Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án
-
265 lượt thi
-
24 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm x, trong hình vẽ bên:
+ Hình 1. có (tính chất)
.
+ Hình 2. có (góc ngoài tam giác)
.
+ Hình 3. có (tính chất)
.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có , . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng .
* Tìm cách giải. Đề bài cho số đo nên hiển nhiên tính được số đo góc C. Dựa theo kết luận của bài toán thì chúng ta chỉ cần tính số đo góc BCD. Khi tính toán số đo góc, chúng ta lưu ý giả thiết có yếu tố tia phân giác.
* Trình bày lời giải.
có (tính chất)
.
có
Ta có: .
có:
Do đó .
Câu 3:
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác cắt nhau ở K. Chứng minh: .
* Tìm cách giải. Chúng ta nhận thấy là góc của tam giác BKG; CKH nên cần phải ghép vào hai tam giác ấy. Khai thác yêu cầu của bài toán (liên quan tới góc ) đồng thời để vận dụng yếu tố tia phân giác của giả thiết, chúng ta cần xét các cặp tam giác và cặp tam giác .
* Trình bày lời giải.
Gọi G là giao điểm CK và AE và H là giao điểm BK và DE.
Xét và có:
(đối đỉnh)
Xét và có:
(đối đỉnh)
Từ (1) và (2), kết hợp với ;
.
Câu 4:
Cho hình vẽ bên, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc C.
a) Nếu , tính .
a) có nên .
. có nên .
Câu 5:
b) Nếu ; , tính .
b) có mà nên .
có mà nên .
Suy ra
Do đó
nên .
Nhận xét:
- Nếu thì ta luôn chứng tỏ được .
- Để tính chúng ta cần tìm góc hoặc mà không cần tính từng góc B và góc C. Ngoài ra dựa vào công thức (*) ta có thể tính bằng cách xét và để tìm được:
Và lưu ý: ta tính .
Câu 6:
vuông nên (cùng phụ với ).
Mặt khác ; do đó .
Ta có:
Suy ra vuông tại K.
Vậy .
* Nhận xét:
Qua bài ta nhận thấy có thêm một dấu hiệu nhận biết tam giác vuông là chứng minh tam giác có tổng hai góc bằng .
Câu 8:
Cho hình vẽ bên. Biết rằng ; . Tính .
Ta có: (đối đỉnh).
Ta có .
có (góc ngoài của tam giác) suy ra: .
Câu 9:
Các góc ngoài đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính tỉ lệ ba góc trong của tam giác đó.
Đặt số đo góc ngoài đỉnh A; B; C lần lượt là x; y; z. Theo đầu bài, ta có: và .
Giải ra, ta được: ; ; .
Từ đó suy ra các góc trong đỉnh A; B; C tương ứng là .
Do đó tỉ lệ ba góc trong là: .
Câu 11:
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C. Tính góc AEC?
b) Ta có (hai góc kề bù)
Ta có: .
có hay .
Câu 12:
Tam giác ABC có . Tia phân giác cắt BC tại D.
a) Chứng minh .
a) có ;
có ;
Mà nên .
Câu 13:
b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng .
b) có (góc ngoài tam giác)
có: (góc ngoài) hay .
Câu 14:
Cho tam giác ABC có . Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Tính số đó góc ADC? Góc ADB?
có (góc ngoài tam giác)
có (góc ngoài tam giác) mà
nên
mà
nên ; .
Câu 15:
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Biết .
a) Tính .
a) Ta có .
có ;
có ;
Mà nên
.
Vậy .
Câu 16:
b) Tính các góc của tam giác ABC nếu .
b) .
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có: .
Suy ra: .
Câu 17:
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a) Chứng minh rằng .a) có (góc ngoài tam giác).
có (góc ngoài tam giác).
Hay.
Câu 18:
b) Biết và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng tia CO là tia phân giác của góc C.
b) Từ
mà BO là tia phân giác của nên suy ra ; hay CO là tia phân giác của góc .
Câu 20:
b) Từ một điểm D trên cạnh AC vẽ . Hãy xác định vị trí của D cho tia DE là tia phân giác của góc .
b) (góc đồng vị) và (góc so le trong).
Tia DE là tia phân giác của mà nên Û BD là tia phân giác của .
Vậy khi D là giao điểm của tia phân giác và AC thì DE là tia phân giác của .
Câu 21:
Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn .
Giả sử cả ba góc ngoài ở ba đỉnh đều lớn hơn suy ra mỗi góc trong đều nhỏ hơn
Vậy tổng ba góc trong của tam giác nhỏ hơn , vô lí. Do đó tồn tại một góc ngoài có số đo không lớn hơn .
Câu 22:
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Tia phân giác của cắt AB tại D.
a) Chứng minh rằng góc BDC là góc tù.
a) Góc BDC là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ACD nên ; là góc tù.