{3} 2}$

Đáp án B

$3^{x^{3}} = 8 \Leftrightarrow x^{3} = \log_{3} 8 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\log_{3} 8}$

Câu 4:

Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (1 - 2 x) > \log_{2 - \sqrt{3}} x$

A. $0 < x < \frac{1}{3}$

B. $0 < x < \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

D. $x > \frac{1}{2}$

Đáp án C

$Đ K : \{\begin{array}{l} 1 - 2 x > 0 \\ x > 0 \end{array} \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2} B P T \Leftrightarrow 1 - 2 x < x \Leftrightarrow x > \frac{1}{3} K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x} - 2^{x + 1} - 1 = 0$

Đáp án A

$4^{x} - 2^{x + 1} - 1 = 0 \Leftrightarrow 4^{x} - 2 . 2^{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2^{x} = 1 + \sqrt{2} h o ặ c 2^{x} = 1 - \sqrt{2} (V N) \Leftrightarrow x = \log_{2} (1 + \sqrt{2})$

Câu 6:

Đặt $a = \log_{3} (x^{2} + 1)$ , $b = \log_{3} (x^{2} + 2)$ Chọn khẳng định đúng

Đáp án A

$a < b \Leftrightarrow \log_{3} (x^{2} + 1) < \log_{3} (x^{2} + 2) \Leftrightarrow x^{2} + 1 < x^{2} + 2 (l u ô n đ ú n g)$

Câu 7:

Cho hệ $\{\begin{cases} 5^{y} + \log_{4} x = \frac{8}{3} \\ 5^{y} . \log_{4} x = - 1 \end{cases}$ Gọi $(x, y)$ là nghiệm của hệ. Tìm x.

Đáp án A

$N g h i ệ m c ủ a h ệ t h ỏ a m ã n p h ư ơ n g t r ì n h : T^{2} - \frac{8}{3} T - 1 = 0 \Leftrightarrow T = 3 h o ặ c T = \frac{- 1}{3} T H 1 : \{\begin{array}{l} 5^{y} = 3 \\ \log_{4} x = \frac{- 1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \log_{5} 3 \\ x = 4^{\frac{- 1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} \end{cases} T H 2 : \{\begin{cases} 5^{y} = \frac{- 1}{3} \\ \log_{4} x = 3 \end{cases} (V N)$

Câu 8:

Phép biến đổi nào sau đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

Đáp án C

$2^{x} . 3^{x^{2} - x} = 2^{x} . {(3^{x - 1})}^{x} = {(2 . 3^{x - 1})}^{x}$

Câu 9:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{X}} > 3$

A. x>-1

B. -1<x<0

C. x<-1

D. x>0

Đáp án B

$Đ K : x \neq 0 B P T \Leftrightarrow \frac{- 1}{x} > 1 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 10:

Giải phương trình $2^{3 x - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Đáp án C

$P T \Leftrightarrow 3 x - 1 = \frac{- 1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$

Câu 11:

Giải bất phương trình $\log_{\sqrt{3} - 1} (3 x - 2) > \log_{\sqrt{3} - 1} (2 x - 1)$

A. x>1

B. x<1

C. $\frac{1}{2} < x < 1$

D. $\frac{2}{3} < x < 1$

Đáp án D

$Đ K : \{\begin{array}{l} 3 x - 2 > 0 \\ 2 x - 1 > 0 \end{array} \Leftrightarrow x > \frac{2}{3} B P T \Leftrightarrow 3 x - 2 < 2 x - 1 \Leftrightarrow x < 1 K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{2}{3} < x < 1$

Câu 12:

Cho $f (x) = \log_{3} (\cos x)$ với $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính f'(x)

$f (x) = \log_{3} (\cos x) f' (x) = \frac{- \sin x}{\cos x . \ln 3} = \frac{- \tan x}{\ln 3}$

Câu 13:

Số thực x nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình $3^{x^{3}} = 2^{x}$

A. x= $\sqrt{\log_{3} 2}$

B. x=0

C. x= $\log_{27} 2$

D. $x = - \sqrt{\log_{3} 2}$

Đáp án C

$3^{x^{3}} = 2^{x} \Leftrightarrow \log_{3} (3^{x^{3}}) = \log_{3} (2^{x}) \Leftrightarrow x^{3} = x \log_{3} 2 \Leftrightarrow x (x^{2} - \log_{3} 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x = \pm \sqrt{\log_{3} 2}$

Câu 14:

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình sau có nghiệm : $16^{x} + (m + 2) 4^{x} + 2 m = 0$

A. $m < 0$

B. $\forall m \neq 2$

C. $\forall m \in ℝ$

D. $m \geq 0$

Câu 15:

Đặt $t = \log_{4} x$ . Tính $\log_{4} (\log_{x} 2)$ theo t.

Đáp án C

$\log_{4} x = t \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{2} x = t \Leftrightarrow \log_{2} x = 2 t M = \log_{4} (\log_{x} 2) = \log_{4} (\frac{1}{\log_{2} x}) = \log_{4} (\frac{1}{2 t}) M = - \log_{4} 2 - \log_{4} t = \frac{- 1}{2} . \log_{2} 2 - \frac{1}{2} \log_{2} t M = \frac{- 1}{2} (1 + \log_{2} t)$

Câu 16:

Đặt $M = 3^{\log_{4} 5}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $M = 5^{\log_{4} 5}$

B. $M = 5^{\log_{4} 3}$

C. $M = 4^{\log_{3} 5}$

D. $M = 4^{\log_{5} 3}$

Đáp án B

$M = 3^{\log_{4} 5} \Leftrightarrow \log_{3} M = \log_{4} 5 \Leftrightarrow \log_{3} M = \frac{1}{\log_{5} 4} \Leftrightarrow \log_{3} M . \log_{5} 4 = 1 \Leftrightarrow \log_{3} M . \log_{5} 3 . \log_{3} 4 = 1 \Leftrightarrow \log_{5} M = \frac{1}{\log_{3} 4} = \log_{4} 3 \Leftrightarrow M = 5^{\log_{4} 3}$

Câu 17:

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

$a > b > 0 (a \neq 1); \log_{a} b < 1$

$a > b > 1; \log_{a} b < \log_{b} a$

$1 > a > b > 0; \log_{a} b > 1$

$a > 1 > b > 0; \log_{a} b < 0$

$a > 1 > b > 0; \log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 18:

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = - \frac{1}{2}$

$C . x = \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

$D . x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Đáp án C

$Đ K : 2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2} P T \Leftrightarrow 2 x - 1 = 3^{\frac{- 1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow x = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + 1}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Câu 19:

Giải bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{x}} > \frac{9}{4}$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm

$C . S = (- 1; 0)$

Đáp án C

$B P T \Leftrightarrow \frac{- 1}{x} > 1 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^{2}} = 4^{x}$

A. $\{0\}$

B. $\{0; \log_{3} 4\}$

C. $\{0; \log_{4} 3\}$

D. $\{0; \log_{9} 4\}$

Đáp án B

$3^{x^{2}} = 4^{x} \Leftrightarrow \log_{3} 3^{x^{2}} = \log_{3} 4^{x} \Leftrightarrow x^{2} = {xlog}_{3} 4 \Leftrightarrow x (x - \log_{3} 4) = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc x = \log_{3} 4$

Câu 21:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{3} x^{2} + \log_{3} x - 2 = 0$

A. $3^{- 2}$

B. $\frac{1}{27}$

C. $\sqrt[3]{9}$

D. $\log_{2} 3$

Đáp án C

$Đ ặ t \log_{3} x = t \Leftrightarrow x = 3^{t} P T t r ở t h à n h \log_{3} {(3^{t})}^{2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 t + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 3^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{3^{2}} = \sqrt[3]{9}$

Câu 22:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{4} (\log_{\frac{1}{2}} x)$

A. $(0; \frac{1}{4})$

B. $(\frac{1}{4}, 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Đáp án D

$Đ K : \log_{\frac{1}{2}} x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

Câu 23:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi x>0 ?

Đáp án A

$\log_{9}^{2} (x^{2}) = {[\log_{9} (x^{2})]}^{2} = {(\log_{3} x)}^{2}$

Câu 24:

Tìm điều kiện của a để:

${(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} - (2 a + 1) {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x}$ $- 2 a \leq 0$

với $\forall x \geq 0$

A. $a \leq 0$

B. $0 \leq a \leq 1$

C. $a \geq 1$

D. $a \geq 0$

Đáp án D

$Đ ặ t {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} = t \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} = \frac{1}{t} v ớ i x \geq 0 \Rightarrow t \geq 1 B P T t r ở t h à n h t - (2 a + 1) \frac{1}{t} - 2 a \leq 0 \Leftrightarrow t^{2} - 2 a t - (2 a + 1) \leq 0 \Leftrightarrow (t + 1) (t - 1 - 2 a) \leq 0 (*) d o t \geq 1 \Rightarrow t + 1 > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow t \leq 2 a + 1 Đ ể B P T c ó n g h i ệ m v ớ i \forall x \geq 0 t h ì h ệ \{\begin{cases} t \geq 1 \\ t \leq 2 a + 1 \end{cases} p h ả i c ó n g h i ệ m \Rightarrow 2 a + 1 \geq 1 \Leftrightarrow a \geq 0$

Câu 25:

Cho $E = \frac{1}{1 + 4^{x}} + \frac{1}{1 + 4^{y}}$ và $F = \frac{2}{1 + 2^{x + y}}$ . Chọn khẳng định đúng.

Đáp án C

Câu 26:

Giải $\log_{1 - 3 x} (2 x^{2} + 2 x - 1)$ = $\log_{1 - 3 x} x$

Đáp án B

$ĐK : \{\begin{cases} 0 < 1 - 3 x \neq 1 \\ x > 0 \\ 2 x^{2} + 2 x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{1}{3} \\ x > 0 \\ x < \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} hoặc x > \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset hay PT không có nghiệm do không xác định được điều kiện$

Câu 27:

Cho $y = 4^{x^{2} - 1}$ . Chọn phát biểu đúng:

Đáp án D

$y' = 2 x . \ln 4 . 4^{x^{2} - 1} y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 t a t h ấ y y' > 0 k h i x > 0 v à y' < 0 k h i x < 0 \Rightarrow H S Đ B t r ê n k h o ả n g (0; + \infty) v a g H S N B t r ê n (- \infty; 0)$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan