Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P5)
-
3913 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y
Đáp án C
Theo quy tắc tính lôgarit ta có: ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa )
Câu 5:
Tính tổng S = x1 + x2 biết x1, x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức ?
Đáp án A
Phương trình
Câu 7:
Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = ax, y = bx, y = cx (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c
Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Hàm số y = ax là hàm số đồng biến; hàm số y = bx, y = cx là hàm số nghịch biến.
Suy ra a > 1 và
Gọi B(-1; yB) thuộc đồ thị hàm số
Và C(-1;yc) thuộc đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị, ta có
Câu 8:
Xét các mệnh đề sau
(1) log2(x - 1)2 + 2log2(x+1) = 6
<=> 2log2(x-1) + 2log2(x+1) = 6
(2) log2(x2+1) 1 + log2|x|;
(3) xlny = ylnx;
Số mệnh đề đúng là
Đáp án C
Dựa vào giả thiết, ta thấy rằng:
đúng.
=> (4) sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 9:
Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log16(x+y) = log9x = log12y. Tính giá trị của biểu thức
Đáp án B
Đặt
Câu 10:
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn . Gọi S = xy + yz + zx. Khẳng định nào đúng?
Đáp án C
Đặt
Đồng thời :
Câu 11:
Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log2x + m có nghiệm
Đáp án D
Bất phương trình
Xét hàm số
Phương trình
Tính các giá trị
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là
Khi đó, bất phương trình (*) có nghiệm
Câu 12:
Cho hai đường cong (C1): y = 3x(3x - m + 2) + m2 - 3m và (C2): y = 3x + 1. Để (C1) và (C2) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng
Đáp án C
Xét đường cong (C1): f(x) = 3x(3x - m + 2) + m2 - 3m
Và đường cong (C2): g(x) = 3x + 1
Để (C1) tiếp xúc với (C2)
Câu 13:
Xét các số thực a, b thỏa mãn . Biết rằng biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi b = ak. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên,
Khi đó
Câu 15:
Số nguyên tố dạng Mp = 2P - 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số M6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?
Đáp án A
Ta có
Do đó số chữ số của số đó là 2098959 + 1 = 2098960
Câu 16:
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án C.
Ta có log (3a) = log 3 + log a, log a3 = 3loga.
Câu 18:
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3x.log9x.log27x.log81x bằng
Đáp án A.
Điều kiện: x > 0. Ta có
Câu 19:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x – 2.12x + (m – 2).9x = 0 có nghiệm dương?
Đáp án B.
<=> t2 – 2t – 2 = –m
Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn hơn 1 <=> –m > –3 <=> m < 3
Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m = l; m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20:
Cho dãy số (un) thỏa mãn và un+1 = 2un với mọi . Giá trị nhỏ nhất của n để un > 5100 bằng
Đáp án B.
Đặt
,
khi đó giả thiết trở thành:
<=> t = 1 hoặc t = -2
Mà un+1 = 2un => un là cấp số nhân với công bội q = 2
=> u10 = 29 u1 (2)
Từ (1), (2) suy ra
Do đó
Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.
Câu 21:
Hàm số y = log2 (4x – 2x + m) có tập xác định là thì
Đáp án D
Hàm số có tập xác định là R <=> 4x – 2x + m > 0,
Đặt t = 2x > 0 => m > t – t2
.
Câu 22:
Bất phương trình log4 (x + 7) > log2 (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Đáp án C
ĐK: x > –1
Khi đó PT
Kết hợp dk => -1<x<2 => x=0; x=1.
Câu 23:
Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án B
Do a > 1 => với m > n thì am > an
.
Câu 24:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log3 (–x2 + mx + 2m + 1) xác định với mọi
Đáp án B
Hàm số xác định với mọi
<=> –x2 + mx + 2m + 1 > 0
Do đó g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)
là giá trị cần tìm.
Câu 26:
Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án C
loga ab = loga 1 <=> 1 + loga b = 0 <=> loga b = –1.
Câu 27:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1, H2 được xác định như sau:
Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của các hình H1, H2. Tính tỉ số
Đáp án C
Điều kiện x + y > 0
Ta có
Xét riêng là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H1 là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng
Tương tự
Xét riêng là hình tròn tâm I’(50;50) bán kinh diện tích H2 là diện tích của hình tròn tâm I’(50;50) bán kính nằm phía trên đường thẳng
.
Câu 29:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
Đáp án B
Ta có
Vì x = 1 không thỏa và y > 0 => x > 1
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra
.