Bài tập: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án
-
742 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
15 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho , hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:
Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của và H là trực tâm tam giác ABC nên A, B, D sai, C đúng.
Chọn đáp án C
Câu 2:
Cho cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
Vì cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC
Chọn đáp án D
Câu 3:
Cho cân tại A, trung tuyến AM. Biết . Tính độ dài các cạnh AB và AC.
cân tại A (gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.
Vì AM là trung tuyến của nên M là trung điểm của BC
Câu 5:
Cho nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
Xét vuông tại D có: (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)
Xét vuông tại E có (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)
Do đó: (cùng phụ với góc )
Câu 6:
Cho nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. là tam giác gì?
Chọn đáp án B
Câu 7:
Cho tam giác ABC không cân. Khi đó trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của:
Vì tam giác ABC là tam giác không cân nên trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao.
Chọn đáp án D
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Khi đó
Trong tam giác BDC có:
BA CD tại A (do tam giác ABC vuông tại A)
BA là một đường cao của tam giác BDC
DE BC tại E (do HE BC)
DE là một đường cao của tam giác BCD
Mà DE BA = H
Do đó H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác BDC
Suy ra H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BDC
Vậy H là trực tâm của tam giác BDC.
Chọn đáp án B
Câu 9:
Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho Khi đó
+ Ta có: HE // AC; AC AB (do tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra HE AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Trong tam giác ABE có:
AD BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABE
HE AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE
Mà H = HE AD
Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABE
Nên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)
Vậy H là trực tâm của tam giác ABE
Suy ra BH AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai
+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.
+ Vì BH AE mà AE AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.
Chọn đáp án A
Câu 10:
Cho tam giác ABC có góc , độ dài đường cao AH bằng 12cm và diện tích bằng . Tính độ dài BH.
+ Có AH là đường cao ứng với đáy BC của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC là
Suy ra BC = (2. 120) : AH = 240 : 12 = 20 cm
+ Lại có: BH + HC = BC
Suy ra BH = BC – HC = 20 – 12 = 8 cm.
Chọn đáp án A