35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

Câu 1:

f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

là:

A. $\ln x - \ln x^{2} + C$

B. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

C. $\ln |x| + \frac{1}{x} + C$

D. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

Xem đáp án

Chọn C.

\int f (x) d x = \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) d x = \ln |x| + \frac{1}{x} + C

Câu 2:

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Xem đáp án

Chọn D.

\begin{array}{l} \int \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} d x = \int \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{3}} d x \\ = \int (1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) d x = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C \end{array}

Câu 3:

Tính $\int \sin (3 x - 1) d x$ kết quả là:

A. $- \frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$

B. $\frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$

C. $- \cos (3 x - 1) + C$

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Chọn A

\int \sin (3 x - 1) d x = - \frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C

Câu 4:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số

y = e^{\sin x} \cos x

Nếu

F (π) = 5

thì

\int e^{\sin x} \cos x d x

bằng:

A. $F (x) = e^{\sin x} + 4$

B. $F (x) = e^{\sin x} + C$

C. $F (x) = e^{\cos x} + 4$

D. $F (x) = e^{cosx} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Đặt

t = \sin x \Rightarrow d t = \cos x d x

Suy ra

I = \int e^{t} d t = e^{t} + C = e^{\sin x} + C

Vì

F (π) = 5 \Leftrightarrow e^{\sin π} + C = 5 \Leftrightarrow 1 + C = 5 \Leftrightarrow C = 4

Suy ra

F (x) = e^{\sin x} + 4

Câu 5:

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

A. $F (x) = (x - 1) e^{x}$

B. $F (x) = (x - 2) e^{x}$

C. $F (x) = (x + 1) e^{x} + 1$

D. $F (x) = (x - 2) e^{x} + 3$

Xem đáp án

Chọn D.

Giả sử

F (x) = \int f (x) d x = \int (x - 1) e^{x} d x

Đặt

\{\begin{cases} u = x - 1 \\ e^{x} d x = d v \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = e^{x} \end{cases}

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần ta có:

F (x) = (x - 1) e^{x} - \int e^{x} d x = (x - 1) e^{x} - e^{x} + C = (x - 2) e^{x} + C

Theo bài ra, có

F (0) = 1 \Leftrightarrow (0 - 2) e^{0} + C = 1 \Leftrightarrow C = 3

Vậy

F (x) = (x - 2) e^{x} + 3

Câu 6:

Giả sử

\int_{a}^{b} f (x) d x = 2

và

\int_{c}^{b} f (x) d x = 3

và

a < b < c

thì

\int_{a}^{c} f (x) d x

bằng bao nhiêu?

A. 5.

B. 1.

C. -1

D. -5

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x = 2 - 3 = - 1

Câu 7:

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn

[a; b]

và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 8:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn $[1; 2]$ . Biết rằng $F (1) = 1$ , $F (2) = 4$ , $G (1) = \frac{3}{2}$ , $G (2) = 2$ và $\int_{1}^{2} f (x) G (x) d x = \frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F (x) g (x) d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{11}{12}$

B. $- \frac{145}{12}$

C. $- \frac{11}{12}$

D. $\frac{145}{12}$

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

\begin{matrix} \int_{1}^{2} F (x) g (x) d x = {[F (x) G (x)]|}_{1}^{2} - \int_{1}^{2} f (x) G (x) d x = F (2) G (2) - F (1) G (1) - \int_{1}^{2} f (x) G (x) d x \\ = 4 \times 2 - 1 \times \frac{3}{2} - \frac{67}{12} = \frac{11}{12} . \end{matrix}

Câu 9:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} - 5 x + 6}$ bằng

A. $I = 1$

B. $I = \ln \frac{4}{3}$

C. $I = \ln 2$

D. $I = - \ln 2$

Xem đáp án

Chọn B.

\begin{array}{l} I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} - 5 x + 6} = \int_{0}^{1} \frac{d x}{(x - 2) (x - 3)} \\ = \int_{0}^{1} (\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 2}) d x = {(\ln |\frac{x - 3}{x - 2}|)|}_{0}^{1} = \ln 2 - \ln \frac{3}{2} = \ln \frac{4}{3} \end{array}

Câu 10:

Tích phân

I = \int_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{1 + x^{2}} d x

bằng

A. $\frac{4 - \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{8 - 2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4 + \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{8 + 2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt

t = \sqrt{1 + x^{2}} \Rightarrow t^{2} = 1 + x^{2} \Rightarrow t d t = x d x

Đổi cận

x = 1 \Rightarrow t = \sqrt{2}; x = \sqrt{3} \Rightarrow t = 2

I = \int_{\sqrt{2}}^{2} t^{2} d t = {(\frac{t^{3}}{3})|}_{\sqrt{2}}^{2} = \frac{8 - 2 \sqrt{2}}{3}

Câu 11:

Tính tích phân sau

I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x

A. $\frac{π}{6} + 1$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{4}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt $x = \sin t$ ta có $d x = \cos t d t .$

Đổi cận:

x = 0 \Rightarrow t = 0; x = 1 \Rightarrow t = \frac{π}{2}

\begin{array}{l} I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{1 - \sin^{2} x} . c ostdt = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{{cos}^{2} t} . c ost d t \\ = \int_{0}^{\frac{π}{2}} c o s^{2} t d t = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + ​ c os2t}{2} d t = (\frac{x}{2} + ​ \frac{\sin 2 t}{4}) |_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{π}{4} \end{array}

Câu 12:

Tập hợp giá trị của m sao cho

\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = 5

là

A. $\{5\}$

B. $\{5; - 1\}$

C. $\{4\}$

D. $\{4; - 1\}$

Xem đáp án

Chọn B.

Có $\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = {(x^{2} - 4 x)|}_{o}^{m} = m^{2} - 4 m$

Vậy

\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = 5 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 5 \end{array}

Câu 13:

Tích phân

I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x

bằng :

A. $π^{2} - 4$

B. $π^{2} + 4$

C. $2 π^{2} - 3$

D. $2 π^{2} - 3$

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt $u = x^{2}, d v = \sin x d x \Rightarrow d u = 2 x d x, v = - \cos x$

Khi đó

I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x = {[- x^{2} \cos x]}_{0}^{π} + 2 \int_{0}^{π} x \cos x d x = π^{2} + 2 K

K = \int_{0}^{π} x \cos x d x

Đặt

u = x, d v = \cos x d x \Rightarrow d u = d x, v = \sin x

Khi đó: $K = \int_{0}^{π} x \cos x d x = {[x \sin x]}_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \sin x d x = {\cos x|}_{0}^{π} = - 1 - 1 = - 2$

Vậy:

I = π^{2} + 2 (- 2) = π^{2} - 4

Câu 14:

Đổi biến

x = 2 \sin t

tích phân

\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}

trở thành:

A. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} t d t$

B. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{t} d t$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt $x = 2 \sin t \Rightarrow d x = 2 \cos t d t$

Đổi cận: $x = 1 \Rightarrow t = \frac{π}{6}; x = 0 \Rightarrow t = 0$

Khi đó:

\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{2 \cos t d t}{\sqrt{4 - 4 \sin^{2} t}} = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{2 \cos t d t}{2 \sqrt{1 - \sin^{2} t}} = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\cos t d t}{\sqrt{\cos^{2} t}} = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t

Câu 15:

Tích phân

K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x

bằng:

A. $K = 3 \ln 2 + \frac{1}{2}$

B. $K = \frac{1}{2}$

C. $K = 3 \ln 2$

D. $K = 2 \ln 2 - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt

u = \ln x, d v = (2 x - 1) d x

, suy ra

d u = \frac{1}{x} d x, v = x^{2} - x

\begin{array}{l} K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x = {(x^{2} - x) \ln x|}_{1}^{2} - \int_{1}^{1} (x^{2} - x) \frac{1}{x} d x \\ {= (x^{2} - x) \ln x|}_{1}^{2} - {(\frac{x^{2}}{2} - x)|}_{1}^{2} = 2 \ln 2 - \frac{1}{2} \end{array}

Câu 16:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. -2

B. $\frac{3 π}{16}$

C. $\ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $\ln 3 - \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt

x = - t \Rightarrow \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \int_{\frac{π}{2}}^{- \frac{π}{2}} f (- t) (- d t) = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (- t) d t = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (- x) d x

\Rightarrow 2 \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} [f (x) + f (- x)] d x = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos^{4} x d x

\Rightarrow I = \frac{3 π}{16}

Câu 17:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y = - x, y = 2 x - x^{2}

có kết quả là

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

y = 2 x - x^{2}

và

y = - x

là :

2 x - x^{2} = - x \Leftrightarrow 3 x - x^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}

Ta có: $3 x - x^{2} \geq 0, \forall x \in [0; 3]$

Do đó:

S = \int_{0}^{3} |3 x - x^{2}| d x = \int_{0}^{3} (3 x - x^{2}) d x = {(\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3})|}_{0}^{3} = \frac{9}{2}

Câu 18:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

y = \sin 2 x, y = \cos x

và hai đường thẳng

x = 0, x = \frac{π}{2}

là

A. $\frac{1}{4} (d v d t)$

B. $\frac{1}{6} (d v d t)$

C. $\frac{3}{2} (d v d t)$

D. $\frac{1}{2} (d v d t)$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

y = \sin 2 x

và

y = \cos x

là:

\begin{array}{l} \sin 2 x = \cos x \Rightarrow 2. \sin x . c osx -​ cosx = 0 \Leftrightarrow \cos x . (2 \sin x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ \sin x = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} k \in (ℤ) \end{array}

Xét trên

[0; \frac{π}{2}]

nên nhận

x = \frac{π}{6}

.

\begin{array}{l} S = \int_{0}^{\frac{π}{2}} |\sin 2 x - \cos x| d x = |\int_{0}^{\frac{π}{6}} (\sin 2 x - \cos x) d x| + |\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} (\sin 2 x - \cos x) d x| \\ = {(\frac{- c os2x}{2} - \sin x)|}_{0}^{\frac{π}{6}} + ​ {(\frac{- c os2x}{2} - \sin x)|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} = \frac{1}{2} \end{array}

Câu 19:

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = (1 - x^{2}), y = 0, x = 0

và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{8 π}{15}$

B. 2 $π$

C. $\frac{46 π}{15}$

D. $\frac{5 π}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = (1 - x^{2}), y = 0, x = 0

và x= 1 khi quay quanh trục Ox là:

V = π \int_{0}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} d x = π \int_{0}^{1} (1 - 2 x^{2} + x^{4}) d x

= {π (x - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{5}}{5})|}_{0}^{1} = \frac{8}{15} π

Câu 20:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi

(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x

. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $8 π$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $\frac{8 π}{15}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm: $\sqrt{x} = \frac{1}{2} x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array}$

Suy ra:

V = π |\int_{0}^{4} (x - \frac{1}{4} x^{2}) d x| = π |{(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{12})|}_{0}^{4}| = \frac{8 π}{3}

Câu 21:

Cho

f (x)

là hàm liên tục trên đoạn

[0; a]

thỏa mãn

\{\begin{cases} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; a] \end{cases}

và

\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c},

trong đó

b, c

là hai số nguyên dương và

\frac{b}{c}

là phân số tối giản. Khi đó

b + c

có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(11; 22)$

B. $(0; 9)$

C. $(7; 21)$

D. $(2017; 2020)$

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $t = a - x \Rightarrow d t = - d x$

Đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = a; x = a \Rightarrow t = 0

Lúc đó $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \int_{a}^{0} \frac{- d t}{1 + f (a - t)} = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (a - x)} = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + \frac{1}{f (x)}} = \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{1 + f (x)}$

Suy ra $2 I = I + I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} + \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{1 + f (x)} = \int_{0}^{a} 1 d x = a$

Do đó $I = \frac{1}{2} a \Rightarrow b = 1; c = 2 \Rightarrow b + c = 3$

Cách 2: Chọn

f (x) = 1

là một hàm thỏa các giả thiết. Dễ dàng tính được

I = \frac{1}{2} a \Rightarrow b = 1; c = 2 \Rightarrow b + c = 3

Câu 22:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn

\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}

và f(1)=0 . Tính

\int_{0}^{1} f (x) d x

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. e-2

D. $\frac{e}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

- Tính : $I = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x =$ $\int_{0}^{1} x e^{x} f (x) d x + \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x = J + K$

Tính $K = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x$

Đặt

\{\begin{cases} u = e^{x} f (x) \\ d v = d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = [e^{x} f (x) + e^{x} f^{'} (x)] d x \\ v = x \end{cases}

\Rightarrow K = {(x e^{x} f (x))|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} [x e^{x} f (x) + x e^{x} f^{'} (x)] d x

= - \int_{0}^{1} x e^{x} f (x) d x - \int_{0}^{1} x e^{x} f^{'} (x) d x

(do f (1) = 0)

\Rightarrow K = - J - \int_{0}^{1} x e^{x} f^{'} (x) d x

\Rightarrow I = J + K = - \int_{0}^{1} x e^{x} f^{'} (x) d x

- Kết hợp giả thiết ta được :

$\{\begin{cases} \int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \frac{e^{2} - 1}{4} \\ - \int_{0}^{1} x e^{x} f^{'} (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4} \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} \int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \frac{e^{2} - 1}{4} (1) \\ 2 \int_{0}^{1} x e^{x} f^{'} (x) d x = - \frac{e^{2} - 1}{2} (2) \end{cases}$

- Mặt khác, ta tính được : $\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x = \frac{e^{2} - 1}{4} (3)$

- Cộng vế với vế các đẳng thức (1), (2), (3) ta được:

\int_{0}^{1} ({[f^{'} (x)]}^{2} + 2 x e^{x} f^{'} (x) + x^{2} e^{2 x}) d x = 0

\Leftrightarrow \int_{o}^{1} {(f^{'} (x) + x e^{x})}^{2} d x = 0

\Leftrightarrow π \int_{o}^{1} {(f^{'} (x) + x e^{x})}^{2} d x = 0

hay thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f^{'} (x) + x e^{x}

, trục Ox, các đường thẳng x=0 , x=1 khi quay quanh trục Ox bằng 0

\Rightarrow f^{'} (x) + x e^{x} = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = - x e^{x} \Rightarrow f (x) = - \int x e^{x} d x = (1 - x) e^{x} + C

- Lại do

f (1) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f (x) = (1 - x) e^{x}

\Rightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} (1 - x) e^{x} d x = {((1 - x) e^{x})|}_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{x} d x = - 1 + {e^{x}|}_{0}^{1} = e - 2

Vậy

\int_{0}^{1} f (x) d x = e - 2

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

và

\vec{b}

là véctơ cùng phương với

\vec{a}

thỏa mãn

. Khi đó

|\vec{b}|

bằng bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\vec{b}$ là véctơ cùng phương với $\vec{a}$

Suy ra

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;9;-1) , B(0;4;1) , C(m;2m+5;1) . Biết $m = m_{0}$ là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0

B. -3

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

Do tam giác ABC vuông tại C

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 4 m^{2} + 2 m + 10 m + 5 = 0 \\ \Leftrightarrow 5 m^{2} + 10 m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = - 1 = m_{0} \end{array}$

Trong các phương án thì

gần 0 nhất.

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oyx, cho mặt cầu (S) có tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có (P) tiếp xúc với

Suy ra

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1) , B(1;-2;0) , C(-2;1;-1) . Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. $\sqrt{22}$

B. $2 \sqrt{22}$

C. $\frac{\sqrt{22}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0;-1;1) , B(-2;1;1) , C(-1;0;0) , D(1;1;1) . Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

A. V =

\frac{1}{6}

B. V = $\frac{1}{3}$

C. V =2

D. V =1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Suy ra

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A( 0;-1;1) (ảnh 2)

Câu 28:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

A (1; 2; 0),

B (3; - 2; 2),

C (2; 3; 1)

. Tọa độ của vectơ

[\vec{A B}, \vec{A C}]

bằng

A. $(6; 0; - 6)$

B. $(6; - 6; 0)$

C. $(- 6; 0; 6)$

D. $(- 6; 6; 0)$

Xem đáp án

Chọn C.

\{\begin{cases} \vec{A B} = (2; - 4; 2) \\ \vec{A C} = (1; 1; 1) \end{cases}

\Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 6; 0; 6)

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-1;3) , B(-1;2;1) , C(-3;5;-4) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A( 1;-1;3) , B(-1;2;1) (ảnh 1)

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;-1;0) , B(2;1;3) , C'(-1;2;2) , D'(-2;3;2). Khi đó tọa độ điểm B là?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi

\Rightarrow

. Ta có

A'B'C'D' là hình bình hành

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết (ảnh 4)

Gọi

ABB'A' là hình bình hành

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết (ảnh 6)

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu

. Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và bán kính R=3.

Thử A. Ta có

cắt (S)

Thử B. Ta có

tiếp xúc với (S)

Thử C. Ta có

không cắt (S)

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1) , B(2;1;3) , C(3;2;2) , D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A. $\frac{3 \sqrt{14}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{3 \sqrt{14}}{14}$

Xem đáp án

Chọn D.

+ $\{\begin{cases} \vec{A B} = (1; - 1; 2) \\ \vec{A C} = (2; 0; 1) \end{cases} \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 1; 3; 2)$ , $\vec{A D} = (0; - 1; 0)$

+ $[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D} = - 3$ $\Rightarrow V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}| = \frac{1}{2}$

+ $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{\sqrt{14}}{2}$ $\Rightarrow D H = \frac{3 V_{A B C D}}{S_{Δ A B C}} = \frac{3 \sqrt{14}}{14}$