Bài tập: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án
-
841 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
15 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”
Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
Số cần điền là 2/3.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ... BE
Ta có AD;BE;CF là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: BGBE=23⇒BG=23BE
Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2/3
Chọn đáp án D.
Câu 4:
Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = … GD
Ta có AD;BE;CF là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: AGAD=23⇒AGGD=2⇒AG=2GD
Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên AG=23AM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Do đó: AG=23.9=6cm
Chọn đáp án C.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác và AG = 12cm. Độ dài đoạn thẳng AM =?
M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Nếu AM là đường trung tuyến thì:
+ Ta có AM là trung tuyến thì M là trung điểm cạnh BC, nên M ≠ A nên C sai.
+ Tương tự M nằm trên cạnh BC nên M không nằm trong tam giác ABC, nên D sai.
+ AM⊥BC khi tam giác ABC là tam giác cân (Theo chứng minh ở câu 6), nên A sai.
Vậy B là đáp án đúng.
Ta chứng minh B đúng như sau:
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Xét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có:
MA = MD (ta dựng)
MB = MC (M là trung điểm BC)
^M1=^M2
Đáp án B
Câu 9:
Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:
Khi đó E là trọng tâm của tam giác ABC (khoảng cách từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đó).
Chọn đáp án B
Câu 10:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = 1/3 AD. Khẳng định nào là đúng trong số các khẳng định dưới đây?
+ Vì G là trọng tâm của tam giác ABC có AD là một trung tuyến nên AG = 2/3AD, suy ra G không thể là trung điểm của AD => B sai
+ Vì AG = 2/3 AD => GD = 1/3 AD
Mà DM = 1/3 AD nên GD = DM
Mặt khác G thuộc tia DA, M thuộc tia đối của tia DA nên D nằm giữa M và G
Do đó D là trung điểm của MG, nên A đúng.
