Thứ bảy, 23/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P2)

  • 3895 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + 2y = 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax  của biểu thức

P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy.

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có 4=2x+2y22x.2y=22x+y

42x+yx+y2.

Suy ra xyx+y22=1

Khi đó

P=2x3+y3+4x2y2+10xy= 2x+yx+y2-3xy+2xy2+10xy

44-3xy+4x2y2+10xy

=16+2x2y2+2xyxy-118

Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.


Câu 2:

Số nghiệm của phương trình

(x2-4)(log2x+log3x+log4 x+...log19 x-log202x) = 0 là:

Xem đáp án

Đáp án D.

Điều kiện x > 0. Phương trình đã cho tương đương với:

                        


Câu 3:

Cho hàm số y = log3(2x+1), ta có

Xem đáp án

Đáp án C.

y'=(2x+1)'(2x+1)ln3=2(2x+1)ln3


Câu 4:

Cho logac=13; logbc=5 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó logab c là:

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có

logac=13logca=3,logbc=5logcb=15

loga.bc=1logca.b=1logca+logcb=13+15=516.


Câu 5:

Hàm số y = ln(x2 – 2x + m) có tập xác định là  khi:

Xem đáp án

Đáp án A.

Hàm số xác định trên R


Câu 6:

Số nghiệm của phương trình 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0 là:

Xem đáp án

Đáp án B.

Đặt 3x = t > 0.

Phương trình <=> t2 + 2(x – 2)t + 2x – 5 = 0

f(x) = 3x là hàm số đồng biến trên 

g(x) = –2x + 5 là hàm số nghịch biến trên 

=> Phương trình (*) ó f(x) = g(x) có nhiều nhất l nghiệm

f(1) = g(1) => x = 1 là nghiệm của phương trình.


Câu 7:

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: (x+1)log122x+(2x+5)log12x+60 là:

Xem đáp án

Đáp án A.

+ Điều kiện: x > 0

Bất phương trình

                     

=> Bất phương trình x23x+1f(x)00<x2 (2).

Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là

S = (0;2][4;+).

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.


Câu 8:

Tập xác định D của hàm số y=x13 là:

Xem đáp án

Đáp án C.

Do hàm y=x13 α=13 là mũ không nguyên nên hàm số xác định khi x > 0


Câu 13:

Cho phương trình 4log92x+m.log13x+16log13x+m-29=0. Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = 3.

Xem đáp án

Đáp án C.

Phương trình viết lại: 9log32x-(9m+3)log3x+9m-2=0

Đặt t = log3 x => t1 + t2 = log3 x1 + log3 x2 = log3 (x1x2 )= 1

9m+39=1m=23 thỏa mãn điều kiện có nghiệm.


Câu 14:

Cho log9 x = log12 y=log16 (x+y). Giá trị của tỉ số xy là:

Xem đáp án

Đáp án A.

Đặt log9 x = log12 y = log16 (x+y) = a => x = 9a; y = 12a; x + y = 16a

=> 9a + 12a = 16a

                              


Câu 16:

Cho bất phương trình (10+1)log3x-(10-1)log3x2x3. Đặt t=10+13log3x ta được bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C.

Bất phương trình

10+1log3x-10-1log3x2x3

10+13log3x-10-13log3x23

t-1t23

t2-1233t2-2t-30.


Câu 17:

Giải bất phương trình log4(x2 – x – 8) < 1 + log3 x được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:

Xem đáp án

Đáp án B.

Điều kiện x>1+332

Đặt t = log3x <=> x = 3t

Ta có bất phương trình: 9t < 4.4t3t + 8

4.49t+13t+819t>1

Hàm số f(t)=4.49t+13t+819t  nghịch biến và f(2) = 1 nên ta có t < 2 tìm được tập nghiệm là 1+332;9 có độ dài trên trục số là 9-1+332=17-332.


Câu 18:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án C.

Hàm số y=(1+2)x đồng biến do cơ số a=1+2>1

(1+2)2018<(1+2)2019 nên C sai.


Câu 19:

Giá trị của m để phương trình 4x-2x+1-m=0 có nghiệm duy nhất là:

Xem đáp án

Đáp án D.

Điều kiện cần để phương trình có nghiệm duy nhất là m-1

Do thay x bởi –x thì phương trình không đổi nên điều kiện cần để phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0 => m = –1

Thử lại với m = –1 thỏa mãn nên D đúng.


Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình log2x-logx3+20  là S=(a;b][c;+) thì a + b + c là:

Xem đáp án

Đáp án C.

Đặt log x = t, bất phương trình

=> a + b + c =110.


Câu 21:

Cho hàm số y=ln1x. Hệ thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có

 


Câu 22:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2(x - 1)  2 là:

Xem đáp án

Đáp án A.

Bất phương trình

0<x-141<x5.


Câu 23:

Cho a, b, c dương thỏa mãn 2a = 3b = 18c. Khi đó biểu thức T = bc-ba có giá trị là:

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt 2a = 3b = 18c = t

=> a = log2t, b = log3t, c = log18t

T=bc-ba=log3tlog18t-log3tlog2t=log3tlog3tlog318-log3tlog3tlog32=log318-log32=log39=2


Câu 24:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên .

Xem đáp án

Đáp án D

Tính đạo hàm và tìm tấp xác định của 3 hàm số trong đáp án A, B, C đều sai.

Ta có y=log2(2x+1) có y'=2x2x+1>0x.


Câu 25:

Cho các số thực dương a, b, c với c1. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có

 12logc2ba2=12logcba22=122logcba2=2logcb-logca2

=> D sai.


Câu 26:

Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức 1log2 n!+1log3 n!+...+1logn n! bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

1log2 n!+1log3 n!+...+1logn n!=logn! 2+logn! 3+...+logn! n

= logn! (2.3....n) = logn! n! = 1.


Câu 27:

Tập nghiệm S của bất phương trình (17-122)x(3+8)x2 là:

Xem đáp án

Đáp án C

(17-122)x(3+8)x2(3-8)2x(3+8)x2

(3+8)-2x(3+8)x2

x2-2xx2+2x0


Câu 28:

Cho 9x + 9–x = 23. Tính 3x + 3–x.

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có (3x + 3–x)2 = 9x + 9–x + 2= 23 + 2 = 25

=> 3x + 3–x = 5 vì 3x + 3–x > 0.


Câu 29:

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính M=1+log12 x+log12 y2.log12 (x+3y).

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có x2 + 9y2 = 6xy  <=> (x – 3y)2 = 0 <=> x = 3y.

M=1+log12 x+log12 y2.log12 6y=log12 12+log12 3y2log12 36y2

=log12 36y2log12 36y2=1.


Câu 30:

Phương trình log2 (x – 1) = 2 có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án C.

log2 (x – 1) = 2 x>1x-1=4x=5


Bắt đầu thi ngay