IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

  • 403 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=24cm,AM=5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

Xem đáp án

Đáp án A

ΔABC cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó

Vì AM là trung tuyến của  nên M là trung điểm của BC

BM=BC2=24:2=12cm

Xét ΔAMB vuông tại M có: AB2=AM2+BM2 ( Định lí Pytago)

AB2=122+52=169AB=169=13cm

Vậy AB=AC=13cm


Câu 2:

Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=6cm,AM=4cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

Xem đáp án

Đáp án A

ΔABC cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó

Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC

BM=BC2=6:2=3cm

Xét ΔAMB vuông tại M có: AB2=AM2+BM2 ( Định lí Pytago)

AB2=42+32=25AB=25=5cm

Vậy AB=AC=5cm


Câu 3:

Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tam giác ABC đều cạnh AB=AC=BC=a có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AMBC tại M

Ta có: MB=MC=BC2=a2

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:

AM2=AC2MC2=a2a22=a2a24=3a24

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là 3a24


Câu 4:

Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là

Xem đáp án

Đáp án B

Xét tam giác ABC đều cạnh AB=AC=BC=4 có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AMBC tại M

Ta có: MB=MC=BC2=42=2

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:

AM2=AC2MC2=4222=164=12

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh 4 là 12


Câu 5:

Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB

1: Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Xét ΔABD có: A1^+B1^=90o (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )

Xét ΔAEC có: A1^+C1^=90o (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )

B1^=C1^ (1)

Lại có: B1^+B2^=180oC1^+C2^=180o (2) (hai góc kề bù)

Từ (1) và (2) B2^=C2^

Xét ΔABI và ΔKCA có:

AB=CK(gt)B2^=C2^(cmt)BI=AC(gt)ΔABI=ΔKCA(c.g.c)

AI=AK (hai cạnh tương ứng)


Câu 6:

Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB

2: ΔAIK là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: AI=AK(cmt)ΔAIK cân tại A (*)

ΔABI=ΔKCA(cmt)AIB^=CAK^ (3) (hai góc tương ứng)

Xét ΔvAID có: AID^+IAD^=90o (4) (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )

Từ (3),(4) IAD^+CAK^=90oΔAIK vuông tại A (**)

Từ (*)(**) ΔAIK vuông cân tại A 


Câu 7:

Cho ΔABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD

1: Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của DH và AC

ΔABC vuông cân tại B(gt) nên C^=450

ΔHBD có : HBD^=900;BH=BD(gt) nên ΔHBD vuông cân tại B suy ra BDH^=450 hay CDI^=450

Xét ΔDCI có: C^=CDI^=450 (cmt) suy ra DIC^=1800(C^+CDI^)=1800(450450)=900

Vậy DHAC


Câu 8:

Cho ΔABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD

2: Gọi CH cắt AD tại K. Tính số đo góc CKA

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của DH và AC

Sử dụng kết quả câu trước ta có: DIAC

Xét ΔADC có: ABDC;DIAC nên H là trực tâm của ΔADC

Suy ra CK là đường cao thứ ba của ΔADC hay CKAD

Do đó CKA^=900


Câu 9:

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA<MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA=MC,MD=MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính AEB^

Xem đáp án

Đáp án D

Vì MxABAMx^=90o

Xét ΔAMC có: AMC^=90oMA=MC(gt)MAC^=MCA^=450 (tính chất tam giác cân)

Do đó DCE^=MCA^=450 (đối đỉnh)

Xét ΔBMD có: BMD^=90oMB=MD(gt)MBD^=MDB^=450 (tính chất tam giác cân)

Xét ΔCDE có: CDE^=DCE^=450

CDE^+DCE^=90oDEC^=90o

Lại có: DEC^+AEB^=1800 (kề bù)

AEB^=1800DEC^=180090o=90o


Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AD. Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo góc BIC^

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi K là giao của ED và BC

ΔABC vuông cân tại A(gt) nên C^=450

ΔADE có: DAE^=900;AD=AE(gt) nên ΔADE vuông cân tại A suy ra AED^=450 hay CEK^=450

Xét ΔCEK có: C^=CEK^=450 (cmt) suy ra:

EKC^=1800(C^+CEK^)=1800(450+450)=900

Vậy EKBC

Xét ΔBCE có: BAEC;EKBC nên D là trực tâm của ΔBCE

Suy ra CI là đường cao thứ ba của ΔBCE hay CIBE

Do đó BIC^=900


Câu 11:

Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án A

Xét ΔABC có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó

Mà AI cắt BC tại M nên AMBC

ΔABC cân tại A (gt) nên  AM là đường cao cũng chính là đường trung trực của tam giác đó (tính chất tam giác cân)

BM=MC (tính chất đường trung trực)

Vì CEABBDACBEC^=BDC^=900

Xét ΔBEC có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của ΔvBEC

EM=BC2 (1) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Xét ΔBDC có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của ΔvBDC

DM=BC2 (2) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Từ (1)(2) EM=DMΔEMD cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)


Câu 12:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

1: Biết ACB^=500, tính HDK^

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tam giác CHK có HCK^+CHK^+CKH^=1800 (1) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Xét tam giác DHK có HGD^+DHK^+DKH^=1800 (2) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra : 

HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=1800+1800HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=3600HCK^+DHC^+DHK^+DKC^=3600

Mà DHC^=90o;DKC^=90o;HCK^=500

Suy ra HDK^=360090o90o500=1300


Câu 13:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

2: Nếu DA=DB thì tam giác ABC là tam giác

Xem đáp án

Đáp án C

Nếu DA=DB thì tam giác DAB cân tại D suy ra DBA^=DAB^ (1) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác AHB có ABH^=900BAH^ (2)

Xét tam giác ABK có BAK^=900ABK^ (3)

Từ (1)(2)(3) ta suy ra ABH^=BAK^ hay ABC^=BAC^ suy ra tam giác ABC cân tại C


Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

1: Biết ACB^=500, tính HDK^

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tam giác CHK có HCK^+CHK^+CKH^=1800 (1) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Xét tam giác DHK có HGD^+DHK^+DKH^=1800 (2) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra :

HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=1800+1800HCK^+CHK^+CKH^+HGD^+DHK^+DKH^=3600HCK^+DHC^+DHK^+DKC^=3600

Mà DHC^=90o;DKC^=90o;HCK^=440

Suy ra HDK^=360090o90o440=1360


Câu 15:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D

2: Nếu DA=DB và BAC^=600 thì tam giác ABC là tam giác

Xem đáp án

Đáp án D

Nếu DA=DB thì tam giác DAB cân tại D suy ra DBA^=DAB^ (1) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác AHB có ABH^=900BAH^ (2)

Xét tam giác ABK có: BAK^=900ABK^ (3)

Từ (1)(2)(3) ta suy ra ABH^=BAK^ hay ABC^=BAC^ suy ra tam giác ABC cân tại C

Lại có BAC^=600 (gt) nên ΔABC là tam giác đều


Bắt đầu thi ngay