8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 70^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

A. $125^{\circ}$

B. $100^{o}$

C. $105^{o}$

D. $140^{o}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét $Δ A B C$ có: $\hat{A} + \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180^{o} - \hat{A} = 180^{o} - 70^{o} = 110^{o}$ (1)

Vì CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (gt) $\Rightarrow \hat{D C B} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gt) $\Rightarrow \hat{C B E} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

$\Rightarrow \hat{D C B} + \hat{C B E} = \frac{\hat{A C B}}{2} + \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{\hat{A C B} + \hat{A B C}}{2} = 110^{o} : 2 = 55^{o}$

Hay $\hat{I C B} + \hat{I B C} = 55^{o} (*)$

Xét $Δ B I C$ có: $\hat{I C B} + \hat{I B C} + \hat{B I C} = 180^{o} (* *)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \hat{B I C} = 180^{o} - (\hat{I C B} + \hat{I B C}) = 180^{o} - 55^{o} = 125^{o}$

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 80^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

A. $130^{\circ}$

B. $100^{\circ}$

C. $50^{\circ}$

D. $80^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét $Δ A B C$ có: $\hat{A} + \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180^{o} - \hat{A} = 180^{o} - 80^{o} = 100^{o}$ (1)

Vì CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (gt) $\Rightarrow \hat{D C B} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gt) $\Rightarrow \hat{C B E} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

$\Rightarrow \hat{D C B} + \hat{C B E} = \frac{\hat{A C B}}{2} + \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{\hat{A C B} + \hat{A B C}}{2} = 100^{o} : 2 = 50^{o}$

Hay $\hat{I C B} + \hat{I B C} = 50^{o} (*)$

Xét $Δ B I C$ có: $\hat{I C B} + \hat{I B C} + \hat{B I C} = 180^{o} (* *)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \hat{B I C} = 180^{o} - (\hat{I C B} + \hat{I B C}) = 180^{o} - 50^{o} = 130^{o}$

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ , các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho $B M = 2 c m; C N = 3 c m$ . Tính MN?

A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

Xem đáp án

Đáp án A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc $\hat{A B C}$ và $\hat{B A C}$ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

$\Rightarrow \hat{A C O} = \hat{B C O}$ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gt) $\Rightarrow \hat{O B A} = \hat{O B C}$ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) $\{\begin{matrix} \hat{M O B} = \hat{O B C} (3) \\ \hat{N O C} = \hat{O C B} (4) \end{matrix}$ (so le trong)

Từ (1) và (4) $\Rightarrow \hat{N O C} = \hat{N C O} \Rightarrow Δ N O C$ cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow N O = N C = 3 c m$ (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \hat{M O B} = \hat{M B O} \Rightarrow Δ M O B$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow M B = M O = 2 c m$ (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow M N = M O + O N = 2 + 3 = 5 c m$

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ , các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho $B M = 3 c m; C N = 4 c m$ . Tính MN?

A. 7cm

B. 10cm

C. 11cm

D. 12cm

Xem đáp án

Đáp án A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc $\hat{A B C}$ và $\hat{B A C}$ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

$\Rightarrow \hat{A C O} = \hat{B C O}$ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gt) $\Rightarrow \hat{O B A} = \hat{O B C}$ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) $\{\begin{matrix} \hat{M O B} = \hat{O B C} (3) \\ \hat{N O C} = \hat{O C B} (4) \end{matrix}$ (so le trong)

Từ (1) và (4) $\Rightarrow \hat{N O C} = \hat{N C O} \Rightarrow Δ N O C$ cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow N O = N C = 3 c m$ (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \hat{M O B} = \hat{M B O} \Rightarrow Δ M O B$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow M B = M O = 2 c m$ (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow M N = M O + O N = 3 + 4 = 7 c m$

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $A H ⊥ B C$ và $\hat{B A H} = 2. \hat{C}$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

A. Vuông cân tại I

B. Vuông cân tại E

C. Vuông cân tại A

D. Cân tại I

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tam giác AHB vuông ta có $\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{o}$ mà $\hat{B A H} = 2. \hat{C}$ và $\hat{A B H} = 2. \hat{I B H}$

Suy ra $2. \hat{C} + 2. \hat{I B H} = 90^{o} \Rightarrow 2 (\hat{C} + \hat{I B H}) = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{C} + \hat{E B H} = 45^{o}$

Xét tam giác BEC có $\hat{I E A}$ là góc ngoài tại đỉnh E nên $\hat{A E I} = \hat{E C B} + \hat{E B C} = 45^{o}$

Xét tam giác ABH có $\hat{B A H} + \hat{H B A} = 90^{o} \Rightarrow 2. \hat{I A B} + 2. \hat{I B A} = 90^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2. (\hat{I A B} + \hat{I B A}) = 90^{o} \\ \Rightarrow \hat{I A B} + \hat{I B A} = 90^{o} : 2 = 45^{o} \end{array}$

Xét tam giác AIB có $\hat{A I E}$ là góc ngoài tại đỉnh I nên $\hat{A I E} = \hat{I A B} + \hat{I B A} = 45^{o}$

Xét tam giác IAE có $\hat{A I E} = 45^{o} = \hat{I E A}$ suy ra:

$\hat{E A I} = 180^{o} - \hat{A I E} - \hat{I E A} = 90^{o}$ (tổng ba góc trong tam giác)

Nên tam giác IAE vuông cân tại A

Câu 6:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ . Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo góc BED

A. $55^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $30^{o}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi Ax là tia đối của tia AB. Ta có: $\hat{B A D} = \hat{D A C} = 60^{o}$ nên $\hat{C A x} = 60^{o}$

Xét $Δ A B D$ có AE là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A, BE là tia phân giác cả góc B và chúng cắt nhau tại E nên DE là tia phân giác góc ngoài của góc D

Mà $\hat{E D C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác BED nên $\hat{B_{1}} + \hat{B E D} = \hat{E D C}$

Do đó: $\hat{B E D} = \hat{D_{1}} - \hat{B_{1}} = \frac{\hat{A D C} - \hat{A B C}}{2} = \frac{\hat{B A D}}{2} = 30^{o}$

Câu 7:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chọn câu đúng

A. $A C = A B + I B$

B. $A C = A B + I A$

C. $A C = A B + I C$

D. $A C = B C + I B$

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ $I D ⊥ B C; I E ⊥ A C; I F ⊥ A B$

Tam giác ABC có các đường phân giác của góc $\hat{A B C}$ và $\hat{A C B}$ cắt nhau tại I nên AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Vì BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (tính chất tia phân giác)

Xét $Δ B F I$ vuông tại F và $Δ B D I$ vuông tại D có:

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (cmt)

BI cạnh chung

$\Rightarrow Δ B F I = Δ B D I$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow B F = B D$ (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: $A F = A E; C E = C D$

Trên đoạn DC lấy điểm G sao cho $B D = D G$

Xét $Δ B D I$ vuông tại D và $Δ G D I$ vuông tại D có:

$B D = D G$ (theo cách vẽ)

DI là cạnh chung

$\Rightarrow Δ B D I = Δ G D I$ (hai cạnh góc vuông) $\Rightarrow I B = I G$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow Δ I B G$ là tam giác cân tại I

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{I G B}$ (Tính chất tam giác cân)(1)

Ta có: $\hat{A B C} = 2 \hat{A C B} \Rightarrow \hat{A C B} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \hat{B_{1}}$ (2)

Từ (1),(2) suy ra $\hat{I G B} = \hat{A C B}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IG//AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Khi đó: $\hat{C_{2}} = \hat{G I C}$ (hai góc so le trong)

Mặt khác $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$ ( do CI là tia phân giác của $\hat{A C B}$ )

$\hat{C_{1}} = \hat{G I C} \Rightarrow Δ G I C$ cân tại D $\Rightarrow I G = G C$ (định nghĩa tam giác cân)

Ta có:

$A C = A E + C E \begin{array}{l} = A F + C D \\ = A F + D G + G C \\ = A F + D B + G C \\ = A F + B F + I B \\ = A B + I B \end{array}$

Câu 8:

Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn $B D = 2 D C$ . Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho $B C = C E$ . Khi đó tam giác ADE là tam giác

A. Cân tại A

B. Vuông tại D

C. Vuông tại A

D. Vuông tại E

Xem đáp án

Đáp án C

Kéo dài AC lấy điểm sao cho $C M = A C$ , kéo dài AD cắt BM tại H

Vì AD là tia phân giác của $\hat{B A M}$ nên $\hat{B A H} = \hat{H A M} = \frac{\hat{B A M}}{2}$ (tính chất tia phân giác)

Xét $Δ A B M$ có: BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AM, $B D = 2 D C$ (gt)

Do đó D là trọng tâm $Δ A B M$

Suy ra AD là đường trung tuyến của $Δ A B M$

Xét $Δ A B M$ có AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

Do đó $Δ A B M$ cân tại A $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A M B}$ (tính chất tam giác cân)

Trong $Δ A B M$ có $\hat{B A M} + \hat{A B M} + \hat{A M B} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

$\hat{B A M} + 2. \hat{A B M} = 180^{o} \Rightarrow \frac{\hat{B A M}}{2} + \hat{A B M} = 90^{o}$

Hay $\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{o}$

Xét $Δ A B H$ có:

$\hat{B A H} + \hat{A B H} + \hat{A H B} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

$\Rightarrow \hat{A H B} = 180^{o} - (\hat{B A H} + \hat{A B H}) = 180^{o} - 90^{o} = 90^{o}$

$\Rightarrow A H ⊥ B M$ hay $A D ⊥ B M$

Xét $Δ A C E$ và $Δ M C B$ có:

$\begin{array}{l} A C = C M \\ B C = C E (g t) \end{array}$

$\hat{A C E} = \hat{M C B}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A C E = Δ M C B (c . g . c) \Rightarrow \hat{A E C} = \hat{M B C}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A E C}; \hat{M B C}$ ở vị trí so le trong

$\Rightarrow A E / / B M$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Mà $A D ⊥ B M \Rightarrow A D ⊥ A E$ (quan hệ từ vuông góc tới song song)

Do đó $Δ A D E$ vuông tại A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương