15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $B C = 24 c m, A M = 5 c m$ . Tính độ dài các cạnh AB và AC

A. $A B = A C = 13 c m$

B. $A B = A C = 14 c m$

C. $A B = A C = 15 c m$

D. $A B = A C = 16 c m$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $Δ A B C$ cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó

Vì AM là trung tuyến của nên M là trung điểm của BC

$\Rightarrow B M = \frac{B C}{2} = 24 : 2 = 12 c m$

Xét $Δ A M B$ vuông tại M có: $A B^{2} = A M^{2} + B M^{2}$ ( Định lí Pytago)

$\Rightarrow A B^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 169 \Rightarrow A B = \sqrt{169} = 13 c m$

Vậy $A B = A C = 13 c m$

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $B C = 6 c m, A M = 4 c m$ . Tính độ dài các cạnh AB và AC

A. $A B = A C = 5 c m$

B. $A B = A C = 7 c m$

C. $A B = A C = 6 c m$

D. $A B = A C = 4 c m$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $Δ A B C$ cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó

Vì AM là trung tuyến của $Δ A B C$ nên M là trung điểm của BC

$\Rightarrow B M = \frac{B C}{2} = 6 : 2 = 3 c m$

Xét $Δ A M B$ vuông tại M có: $A B^{2} = A M^{2} + B M^{2}$ ( Định lí Pytago)

$\Rightarrow A B^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25 \Rightarrow A B = \sqrt{25} = 5 c m$

Vậy $A B = A C = 5 c m$

Câu 3:

Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là

A. $\frac{3 a^{2}}{4}$

B. $\frac{a^{2}}{4}$

C. $\frac{3 a^{2}}{2}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tam giác ABC đều cạnh $A B = A C = B C = a$ có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay $A M ⊥ B C$ tại M

Ta có: $M B = M C = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:

$A M^{2} = A C^{2} - M C^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4}$

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là $\frac{3 a^{2}}{4}$

Câu 4:

Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là

A. 16

B. 12

C. 14

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

Xét tam giác ABC đều cạnh $A B = A C = B C = 4$ có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay $A M ⊥ B C$ tại M

Ta có: $M B = M C = \frac{B C}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:

$A M^{2} = A C^{2} - M C^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 16 - 4 = 12$

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh 4 là 12

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho $B I = A C$ . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho $C K = A B$

1: Chọn câu đúng

A. AI > AK

B. AI < AK

C. AI = 2AK

D. AI = AK

Xem đáp án

Đáp án D

Xét $Δ A B D$ có: $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = 90^{o}$ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )

Xét $Δ A E C$ có: $\hat{A_{1}} + \hat{C_{1}} = 90^{o}$ (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (1)

Lại có: $\{\begin{matrix} \hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180^{o} \\ \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 180^{o} \end{matrix}$ (2) (hai góc kề bù)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{B_{2}} = \hat{C_{2}}$

Xét $Δ A B I$ và $Δ K C A$ có:

$\begin{array}{l} A B = C K (g t) \\ \hat{B_{2}} = \hat{C_{2}} (c m t) \\ B I = A C (g t) \\ \Rightarrow Δ A B I = Δ K C A (c . g . c) \end{array}$

$\Rightarrow A I = A K$ (hai cạnh tương ứng)

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho $B I = A C$ . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho $C K = A B$

2: $Δ A I K$ là tam giác gì?

A. $Δ A I K$ là tam giác cân tại B

B. $Δ A I K$ là tam giác vuông cân tại A

C. $Δ A I K$ là tam giác vuông

D. $Δ A I K$ là tam giác đều

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $A I = A K (c m t) \Rightarrow Δ A I K$ cân tại A (*)

$Δ A B I = Δ K C A (c m t) \Rightarrow \hat{A I B} = \hat{C A K}$ (3) (hai góc tương ứng)

Xét $Δ_{v} A I D$ có: $\hat{A I D} + \hat{I A D} = 90^{o}$ (4) (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )

Từ (3),(4) $\Rightarrow \hat{I A D} + \hat{C A K} = 90^{o} \Rightarrow Δ A I K$ vuông tại A (**)

Từ (*)(**) $\Rightarrow Δ A I K$ vuông cân tại A

Câu 7:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD

1: Chọn câu đúng

A. $D H ⊥ A C$

B. $\hat{C D I} = 60^{o}$

C. $D H ⊥ A B$

D. $Δ H B D$ đều

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của DH và AC

$Δ A B C$ vuông cân tại B(gt) nên $\hat{C} = 45^{0}$

$Δ H B D$ có : $\hat{H B D} = 90^{0}; B H = B D (g t)$ nên $Δ H B D$ vuông cân tại B suy ra $\hat{B D H} = 45^{0}$ hay $\hat{C D I} = 45^{0}$

Xét $Δ D C I$ có: $\hat{C} = \hat{C D I} = 45^{0}$ (cmt) suy ra $\hat{D I C} = 180^{0} - (\hat{C} + \hat{C D I}) = 180^{0} - (45^{0} - 45^{0}) = 90^{0}$

Vậy $D H ⊥ A C$

Câu 8:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD

2: Gọi CH cắt AD tại K. Tính số đo góc CKA

A. $\hat{C K A} = 85^{0}$

B. $\hat{C K A} = 80^{0}$

C. $\hat{C K A} = 60^{0}$

D. $\hat{C K A} = 90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của DH và AC

Sử dụng kết quả câu trước ta có: $D I ⊥ A C$

Xét $Δ A D C$ có: $A B ⊥ D C; D I ⊥ A C$ nên H là trực tâm của $Δ A D C$

Suy ra CK là đường cao thứ ba của $Δ A D C$ hay $C K ⊥ A D$

Do đó $\hat{C K A} = 90^{0}$

Câu 9:

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B $(M A < M B)$ . Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho $M A = M C, M D = M B$ . Tia AC cắt BD ở E. Tính $\hat{A E B}$

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $M x ⊥ A B \Rightarrow \hat{A M x} = 90^{o}$

Xét $Δ A M C$ có: $\{\begin{cases} \hat{A M C} = 90^{o} \\ M A = M C (g t) \end{cases} \Rightarrow \hat{M A C} = \hat{M C A} = 45^{0}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\hat{D C E} = \hat{M C A} = 45^{0}$ (đối đỉnh)

Xét $Δ B M D$ có: $\{\begin{matrix} \hat{B M D} = 90^{o} \\ M B = M D (g t) \end{matrix} \Rightarrow \hat{M B D} = \hat{M D B} = 45^{0}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $Δ C D E$ có: $\hat{C D E} = \hat{D C E} = 45^{0}$

$\Rightarrow \hat{C D E} + \hat{D C E} = 90^{o} \Rightarrow \hat{D E C} = 90^{o}$

Lại có: $\hat{D E C} + \hat{A E B} = 180^{0}$ (kề bù)

$\Rightarrow \hat{A E B} = 180^{0} - \hat{D E C} = 180^{0} - 90^{o} = 90^{o}$

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho $A E = A D$ . Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo góc $\hat{B I C}$

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi K là giao của ED và BC

$Δ A B C$ vuông cân tại A(gt) nên $\hat{C} = 45^{0}$

$Δ A D E$ có: $\hat{D A E} = 90^{0}; A D = A E (g t)$ nên $Δ A D E$ vuông cân tại A suy ra $\hat{A E D} = 45^{0}$ hay $\hat{C E K} = 45^{0}$

Xét $Δ C E K$ có: $\hat{C} = \hat{C E K} = 45^{0}$ (cmt) suy ra:

$\hat{E K C} = 180^{0} - (\hat{C} + \hat{C E K}) = 180^{0} - (45^{0} + 45^{0}) = 90^{0}$

Vậy $E K ⊥ B C$

Xét $Δ B C E$ có: $B A ⊥ E C; E K ⊥ B C$ nên D là trực tâm của $Δ B C E$

Suy ra CI là đường cao thứ ba của $Δ B C E$ hay $C I ⊥ B E$

Do đó $\hat{B I C} = 90^{0}$

Câu 11:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó $Δ M E D$ là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Xem đáp án

Đáp án A

Xét $Δ A B C$ có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó

Mà AI cắt BC tại M nên $A M ⊥ B C$

Vì $Δ A B C$ cân tại A (gt) nên AM là đường cao cũng chính là đường trung trực của tam giác đó (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow B M = M C$ (tính chất đường trung trực)

Vì $\{\begin{cases} C E ⊥ A B \\ B D ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow \hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{0}$

Xét $Δ B E C$ có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của $Δ_{v} B E C$

$\Rightarrow E M = \frac{B C}{2}$ (1) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Xét $Δ B D C$ có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của $Δ_{v} B D C$

$\Rightarrow D M = \frac{B C}{2}$ (2) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Từ (1)(2) $\Rightarrow E M = D M \Rightarrow Δ E M D$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Câu 12:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

1: Biết $\hat{A C B} = 50^{0}$ , tính $\hat{H D K}$

A. $130^{\circ}$

B. $50^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tam giác CHK có $\hat{H C K} + \hat{C H K} + \hat{C K H} = 180^{0}$ (1) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Xét tam giác DHK có $\hat{H G D} + \hat{D H K} + \hat{D K H} = 180^{0}$ (2) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra :

$\begin{array}{l} \hat{H C K} + \hat{C H K} + \hat{C K H} + \hat{H G D} + \hat{D H K} + \hat{D K H} = 180^{0} + 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{H C K} + \hat{C H K} + \hat{C K H} + \hat{H G D} + \hat{D H K} + \hat{D K H} = 360^{0} \\ \Rightarrow \hat{H C K} + \hat{D H C} + \hat{D H K} + \hat{D K C} = 360^{0} \end{array}$

Mà $\hat{D H C} = 90^{o}; \hat{D K C} = 90^{o}; \hat{H C K} = 50^{0}$

Suy ra $\hat{H D K} = 360^{0} - 90^{o} - 90^{o} - 50^{0} = 130^{0}$

Câu 13:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

2: Nếu $D A = D B$ thì tam giác ABC là tam giác

A. Cân tại A

B. Cân tại B

C. Cân tại C

D. Đều

Xem đáp án

Đáp án C

Nếu $D A = D B$ thì tam giác DAB cân tại D suy ra $\hat{D B A} = \hat{D A B}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác AHB có $\hat{A B H} = 90^{0} - \hat{B A H}$ (2)

Xét tam giác ABK có $\hat{B A K} = 90^{0} - \hat{A B K}$ (3)

Từ (1)(2)(3) ta suy ra $\hat{A B H} = \hat{B A K}$ hay $\hat{A B C} = \hat{B A C}$ suy ra tam giác ABC cân tại C

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

1: Biết $\hat{A C B} = 50^{0}$ , tính $\hat{H D K}$

A. $130^{\circ}$

B. $50^{\circ}$

C. $136^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tam giác CHK có $\hat{H C K} + \hat{C H K} + \hat{C K H} = 180^{0}$ (1) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Xét tam giác DHK có $\hat{H G D} + \hat{D H K} + \hat{D K H} = 180^{0}$ (2) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra :

$\begin{array}{l} \hat{H C K} + \hat{C H K} + \hat{C K H} + \hat{H G D} + \hat{D H K} + \hat{D K H} = 180^{0} + 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{H C K} + \hat{C H K} + \hat{C K H} + \hat{H G D} + \hat{D H K} + \hat{D K H} = 360^{0} \\ \Rightarrow \hat{H C K} + \hat{D H C} + \hat{D H K} + \hat{D K C} = 360^{0} \end{array}$

Mà $\hat{D H C} = 90^{o}; \hat{D K C} = 90^{o}; \hat{H C K} = 44^{0}$

Suy ra $\hat{H D K} = 360^{0} - 90^{o} - 90^{o} - 44^{0} = 136^{0}$

Câu 15:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

2: Nếu $D A = D B$ và $\hat{B A C} = 60^{0}$ thì tam giác ABC là tam giác

A. Cân tại A

B. Cân tại B

C. Cân tại C

D. Đều

Xem đáp án

Đáp án D

Nếu $D A = D B$ thì tam giác DAB cân tại D suy ra $\hat{D B A} = \hat{D A B}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác AHB có $\hat{A B H} = 90^{0} - \hat{B A H}$ (2)

Xét tam giác ABK có: $\hat{B A K} = 90^{0} - \hat{A B K}$ (3)

Từ (1)(2)(3) ta suy ra $\hat{A B H} = \hat{B A K}$ hay $\hat{A B C} = \hat{B A C}$ suy ra tam giác ABC cân tại C

Lại có $\hat{B A C} = 60^{0}$ (gt) nên $Δ A B C$ là tam giác đều

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương