40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P5)

Câu 1:

Bất đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

Xem đáp án

Câu 2:

Giải phương trình $\sqrt{x} . \log_{3} \sqrt{x} = 0$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S

A. $\{0; 1\}$

B. $\{0; 3\}$

C. $\{1; \sqrt{3}\}$

D. $\{1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

$ĐK : x > 0 \sqrt{x} . \log_{3} \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 0 hoặc \log_{3} \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x = 0 (L) hoặc x = 1 (TMĐK)$

Câu 3:

Tìm tập nghiệm T của phương trình $2^{x} . 3^{x^{2}} = 3^{x}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Giải bất phương trình $\log_{2} (2 x - 1) < 3$

A. $x < \frac{9}{2}$

B. $\frac{1}{2} \leq x < \frac{9}{2}$

C. $\frac{1}{2} < x < 5$

D. $\frac{1}{2} < x < \frac{9}{2}$

Xem đáp án

$Đ K : 2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2} \log_{2} (2 x - 1) < 3 \Leftrightarrow 2 x - 1 < 8 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2} K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{1}{2} < x < \frac{9}{2}$

Câu 5:

Cho $y = \log_{x} 5$ với $0 < x \neq 1$ . Tính y’

$A . y^{'} = \frac{- \log_{x} 5}{xlnx}$

$B . y' = \frac{1}{x . ln 5}$

$C . y' = \frac{\ln 5}{x}$

$D . y' = \frac{\log_{5} x}{xln 5}$

Xem đáp án

$y = \log_{x} 5 = \frac{\ln 5}{\ln x} \Rightarrow y' = \ln 5 . \frac{- \frac{1}{x}}{{(\ln x)}^{2}} = \frac{- \ln 5}{x {(\ln x)}^{2}} = \frac{- \log_{x} 5}{x \ln x}$

Câu 6:

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{x} 3 + \log_{3} x > 2$

A. 0<x<1

B. x>1

C. $1 < x \neq 3$

D. x>3

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x > 0 \end{cases} \log_{x} 3 + \log_{3} x > 2 \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3} x} + \log_{3} x > 2 (*) Đ K : \log_{3} x > 0 \Leftrightarrow x > 1 (*) \Leftrightarrow \log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x + 1 > 0 \Leftrightarrow {(\log_{3} x - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow \log_{3} x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \log_{3} x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq 3 K ế t h ợ p Đ K : 1 < x \neq 3$

Câu 7:

Tìm GTNN (min y) của $y = 2^{1 + x^{2}} + \frac{1}{2^{x^{2} + 1}}$

A. 2

B. $\frac{5}{2}$

C. 3

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ ặ t 2^{x^{2} + 1} = t (t > 0) \Rightarrow y = t + \frac{1}{t} y' = 1 - \frac{1}{t^{2}} = \frac{t^{2} - 1}{t^{2}} y' = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 (T M) h o ặ c t = - 1 (L) T a t h ấ y y' đ ổ i d ấ u t ừ'' -'' \to'' +'' t ạ i t = 1 y_{m i n} t ạ i t = 1 \Leftrightarrow 2^{x^{2} + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y_{m i n} = y (0) = \frac{5}{2}$

Câu 8:

Tìm các số thực x thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = \frac{10}{3} \\ 2^{x} . 3^{y} = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Nghiệm của hệ thỏa mãn phơng trình : T^{2} - \frac{10}{3} T + 1 = 0 \Leftrightarrow T = 3 hoặc T = \frac{1}{3} TH 1 : \{\begin{array}{l} 2^{x} = 3 \\ 3^{y} = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{2} 3 \\ y = - 1 \end{cases} TH 2 : \{\begin{array}{l} 2^{x} = \frac{1}{3} \\ 3^{y} = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{2} (\frac{1}{3}) \\ y = 1 \end{cases}$

Câu 9:

Có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng?

$3^{x} > 2^{x} v ớ i \forall x \in ℝ 4^{x^{2}} \geq 3^{x^{2}} v ớ i \forall x \in ℝ 81^{x - 1} \leq 3^{x^{2}} v ớ i \forall x \in ℝ 5^{x} + 3^{x} > 4^{x} v ớ i \forall x \in ℝ 2^{x} + 3^{x} < 5^{x} v ớ i \forall x > 1$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 10:

Phép biến đổi nào sau đây đúng với mọi a>0, mọi b>0

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{3} a^{2} b^{3} = \log_{3} a^{2} + \log_{3} b^{3} = 2 \log_{3} a + 3 \log_{3} b$

Câu 11:

Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Câu 12:

Cho $y = 2^{3 x - 1}$ . Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

$Ta có : y' = 3 . 2^{3 x - 1} . \ln 2 > 0 với \forall x \in ℝ \Rightarrow y ↑ / ℝ$

Câu 13:

Giải phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : 3 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3} \log_{2} (3 x - 1) = \sqrt{2} \Leftrightarrow 3 x - 1 = 2^{\sqrt{2}} \Leftrightarrow x = \frac{1 + 2^{\sqrt{2}}}{3} (T M Đ K)$

Câu 14:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2}} > 2^{x}$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S.

A. (-1;0)

B. $(0; + \infty)$

C. (0;1)

D. Rỗng

Xem đáp án

Đáp án A

${(\frac{1}{2})}^{x^{2}} > 2^{x} \Leftrightarrow - x^{2} > x \Leftrightarrow x^{2} + x < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 15:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) > \log_{2 - \sqrt{3}} x$

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}, 1)$

D. (0,1)

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2} \log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) > \log_{2 - \sqrt{3}} x \Leftrightarrow 2 x - 1 < x \Leftrightarrow x < 1 K ế t h ợ p Đ K : \frac{1}{2} < x < 1$

Câu 16:

Tìm tập xác định D_y của hàm số $y = \frac{1}{4^{x - x^{2}} - 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : 4^{x - x^{2}} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow 4^{x - x^{2}} \neq 1 \Leftrightarrow x - x^{2} \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Câu 17:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ, x \neq 0$ ?

Xem đáp án

Đáp án D

$X é t đ á p á n A : {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} = 3^{\frac{- 1}{x}} = 3^{- (x^{- 1})} \neq 3^{x} X é t đ á p á n B : {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{1^{x}}{3^{x}} X é t đ á p á n C : {(\frac{1}{9})}^{\frac{2}{x}} = {(\frac{1}{3})}^{2 . \frac{2}{x}} = {(\frac{1}{3})}^{\frac{4}{x}} X é t đ á p á n D : {(\frac{1}{27})}^{\frac{1}{3 x}} = {(\frac{1}{3})}^{3 . \frac{1}{3 x}} = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} (đ ú n g)$

Câu 18:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với với mọi x khác 0 thuộc R

Xem đáp án

Đáp án D

$A, B đ ú n g k h i 0 < x \neq 1 C đ ú n g k h i x > 0$

Câu 19:

Với các số thực dương a, b, chọn khẳng định đúng dưới đây ?

Xem đáp án

Đáp án D

$T H 1 : a > 1 \log_{a} b > 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} b > 0 \\ b > a \end{cases} \Rightarrow b > a > 1 T H 2 : 0 < a < 1 \log_{a} b > 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} b > 0 \\ b < a \end{cases} \Rightarrow 0 < b < a < 1$

Câu 20:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{b x} + (a + 1) b y^{2} = a^{2} \\ (a - 1) x^{3} + y^{2} = 1 \end{cases}$ . Tìm a để hệ có nghiệm với a,b thuộc R

A. -1

B. 1

C. 1 hoặc -1

D. Không tồn tại a

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tập xác định $(D_{y})$ của hàm số $y = \sqrt{\log_{5} (\frac{2 x - 3}{1 - x})}$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : \log_{5} (\frac{2 x - 3}{1 - x}) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{1 - x} \geq 1 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{1 - x} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{3 x - 4}{1 - x} \geq 0 \Leftrightarrow 1 < x \leq \frac{4}{3}$

Câu 22:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^{2} - 2 x} = 4^{x - 2}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

$3^{x^{2} - 2 x} = 4^{x - 2} \Leftrightarrow \log_{3} (3^{x^{2} - 2 x}) = \log_{3} (4^{x - 2}) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = (x - 2) \log_{3} 4 \Leftrightarrow (x - 2) (x - \log_{3} 4) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 hoặc x - \log_{3} 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 hoặc x = \log_{3} 4$

Câu 23:

Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Ta thấy A chỉ đúng khi x > 1

$B : \Leftrightarrow 5^{x} + 3^{x} - 9^{x} < 0 \Leftrightarrow {(\frac{5}{9})}^{x} + {(\frac{3}{9})}^{x} - 1 < 0 B đ ú n g k h i x > 1$

$C : {(\frac{3}{2})}^{x} + 2^{x} > 0 C đ ú n g k h i x > 1$

$D : t a c ó {(x - 1)}^{2} \geq 0 v ớ i \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow 2 x - 1 \leq x^{2} \Leftrightarrow 2^{2 x - 1} \leq 2^{x^{2}} d ấ u'' ='' x ả y r a k h i x = 1$

Câu 24:

Giải phương trình $\log_{1 - 2 x} (1 - 3 x) = - 1$ . Chọn tập nghiệm đúng

A. Rỗng

B. $\{0; \frac{1}{2}\}$

C. $\{\frac{2}{5}\}$

D. $\{\frac{5}{6}\}$

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ K : \{\begin{cases} 0 < 1 - 2 x \neq 1 \\ 1 - 3 x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 0 \neq x < \frac{1}{2} \\ x < \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x < \frac{1}{3} \end{cases} \log_{1 - 2 x} (1 - 3 x) = - 1 \Leftrightarrow 1 - 3 x = {(1 - 2 x)}^{- 1} \Leftrightarrow (1 - 3 x) (1 - 2 x) = 1 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 5 x = 0 \Leftrightarrow x = 0 (L) h o ặ c x = \frac{5}{6} (L)$

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = \log_{0, 9} (x - 1)$ . Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Câu 26:

Đặt $a = 2^{x}; b = 3^{x}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in R$

A. $108^{x} = {(a b)}^{6}$

B. $108^{x} = 2 a b^{3}$

C. $108^{x} = a^{2} b^{3}$

D. $108^{x} = 3 a^{2} b$

Xem đáp án

Đáp án C

$108^{x} = {(2^{2} . 3^{3})}^{x} = {(2^{x})}^{2} . {(3^{x})}^{3} = a^{2} . b^{3}$

Câu 27:

Tìm m để phương trình $\log_{6} (4 - 3 x) = m$ có nghiệm

A. $\forall m \in ℝ$

B. $\forall m \leq 0$

C. $\forall m \geq 0$

D. $\forall m : 0 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Câu 28:

Tìm GTLN (max), GTNN (min) của $F = 81^{\cos^{2} x} + 81^{\sin^{2} x}$ .

Xem đáp án

$F' = 1 - \frac{81}{t^{2}} = \frac{t^{2} - 81}{t^{2}} F' = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 81 = 0 \Leftrightarrow t = 9 (t = - 9 bị loại) Ta có F (1) = 82; F (9) = 18; F (81) = 82 \Rightarrow \min F = 18 và \max F = 82$

Câu 29:

Số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn ${(1, 2)}^{n} > 3 {(1, 1)}^{n + 1}$ là bao nhiêu?

A. 17

B. 16

C. 15

D. 14

Xem đáp án

Câu 30:

Đặt $t = {(2 - \sqrt{3})}^{x}$ . Tính ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{x}$ theo t.

Xem đáp án

Đáp án D

$t = {(2 - \sqrt{3})}^{x} \Leftrightarrow {(2 + \sqrt{3})}^{x} = \frac{1}{t} \Rightarrow {(7 + 4 \sqrt{3})}^{x} = {(2 + \sqrt{3})}^{2 x} = \frac{1}{t^{2}}$

Câu 31:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{6} (3 x^{2} - 6 x + 2)$ = $\log_{6} (1 - 2 x)$ .

A. $\{1\}$

B. $\{\frac{1}{3}\}$

C. $\{1; \frac{1}{3}\}$

D. Rỗng

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : \{\begin{array}{l} 3 x^{2} - 6 x + 2 > 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{3 + \sqrt{3}}{3} h o ặ c x < \frac{3 - \sqrt{3}}{3} \\ x < \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x < \frac{3 - \sqrt{3}}{2} \log_{6} (3 x^{2} - 6 x + 2) = \log_{6} (1 - 2 x) \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + 2 = 1 - 2 x \Leftrightarrow 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 (L) h o ặ c x = \frac{1}{3} (T M Đ K)$

Câu 32:

Tìm m để phương trình $(3^{x} - m) (3^{x} + 2) = 0$ có nghiệm.

A. Mọi m thuộc R

B. Mọi m khác 2

C. Mọi m lớn hơn 0

D. Mọi m nhỏ hơn hoặc bằng 0

Xem đáp án

Đáp án C

$(3^{x} - m) (3^{x} + 2) = 0 P T c ó n g h i ệ m k h i P T 3^{x} - m = 0 d o P T 3^{x} + 2 = 0 v ô n g h i ệ m \Leftrightarrow m > 0$

Câu 33:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{\log_{5} x} \geq \sqrt{\log_{5} (3 x - 1)}$ .

A. Rỗng

B. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{3}]$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})$

D. $(0; \frac{1}{2}]$

Xem đáp án

Câu 34:

Giải phương trình $\frac{2^{x} . 3^{2 x} - 5^{x^{2} - x}}{\log_{4} x} = 0$ .

A. 0

B. $1 + \sqrt{2}$

C. $1 + \log_{5} 18$

D. $\log_{6} 5$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \log_{4} x \neq 0 \Leftrightarrow 0 < x \neq 1 P T \Leftrightarrow 2^{x} . 3^{2 x} - 5^{x^{2} - x} = 0 \Leftrightarrow 18^{x} - 5^{x^{2} - x} = 0 \Leftrightarrow 5^{x^{2} - x} = 18^{x} \Leftrightarrow \log_{5} (5^{x^{2} - x}) = \log_{5} (18^{x}) \Leftrightarrow x^{2} - x = x \log_{5} 18 \Leftrightarrow x [(x - 1) - \log_{5} 18] = 0 \Leftrightarrow x = 0 (L) h o ặ c x = 1 + \log_{5} 18 (T M Đ K)$

Câu 35:

Cho a,b,c là các số thực dương. Chọn phép biến đổi đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{2} (a b^{2} c^{3}) = \log_{2} a + \log_{2} b^{2} + \log_{2} c^{3} = \log_{2} a + 2 \log_{2} b + 3 \log_{2} c$

Câu 36:

Giải bất phương trình ${(5 - 2 \sqrt{6})}^{3 x^{2} - 1} \geq 1$ .

Xem đáp án

Đáp án A

$B P T \Leftrightarrow 3 x^{2} - 1 \leq 0 d o 0 < 5 - 2 \sqrt{6} < 1 \Leftrightarrow \frac{- 1}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 37:

Tìm GTNN (min y) của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + x + 1) - \log_{3} x$ với x > 0.

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x + 1) \ln 3} - \frac{1}{x \ln 3} = \frac{x (2 x + 1) - (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1) . \ln 3} = \frac{x^{2} - 1}{x (x^{2} + x + 1) . \ln 3} y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 h o ặ c x = - 1 (L) L ậ p B B T t a t h ấ y y_{m i n} = y (1) = 1 k h i x > 0$

Câu 38:

Cho $f (x) = {(2 + \sqrt{5})}^{x^{2} - 1}$ . Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

$T X Đ : D = ℝ f' (x) = 2 x . {(2 + \sqrt{5})}^{x^{2} - 1} \ln (2 + \sqrt{5}) f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 t a t h ấ y f' (x) > 0 \Leftrightarrow x > 0 v à f' (x) < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow f (x) ↑ / (0; + \infty) v à f (x) ↓ / (- \infty; 0)$

Câu 39:

Giải phương trình $2^{2 x - 1} = {(\sqrt{2})}^{x}$

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\log_{2} 3$

D. $\log_{2} (1 + \sqrt{3})$

Xem đáp án

Đáp án B

$P T \Leftrightarrow 2 x - 1 = \frac{1}{2} x \Leftrightarrow 4 x - 2 = x \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

Câu 40:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{4}} (2 x^{2} - 1) + \log_{4} x > 0$ .

A. $(0; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 1)$

D. $(0; \frac{1}{\sqrt{2}})$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{- 1}{\sqrt{2}} h o ặ c x > \frac{1}{\sqrt{2}} \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{\sqrt{2}} B P T \Leftrightarrow - \log_{4} (2 x^{2} - 1) > - \log_{4} x \Leftrightarrow \log_{4} (2 x^{2} - 1) < \log_{4} x \Leftrightarrow 2 x^{2} - 1 < x \Leftrightarrow 2 x^{2} - x - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} < x < 1 K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{1}{\sqrt{2}} < x < 1$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P5)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan