17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho đa thức $A = x^{4} - 4 x^{3} + x - 3 x^{2} + 1$ . Tính giá trị của A tại x = -2.

A. A = -35.

B. A = 53.

C. A = 33.

D. A = 35.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Thay x = -2 vào biểu thức A ta có:

$A = {(- 2)}^{4} - 4 {(- 2)}^{3} + (- 2) - 3 {(- 2)}^{2} + 1 A = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35$

Vậy với x = -2 thì A = 35.

Câu 2:

Cho đa thức $- 3 x^{2} + 5 x^{6} - 7 x$ . Tính giá trị của A tại x =-1.

A. A = -9.

B. A = -15.

C. A = -5.

D. A = 9.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Thay x = -1 vào đa thức A ta được:

$A = - 3 . {(- 1)}^{2} + 5 . {(- 1)}^{6} - 7 . (- 1) = - 3 + 5 + 7 = 9$ .

Vậy với x = -1 thì A = 9.

Câu 3:

Cho hai đa thức $f (x) = x^{5} + 2; g (x) = 5 x^{3} - 4 x + 2$ . So sánh $f (0) v à g (1)$ .

A. $f (0) = g (1)$ .

B. $f (0) > g (1)$ .

C. $f (0) < g (1)$ .

D. $f (0) \geq g (1)$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$f (0) = 0^{5} + 2 = 2 g (1) = 5 . 1^{3} - 4.1 + 2 = 3 \Rightarrow f (0) < g (1) (d o 2 < 3)$

Câu 4:

Cho hai đa thức $f (x) = x^{5} + 2; g (x) = 5 x^{3} - 4 x + 2$ . Chọn câu đúng về $f (- 2) v à g (- 2)$ .

A. $f (- 2) = g (- 2)$ .

B. $f (- 2) = 3 . g (- 2)$ .

C. $f (- 2) > g (- 2)$ .

D. $f (- 2) < g (- 2)$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$f (- 2) = {(- 2)}^{5} + 2 = - 30 g (- 2) = 5 . {(- 2)}^{3} - 4 . (- 2) + 2 = - 30 \Rightarrow f (- 2) = g (- 2) (d o - 30 = - 30)$

Câu 5:

Cho hai đa thức $f (x) = 3 x^{4} - 1; g (x) = 5 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x π$ . Chọn câu đúng về $f (2) v à g (2)$ .

A. $f (2) = g (2)$ .

B. $f (2) = 2 . g (2)$ .

C. $f (2) < g (2)$ .

D. $f (2) > g (2)$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$f (2) = 3 . 2^{4} - 1 = 48 - 1 = 47 g (2) = 5 . 2^{4} - 3 . 2^{3} + 2.2 = 80 - 24 + 4 = 60 \Rightarrow f (2) < g (2)$

Câu 6:

Cho hai đa thức: $f (x) = 3 x^{4} - 1; g (x) = 5 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x π$ .

So sánh $f (0)$ và $g (0)$ .

A. $f (0) = g (0)$ .

B. $f (0) > g (0)$ .

C. $f (0) < g (0)$ .

D. $f (0) \leq g (0)$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$f (0) = 3 . 0^{4} - 1 = - 1 g (0) = 5 . 0^{4} - 3 . 0^{3} + 2.0 = 0 \Rightarrow f (0) < g (0) .$

Câu 7:

Bậc của đa thức: $8 x^{8} - x^{2} + x^{9} + x^{5} - 12 x^{3} + 10$ là

A. 10.

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có số mũ cao nhất trong đa thức $8 x^{8} - x^{2} + x^{9} + x^{5} - 12 x^{3} + 10$ là 9 nên bậc của đa thức bằng 9.

Câu 8:

Bậc của đa thức $9 x^{2} + x^{7} - x^{5} + 1$ là:

A. 14.

B. 9.

C. 5.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức $9 x^{2} + x^{7} - x^{5} + 1$ là 7 nên bậc của đa thức là 7.

Câu 9:

Cho đa thức $f (x) = a x + b$ . Biết $f (0) = 7; f (2) = 13$ .

A. $f (x) = 7 x + 3$ .

B. $f (x) = 7 x - 3$ .

C. $f (x) = 3 x - 7$ .

D. $f (x) = 3 x + 7$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Thay x = 0 vào $f (x)$ ta được

$f (0) = a . 0 + b = 7 \Rightarrow b = 7 \Rightarrow f (x) = a x + 7$

Thay x = 2 vào $f (x) = a x + 7$ ta được

$f (2) = a . 2 + 7 = 13 \Rightarrow 2 a = 6 \Rightarrow a = 3$

Vậy $f (x) = 3 x + 7$ .

Câu 10:

Tính đa thức $f (x) = a x + b$ . Biết $f (0) = 4; f (3) = 12$ .

A. $f (x) = 3 x + 4$ .

B. $f (x) = \frac{8}{3} x - 4$ .

C. $f (x) = \frac{8}{3} x + 4$ .

D. $f (x) = - \frac{8}{3} x - 4$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Thay x = 0 vào $f (x) = a x + b$ ta được

$f (0) = a . 0 + b = 4 \Rightarrow b = 4$

Khi đó thay x = 3 vào $f (x) = a x + 4$ ta được

$f (3) = a . 3 + 4 = 3 a + 4 = 12 \Rightarrow 3 a + 4 = 12 \Rightarrow a = \frac{8}{3}$ .

Vậy $f (x) = \frac{8}{3} x + 4$ .

Câu 11:

Tính đa thức $f (x) = a x + b$ . Biết $f (1) = \frac{7}{2}; f (- 1) = - \frac{5}{2}$ .

A. $f (x) = 3 x + \frac{1}{2}$ .

B. $f (x) = x + \frac{1}{2}$ .

C. $f (x) = 2 x + \frac{1}{2}$ .

D. $f (x) = 4 x + \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Thay x = 1 vào $f (x) = a x + b$ ta được

$f (1) = a + b = \frac{7}{2} \Rightarrow b = \frac{7}{2} - a (1)$

Thay x = -1 vào $f (x) = a x + b$ ta được

$f (- 1) = - a + b = \frac{- 5}{2} \Rightarrow b = a - \frac{5}{2} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{7}{2} - a = a - \frac{5}{2} \Rightarrow 2 a = 6 \Rightarrow a = 3$

Từ đó: $b = \frac{7}{2} - 3 = \frac{1}{2}$

Vậy $f (x) = 3 x + \frac{1}{2}$ .

Câu 12:

Tính đa thức $f (x) = a x + b$ . Biết $f (2) = 4; f (1) = 3$ .

A. $f (x) = x + 2$ .

B. $f (x) = - x + 4$ .

C. $f (x) = - \frac{7}{3} x + \frac{16}{3}$ .

D. $f (x) = x - 2$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Thay x = 2 vào $f (x) = a x + b$ ta được

$f (2) = a . 2 + b = 4 \Rightarrow b = 4 - 2 a (1)$

Thay x = 1 vào $f (x) = a x + b$ ta được

$f (1) = a + b = 3 \Rightarrow b = 3 - a (2)$

Từ (1) và (2) ta có $3 - a = 4 - 2 a \Rightarrow a = 1$ .

Từ đó $b = 3 - a = 3 - 1 = 2$ .

Vậy $f (x) = x + 2$ .

Câu 13:

Cho hai đa thức $f (x) = 3 x^{3} + 2 a x^{2} + a x - 5$ và $g (x) = x^{2} + 3 a x - 4$ . Tìm a để $f (1) = g (- 1)$ .

A. $a = \frac{1}{6}$ .

B. $a = - \frac{1}{5}$ .

C. $a = - 6$ .

D. $a = - \frac{1}{6}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$f (1) = 3 . 1^{3} + 2 a . 1^{2} + a . 1 - 5 = 3 a - 2 g (- 1) = {(- 1)}^{2} + 3 a (- 1) - 4 = - 3 a - 3$

Để $f (1) = g (- 1) \Rightarrow 3 a - 2 = - 3 a - 3 \Rightarrow 6 a = - 1$

$\Rightarrow a = - \frac{1}{6}$

Vậy $a = - \frac{1}{6}$ .

Câu 14:

Cho hai đa thức $f (x) = 4 x^{4} - 2 a x^{2} + (a + 1) x$ và $g (x) = 2 a x + 5$ . Tìm a để $f (1) = g (2)$ .

A. $a = - \frac{2}{5}$ .

B. $a = \frac{5}{2}$ .

C. $a = 4$ .

D. $a = \frac{2}{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$f (1) = 4 . 1^{4} - 2 a . 1^{2} + (a + 1) . 1 + 2 = 4 - 2 a + a + 1 + 2 = 7 - a g (2) = 2 a . 2 + 5 = 4 a + 5$

Để $f (1) = g (2)$ thì $7 - a = 4 a + 5 \Rightarrow 5 a = 2 \Rightarrow a = \frac{2}{5}$

Vậy $a = \frac{2}{5}$ .

Câu 15:

Xác định hệ số a của đa thức $Q (x) = 3 a x + 5$ biết $Q (- 1) = 3$ .

A. $a = - \frac{8}{3}$ .

B. $a = \frac{2}{3}$ .

C. $a = - \frac{2}{3} .$

D. $a = \frac{8}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Thay x = -1 vào $Q (x) = 3 a x + 5$ ta được:

$Q (- 1) = 3 a . (- 1) + 5 = - 3 a + 5$

Mà $Q (- 1) = 3$ nên

$- 3 a + 5 = 3 \Rightarrow - 3 a = - 2 \Rightarrow a = \frac{2}{3}$

Vậy $a = \frac{2}{3}$ .

Câu 16:

Tìm a biết rằng đa thức $(a + 1) x^{4} - 4 x^{3} + x^{4} - 3 x^{2} + x$ có bậc là 3.

A. $a = - 2$ .

B. $a = - 1$ .

C. $a = 1$ .

D. $a = 2$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$(a + 1) x^{4} - 4 x^{3} + x^{4} - 3 x^{2} + x = [(a + 1) x^{4} + x^{4}] - 4 x^{3} - 3 x^{2} + x = (a + 2) x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + x$

Để đa thức đã cho có bậc là 3 thì $a + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2$

Vậy $a = - 2$ .

Câu 17:

Tìm a, b biết rằng đa thức $x^{3} + x^{2} - x + (2 a - 3) x^{5} - 3 b - 1$ có hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do bằng 8.

A. $a = 3; b = 3$ .

B. $a = 1; b = 2$ .

C. $a = 4; b = 3$ .

D. $a = 3; b = - 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$x^{3} + x^{2} - x + (2 a - 3) x^{5} - 3 b - 1 = (2 a - 3) x^{5} + x^{3} + x^{2} - x - 1$

Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là $2 a - 3$ nên

$2 a - 3 = 3 \Rightarrow 2 a = 6 \Rightarrow a = 3$ .

Hệ số tự do của đa thức đã cho là $- 3 b - 1$ nên

$- 3 b - 1 = 8 \Rightarrow - 3 b = 9 \Rightarrow b = - 3$ .

Vậy $a = 3; b = - 3$ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương