Bài tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án
Bài tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án
-
774 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
15 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đúng và D sai.
Chọn đáp án D.
Câu 2:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:
• Xét bộ ba: . Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba lập thành một tam giác nên loại A.
• Xét bộ ba . Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba lập thành một tam giác nên loại B.
• Xét bộ ba . Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba lập thành một tam giác nên loại D.
• Xét bộ ba . Ta có: (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba không lập thành một tam giác nên chọn C.
Chọn đáp án C.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có cạnh AB = 1cm và BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên:
Gọi độ dài cạnh AC là x (x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm
Chọn đáp án D.
Câu 4:
Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:
Gọi độ dài cạnh AC là x (x >0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là số nguyên nên x = 9. Vậy độ dài cạnh AC = 9cm
Chu vi tam giác là:
Chọn đáp án C.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Gọi độ dài cạnh AB là x (x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Vì x là số nguyên nên x = 8. Vậy độ dài cạnh AB = 8cm
Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân có AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm. Khi đó ta có
Vì 3,9 7, 9 nên AB BC, suy ra tam giác ABC không đều nên D sai
AB BC, suy ra tam giác ABC không thể cân tại B nên B sai
Do tam giác ABC cân nên
TH1: Xét AC = AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm
Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC có AC + AB > BC
Mà AC + AB = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = BC mâu thuẫn bất đẳng thức tam giác
Do đó AC = AB = 3,9 cm không thỏa mãn.
TH2: AC = BC = 7,9 cm và AB = 3,9 cm
Ta có: AC + BC = 7,9 + 7,9 > 3,9 = AB
AC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = BC
BC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = AC
Nên độ dài ba cạnh AC, AB, BC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Khi đó AC = BC = 7,9 cm thỏa mãn
Vậy tam giác ABC cân tại C
Chọn đáp án C
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC tại H. Khi đó ta có
Trong tam giác AHB có AH + BH > AB (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong tam giác AHC có AH + HC > AC (bất đẳng thức trong tam giác)
Khi đó cộng vế theo vế ta được: AH + BH + AH + HC > AB + AC
Hay 2AH + (BH + HC) > AB + AC
Hay 2AH + BC > AB + AC
Vậy 2AH + BC > AB + AC.
Chọn đáp án A
Câu 8:
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 cm và 10 cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó.
Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x cm (x > 0)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: 10 – 2 < x < 10 + 2
Hay 8 < x < 12
Trong bốn đáp án A, B, C, D thì đáp án D thỏa mãn vì 8 < 9 < 12
Vậy độ dài cạnh thứ ba là 9 cm.
Chọn đáp án D
Câu 9:
Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm trong tam giác ABC, BM cắt AC tại D. Khi đó
Vì M là điểm nằm trong tam giác ABC và BM cắt AC tại D nên M nằm giữa hai điểm B và D
Nên ta có: BD = BM + MD
Trong tam giác MDC ta có: MC < MD + DC (bất đẳng thức trong tam giác)
MB + MC < MB + MD + DC
MB + MC < (BM + MD) + DC
MB + MC < BD + DC
Vậy MB + MC < DB + DC.
Chọn đáp án B
Câu 10:
Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 2cm. Biết độ dài BC là một số nguyên chẵn. Vậy BC bằng
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có: AB – AC < BC < AB + AC
Thay số: 4 – 2 < BC < 4 + 2
Suy ra 2 < BC < 6
Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên chẵn, vậy BC = 4 cm.
Chọn đáp án B