IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P8)

  • 3914 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Bất phương trình log2log133x-7x+30 tập nghiệm là (a;b]Tính giá trị của P = 3a – b là:

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là


Câu 5:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esinx-π4=tan x thuộc đoạn 0;50π?

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: tan x > 0

Xét hàm số y=ft=te22t t-1;1

Khi đó f't=e221-t22e2t>0 t-1;1

do đó hàm số f(t) đồng biến trên [–1;1]

                      


Câu 8:

Cho phương trình m+1log22 x+2log2 x+m-2=0Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa 0 < x1 < 1 < x2

Xem đáp án

Đáp án B.

Đặt t = log2 x,

khi đó m+1log22 x+2log2 x+m-2=0

m+1t2+2t+m-2=0 (*).

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Khi đó gọi x1, x2 lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).

Vì 0 < x1 < 1 < x2 suy ra


Câu 9:

Biết rằng phương trình x-2log24x-2=4.x-23 có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2). Tính 2x1 – x2.

Xem đáp án

Đáp án D.

ĐK: x > 2.

TH1: Ta thấy x = 3 không phải là nghiệm của PT.

TH2: Với x3 logarit cơ số x – 2 cả 2 vế ta được


Câu 11:

Cho fx=12.52x+1;gx=5x+4x.ln5Tập nghiệm của bất phương trình f(x) >  g(x)

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: f(x) = 52x+1ln5; g(x) = 5xln5 + 4ln5

Khi đó


Câu 18:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02[log2 (3x + 1)] > log0,02 m có nghiệm với mọi x-;0.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có log0,02[log2 (3x + 1)] > log0,02 m

<=> m > log2 (3x + 1) (vì cơ số = 0,02 < 1)

Xét hàm số f(x) = log2 (3x + 1) trên -;0

có f'x=3x.ln33x+1ln2>0; x-;0

Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên -;0

max-;0fx=f0=1

Vậy để bất phương trình có nghiệm x-;0m1.


Câu 23:

Các giá trị của tham số m để phương trình 12x + (4 – m).3x – m = 0 có nghiệm thực khoảng (–1;0) là:

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình 12x + (4 – m).3x – m = 0 <=> 12x + 4.3x = m(3x + 1)

m=12x+4.3x3x+1

Xét hàm số fx=12x+4.3x3x+1 trên khoảng (–1;0)

f'x=12x.3x+1.ln12-12x-4.ln33x+12

Ta có

12x.3x+1.ln12-12x-4.ln3=12x.3x.ln12-ln3+12x.ln2+4.ln3>0;x-1;0

Khi đó f(x) > 0; x-1;0 suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (–1;0)

Tính các giá trị f-1=1716;f0=52

min fx=1716; max fx=52

Nên để phương trình (*) có nghiệm <=> min f(x) < m < max f(x)

m176;52


Câu 24:

Cho a, b, c là các số thực dương, a1. Xét các mệnh đề sau:

(I) 2a=3a=log2 3

(II) x\0, log3 x2=2log3 x

(III) loga b.c=loga b.loga c

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?

Xem đáp án

Đáp án C

Mệnh đề (I) đúng.

Mệnh đề (II) sai vì log3 x2 = 2log3 x > 0 khi x > 0 nên điều kiện x\0 chưa đủ.

Mệnh đ (III) sai vì loga (b.c) = loga b + loga c.

 Số mệnh đề đúng là 1.


Câu 26:

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3x2-2x-3-log3 5=5-y+4 và 4y-y-1+y+328?

Xem đáp án

Đáp án B.

Với 4y-y-1+y+328

xét từng TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm -3y0

Khi đó 3x2-2x-3-log3 5=3x2-2x-33log3 5=3x2-2x-3515

và y-3;0y+41;45-y+45-1=15

Do đó

Vậy có tất cả hai cặp số thực (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 27:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22x+1 – 5.2x + 2 = 0

Xem đáp án

Đáp án A.

Đặt t = 2x, t > 0

=> pt


Câu 28:

Tìm tập xác định D của hàm số y = log2017 (x – 2)4 + log2018 (9 – x2).

Xem đáp án

Đáp án C.

Hàm số đã cho xác định


Câu 30:

Tìm số nghiệm của phương trình log51+x2+log131-x2=0

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình đã cho

TH1:

TH2: 

=> (2) vô nghiệm. Kết hợp 2 trường hợp, suy ra x = 0.


Bắt đầu thi ngay