30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4)

Câu 1:

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Câu 2:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{a} b = 2$ . Tính $\log_{\frac{a^{3}}{b^{2}}} (b^{2} . a^{6})$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 3:

Cho biết tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (- 1 + \log_{\frac{1}{4}} x)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $[\log_{2} {(4 x)]}^{2} + \log_{2} (\frac{x^{2}}{8}) = 8$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Câu 5:

Ký hiệu $f (x) = {(x^{1 + \frac{1}{2 \log_{4} x}} + 8^{\frac{1}{3 \log_{x^{2}} 2}} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1$ . Giá trị của f(f(2017)) bằng:

A. 1500

B. 2017

C. 1017

D. 2000

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 - x)}^{1 - \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2 - x > 0 <=> x < 2 ( vì $1 - \sqrt{3}$ là số mũ không nguyên )

Vậy $D = (- \infty; 2)$

Câu 7:

Cho a > 0, a $\neq$ 1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

( do chưa biết dấu của x và y )

Câu 8:

Tập xác định của hàm số $y = \ln (\frac{x}{\log_{2} x - 2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đã cho xác định khi

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} . 5^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho hàm số y = (x + 1).e^3x. Hệ thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 11:

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{3^{n}} x} = \frac{210}{\log_{3} x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

A. P = 32

B. P = 40

C. P = 43

D. P = 23

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$\frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{3^{n}} x} = \frac{210}{\log_{3} x}$

$\Leftrightarrow \frac{n (n + 1)}{2 \log_{3} x} = \frac{210}{\log_{3} x}$

<=> n(n+1) = 420

<=> n = 20

=> P = 2.20+3 = 43.

Câu 12:

Tính tổng $S = 1 + 2^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 + 3^{2} \log_{\sqrt[3]{2}} 2 + 4^{2} \log_{\sqrt[4]{2}} 2 + . . . + 2017^{2} \log_{\sqrt[2017]{2}} 2$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$\{\begin{cases} 2^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 = 2^{3} \log_{2} 2 = 2^{3} \\ 3^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 = 3^{3} \log_{2} 2 = 3^{3} \\ . . . . \\ 2017^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 = 2017^{3} \log_{2} 2 = 2017^{3} \end{cases} \Rightarrow S = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + 2017^{3}$

Mà:

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0$ là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình log(x² + 25) > log(10x) là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Câu 15:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

A. $\frac{3}{8}$

B. 10

C. 5

D. 12

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện x > 0

Tổng các nghiệm là 4 + 8 = 12

Câu 16:

Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}}) (0 < a \neq 1)$ bằng

A. 3

B. $\frac{12}{5}$

C. $\frac{9}{5}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho hàm số f(x) = x²e^-x. Bất phương trình $f' (x) \geq 0$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án D

$f' (x) = e^{- x} (2 x - x^{2}) \geq 0 \Leftrightarrow 2 x - x^{2} \geq 0 (do e^{- x} > 0 với \forall x) \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Câu 18:

Cho a, b là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2$ . Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

A. P = -2

B. P = 6

C. P = 4

D. P = 2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Mà

Câu 19:

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức P = a³ + b³ + c³ - 3(log₂a^a + log₂b^b + log₂c^c) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là:

A. 2

B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C

Nhận xét, với x $\in$ [1;2] thì f(x) = x - log₂x $\leq$ 0. Thật vậy, xét $f' (x) = \frac{x \ln 2 - 1}{x \ln 2}$

Từ đây suy ra

Mặt khác cũng có

với [1;2]

Câu 20:

Nếu $a^{\frac{19}{5}} < a^{\frac{15}{7}}$ và $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{7}) > \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ thì:

Xem đáp án

Đáp án B

$a^{\frac{19}{5}} < a^{\frac{15}{7}}$ vì mũ không là số nguyên nên a > 0. Mặt khác $\frac{19}{5} > \frac{15}{7}$ nên a < 1 => 0 < a < 1

$\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{7}) > \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ để có nghĩa thì $1 \neq b > 0$ và $\sqrt{2} + \sqrt{7} > \sqrt{2} + \sqrt{5}$ nên b > 1

Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y = log_0,5x nằm phía trên đường thẳng y = 2

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đề bài suy ra log_0,5x > 2 <=> 0 < x < $\frac{1}{4}$

Câu 22:

Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {(\frac{1}{e})}^{2 p - q}$ , $n = e^{p - 2 q}$ biết m > n. So sánh p và q

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Câu 23:

Cho x > 0, x $\neq$ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2017} x}$ = M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n³⁶⁰ < 3⁴⁸⁰

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 2

D. n = 5

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n = 4

Câu 25:

Rút gọn biểu thức P = $\sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}}$ , (a > 0).

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 26:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1$ , a $\neq$ $\frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính P = $\log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 27:

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ với điều kiện $x > 0$ và $α, β, γ$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình log_m(2x² + x + 3) $\leq$ log_m(3x² - x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Xem đáp án

Đáp án C

Vì x = 1 là một nghiệm của bất phương trình

Khi đó, bất phương trình

Câu 29:

Cho $0 \leq x; y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{y^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?