11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Tìm hệ số tự do của hiệu $f (x) - 2 . g (x)$ với $f (x) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1; g (x) = - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 .$

A. 7.

B. 11.

C. -11.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$2 . g (x) = 2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5) = - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + 10$

Ta có: $f (x) - 2 . g (x)$

$= 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - (- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + 10) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x - 10 = (5 x^{4} + 2 x^{4}) + (4 x^{3} - 4 x^{3}) + (- 3 x^{2} + 6 x^{2}) + (2 x - 8 x) - 10 - 1 = 7 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x - 11$

Hệ số tự do cần tìm là -11.

Câu 2:

Tìm hệ số tự do của hiệu $2 f (x) - g (x)$ với $f (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 5; g (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$ .

A. 10.

B. -5.

C. 5.

D. -8.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn C.

Ta có: $2 f (x) = 2 (- 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 5) = - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 10$ .

Khi đó:

$2 f (x) - g (x) = - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 10 - (2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5) = - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 10 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 5 = (- 8 x^{3} - 2 x^{3}) + (6 x^{2} + 3 x^{2}) + (- 4 x - 4 x) + (10 - 5) = - 10 x^{3} + 9 x^{2} - 8 x + 5 .$

Hệ số tự do cần tìm là 5.

Câu 3:

Cho hai đa thức $P (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x; Q (x) = 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3 .$

Tính $2 P (x) + Q (x)$ .

A. $- 10 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x - 3$ .

B. $- 10 x^{5} - 12 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x - 3$ .

C. $- 14 x^{5} - 12 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 3 x - 3$ .

D. $- 10 x^{5} - 12 x^{4} + 8 x^{2} - 3 x - 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$2 P (x) = 2 (- 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x) = - 12 x^{5} - 8 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x$

Khi đó:

$2 P (x) + Q (x) = - 12 x^{5} - 8 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x + 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3 = (- 12 x^{5} + 2 x^{5}) + (- 8 x^{4} - 4 x^{4}) - 2 x^{3} + (6 x^{2} + 2 x^{2}) + (- 4 x - x) - 3 = - 10 x^{5} - 12 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x - 3 .$

Câu 4:

Cho hai đa thức $P (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x; Q (x) = 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3 .$

Gọi M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-1).

A. 11.

B. -10.

C. -11.

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$M (x) = P (x) - Q (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - (2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - 2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 = (- 6 x^{5} - 2 x^{5}) + (- 4 x^{4} + 4 x^{4}) + 2 x^{3} + (3 x^{2} - 2 x^{2}) + (- 2 x + x) + 3 = - 8 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - x + 3$

Nên $M (x) = - 8 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - x + 3$

Thay x = -1 vào M(x) ta được:

$M (- 1) = - 8 . {(- 1)}^{5} + 2 . {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - (- 1) + 3 = 8 - 2 + 1 + 1 + 3 = 11$

Câu 5:

Cho hai đa thức $P (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x; Q (x) = 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3 .$

Tìm N(x) biết $P (x) - 2 Q (x) = N (x) - x^{2} + 6$ .

A. $N (x) = 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$ .

B. $N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

C. $N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$ .

D. $N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$2 Q (x) = 2 (2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3) = 4 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 3$

Khi đó:

$P (x) - 2 Q (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - (4 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 6) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - 4 x^{5} + 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 6 = (- 6 x^{5} - 4 x^{5}) + (- 4 x^{4} + 8 x^{4}) + 4 x^{3} + (3 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 2 x + 2 x) + 6 = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 6$

Nên

$P (x) - 2 Q (x) = N (x) - x^{2} + 6 \Rightarrow N = P (x) - 2 Q (x) - (- x^{2} + 6) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 6 - (- x^{2} + 6) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 6 + x^{2} - 6 = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$

Nên $N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$ .

Câu 6:

Cho hai đa thức $P (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5; Q (x) = 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10$ .

Tính $2 P (x) + Q (x)$ .

A. $2 x^{6} - 3 x^{4} - 3 x^{2}$ .

B. $2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2}$ .

C. $- 2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2}$ .

D. $- 2 x^{6} - 3 x^{4} - 3 x^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$2 P (x) = 2 (- 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5) = - 6 x^{6} - 10 x^{4} + 4 x^{2} - 10$

Khi đó:

$2 P (x) + Q (x) = - 6 x^{6} - 10 x^{4} + 4 x^{2} - 10 + 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10 = (- 6 x^{6} + 8 x^{6}) + (- 10 x^{4} + 7 x^{4}) + (4 x^{2} - x^{2}) + (- 10 + 10) = 2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2}$

Câu 7:

Cho hai đa thức $P (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5; Q (x) = 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10$ .

Gọi M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(1).

A. -35.

B. -3.

C. 35.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$M (x) = P (x) - Q (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5 - (8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5 - 8 x^{6} - 7 x^{4} + x^{2} - 10 = (- 3 x^{6} - 8 x^{6}) + (- 5 x^{4} - 7 x^{4}) + (2 x^{2} + x^{2}) + (- 10 - 5) = - 11 x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} - 15$

Nên $M (x) = - 11 x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} - 15$

Thay x = 1 vào M(x) ta được:

$M (1) = - 11 . 1^{6} - 12 . 1^{4} + 3 . 1^{2} - 15 = - 11 - 12 + 2 - 15 = - 35 .$

Câu 8:

Cho hai đa thức biết $P (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5; Q (x) = 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10$ . Tìm N(x) biết P(x) + Q(x) = N(x) + C(x) với $C (x) = x^{6} + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 6$ .

A. $N (x) = 4 x^{6} + 9 x^{2} + 1$ .

B. $N (x) = 4 x^{6} + 4 x^{4} + 9 x^{2} + 1$ .

C. $N (x) = 4 x^{6} + 9 x^{2} - 1$ .

D. $N (x) = 4 x^{6} + 4 x^{4} + 9 x^{2} - 1$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$P (x) + Q (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5 + 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10 = (- 3 x^{6} + 8 x^{6}) + (- 5 x^{4} + 7 x^{4}) + (2 x^{2} - x^{2}) + (- 5 + 10) = 5 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + 5$

Theo đề bài ra ta có:

$P (x) + Q (x) = N (x) + C (x) \Rightarrow N (x) = [P (x) + Q (x)] - C (x) \Rightarrow N (x) = 5 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + 5 - (x^{6} + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 6) = 5 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + 5 - x^{6} - 2 x^{4} + 8 x^{2} - 6 = (5 x^{6} - x^{6}) + (2 x^{4} - 2 x^{4}) + (x^{2} + 8 x^{2}) + (5 - 6) = 4 x^{6} + 9 x^{2} - 1$

Câu 9:

Tìm x biết $(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3) - (4 - x - 4 x^{2} + 5 x^{3}) = 5$

A. $x = \frac{3}{2}$ .

B. $x = - \frac{3}{2}$ .

C. $x = 1$ .

D. $x = - 1$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3) - (4 - x - 4 x^{2} + 5 x^{3}) = 5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3 - 4 + x + 4 x^{2} - 5 x^{3} = (5 x^{3} - 5 x^{3}) + (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + (3 x + x) + (3 - 4) = 4 x - 1$

Mà $(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3) - (4 - x - 4 x^{2} + 5 x^{3}) = 5$

Do đó: $4 x - 1 = 5 \Rightarrow 4 x = 6 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Câu 10:

Xác định $P (x) = a x^{2} + b x + c$ biết P(1) = 0; P(-1) = 6; P(2) = 3.

A. $P (x) = 3 x - 3$ .

B. $P (x) = - 2 x^{2} - 3 x + 5$ .

C. $P (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ .

D. $P (x) = 2 x^{2} - 3 x - 1$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Thay x = 1 vào $P (x) = a x^{2} + b x + c$ ta được:

$P (1) = a . 1^{2} + b . 1 + c = a + b + c$

Mà P(1) = 0 $\Rightarrow a + b + c = 0 \Rightarrow a + c = - b$ (1)

Thay x = -1 vào $P (x) = a x^{2} + b x + c$ ta được

$P (- 1) = a . {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c = a - b + c$

Mà P(-1) = 6 $\Rightarrow a - b + c = 6 \Rightarrow a + c = 6 + b$ (2)

Thay x = 2 vào $P (x) = a x^{2} + b x + c$ ta được

$P (x) = a . 2^{2} + b . 2 + c = 4 a + 2 b + c$

Mà P(2) = 3 $\Rightarrow 4 a + 2 b + c = 3$ (3)

Từ (1) và (2) ta có $- b = 6 + b \Rightarrow - 2 b = 6 \Rightarrow b = - 3$

Thay b = -3 vào (1) ta được $a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a$ (4)

Thay b = -3 vào (3) ta được $4 a + c = 3 - 2 . (- 2) = 9$ (5)

Từ (4), (5)

$3 - a = 9 - 4 a \Rightarrow - a + 4 a = 9 - 3 \Rightarrow 3 a = 6 \Rightarrow a = 2$

Thay a = 2 vào (4) ta được $c = 3 - 2 = 1$

Vậy $P (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ .

Câu 11:

Cho $f (x) = x^{2 n} - x^{2 n - 1} + . . . + x^{2} - x + 1; g (x) = - x^{2 x + 1} + x^{2 n} - x^{2 n - 1} + . . . + x^{2} - x + 1$

Tính h(x) = f(x) -g(x) và tính $h (\frac{1}{10})$ .

A. $h (x) = - x^{2 n + 1}; h (\frac{1}{10}) = - \frac{1}{10^{2 n + 1}}$ .

B. $h (x) = x^{2 n + 1}; h (\frac{1}{10}) = \frac{1}{10^{2 n + 1}}$ .

C. $h (x) = x^{2 n - 1}; h (\frac{1}{10}) = \frac{1}{10^{2 n - 1}}$ .

D. $h (x) = x^{n - 1}; h (\frac{1}{10}) = \frac{1}{10^{n - 1}}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là đáp án B.

Ta có:

$h (x) = f (x) - g (x) = x^{2 n} - x^{2 n - 1} + . . . + x^{2} - x + 1 - (- x^{2 x + 1} + x^{2 n} - x^{2 n - 1} + . . . + x^{2} - x + 1) = x^{2 n} - x^{2 n - 1} + . . . + x^{2} - x + 1 + x^{2 x + 1} - x^{2 n} + x^{2 n - 1} - . . . - x^{2} + x - 1 = x^{2 n + 1} + (x^{2 n} - x^{2 n}) + (- x^{2 n - 1} + x^{2 n - 1}) + . . . + (x^{2} - x^{2}) + (- x + x) + (1 - 1) = x^{2 n + 1}$

Thay $x = \frac{1}{10}$ vào h(x) ta được:

$h (\frac{1}{10}) = {(\frac{1}{10})}^{2 n + 1} = \frac{1}{10^{2 n + 1}}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương