Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P2)
-
3860 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + 2y = 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy.
Đáp án B.
Ta có
Suy ra
Khi đó
Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình
là:
Đáp án D.
Điều kiện x > 0. Phương trình đã cho tương đương với:
Câu 5:
Hàm số y = ln(x2 – 2x + m) có tập xác định là khi:
Đáp án A.
Hàm số xác định trên R
Câu 6:
Số nghiệm của phương trình 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0 là:
Đáp án B.
Đặt 3x = t > 0.
Phương trình <=> t2 + 2(x – 2)t + 2x – 5 = 0
Có f(x) = 3x là hàm số đồng biến trên
g(x) = –2x + 5 là hàm số nghịch biến trên
=> Phương trình (*) ó f(x) = g(x) có nhiều nhất l nghiệm
Có f(1) = g(1) => x = 1 là nghiệm của phương trình.
Câu 7:
Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: là:
Đáp án A.
+ Điều kiện: x > 0
Bất phương trình
=> Bất phương trình
Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là
S = .
Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Câu 8:
Tập xác định D của hàm số là:
Đáp án C.
Do hàm có là mũ không nguyên nên hàm số xác định khi x > 0
Câu 11:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số y = loga x, , với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.
Đáp án D.
Do AB//Ox => A, B nằm trên đường thẳng y = m
Do SABCD = 36
.
Câu 12:
Cho hàm số . Gọi m là giá trị thực để y’(2) = 6mln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án B.
Câu 13:
Cho phương trình . Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = 3.
Đáp án C.
Phương trình viết lại:
Đặt t = log3 x => t1 + t2 = log3 x1 + log3 x2 = log3 (x1x2 )= 1
thỏa mãn điều kiện có nghiệm.
Câu 14:
Cho log9 x = log12 y=log16 (x+y). Giá trị của tỉ số là:
Đáp án A.
Đặt log9 x = log12 y = log16 (x+y) = a => x = 9a; y = 12a; x + y = 16a
=> 9a + 12a = 16a
Câu 16:
Cho bất phương trình . Đặt ta được bất phương trình nào sau đây?
Đáp án C.
Bất phương trình
.
Câu 17:
Giải bất phương trình log4(x2 – x – 8) < 1 + log3 x được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:
Đáp án B.
Điều kiện
Đặt t = log3x <=> x = 3t
Ta có bất phương trình: 9t < 4.4t + + 8
Hàm số nghịch biến và f(2) = 1 nên ta có t < 2 tìm được tập nghiệm là có độ dài trên trục số là .
Câu 19:
Giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất là:
Đáp án D.
Điều kiện cần để phương trình có nghiệm duy nhất là m
Do thay x bởi –x thì phương trình không đổi nên điều kiện cần để phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0 => m = –1
Thử lại với m = –1 thỏa mãn nên D đúng.
Câu 20:
Tập nghiệm của bất phương trình là thì a + b + c là:
Đáp án C.
Đặt log x = t, bất phương trình
=> a + b + c =110.
Câu 23:
Cho a, b, c dương thỏa mãn 2a = 3b = 18c. Khi đó biểu thức có giá trị là:
Đáp án C
Đặt 2a = 3b = 18c = t
=> a = log2t, b = log3t, c = log18t
Câu 24:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên .
Đáp án D
Tính đạo hàm và tìm tấp xác định của 3 hàm số trong đáp án A, B, C đều sai.
Ta có .
Câu 25:
Cho các số thực dương a, b, c với . Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án D.
Ta có
=> D sai.
Câu 26:
Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức bằng:
Đáp án D
= logn! (2.3....n) = logn! n! = 1.
Câu 28:
Cho 9x + 9–x = 23. Tính 3x + 3–x.
Đáp án A.
Ta có (3x + 3–x)2 = 9x + 9–x + 2= 23 + 2 = 25
=> 3x + 3–x = 5 vì 3x + 3–x > 0.
Câu 29:
Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính .
Đáp án A.
Ta có x2 + 9y2 = 6xy <=> (x – 3y)2 = 0 <=> x = 3y.
.