IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 1: Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thằng song song có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 1: Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thằng song song có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 1: Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thằng song song có đáp án

  • 254 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC, A=75°; B=60°. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Cx và Cy sao cho ACx=75°; BCy=120°. Chứng tỏ rằng các tia Cx và Cy trùng nhau.

Cho tam giác ABC, ; . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Cx và Cy sao cho ACx=75; BCy=120. Chứng tỏ rằng các tia Cx và Cy trùng nhau. (ảnh 1)
      Hình 4.5
Xem đáp án

Ta có ACx = A =75° => Cx // AB(vì có cặp góc so le trong bằng nhau).             (1)

Ta có BCy + B =120°+60°= 180°

=> Cy // AB (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).          (2)

Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơ-clít, ta có hai đường thẳng CxCy trùng nhau. Mặt khác, hai tia CxCy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A nên hai tia này trùng nhau.


Câu 2:

Hình 4.5 có a // b A1=B1=30°. Tính số đo các góc A2 và B2.
Xem đáp án
Hình 4.5 có a // b và . Tính số đo các góc A2 và B2. (ảnh 1)

Ta có a // b nên A1+B1=180° (cặp góc trong cùng phía).

Mặt khác, A1-B1=30° (đề bài) nên A1=(180°+30°):2=105° B1=180°-105°=75°.

Suy ra A2=B1=75° (cặp góc so le trong); B2=A1=105° (cặp góc so le trong).


Câu 3:

Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết A1=A2; B1=B2 và x=37y.

Xem đáp án
Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết  và x=. (ảnh 1)

Ta có A1+A2=180° (kề bù) mà A1=A2 (đề bài) nên A1=180°:2=90°.

Suy ra AB  a.

Tương tự AB  b.

Do đó a // b (cùng vuông góc với AB).

Ta có x + y = 180° (cặp góc trong cùng phía) mà x=37y nên  x= 180×310=54°; y=126°.


Câu 4:

Hình 4.7 có A=30°;B=70°;AOB=100°. Chứng tỏ rằng Ax // By.
Xem đáp án
Hình 4.7 có . Chứng tỏ rằng Ax // By. (ảnh 1)

Ở trong góc AOB, vẽ tia Ot //Ax. Khi đó AOt=A=30° (cặp góc so le trong).

Suy ra BOt=100°-30°=70°.

Vậy B=BOt=70°.

Do đó By // Ot (vì có cặp so le trong bằng nhau).

Từ đó suy ra Ax // By (vì cùng song song với Ot).


Câu 5:

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho góc BAM bằng và so le trong với góc B. Vẽ điểm N sao góc CAN bằng và so le trong với góc C. Chứng tỏ rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho góc BAM bằng và so le trong với góc B. Vẽ điểm N sao góc CAN bằng và so le trong với góc C. Chứng tỏ rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng. (ảnh 1)

Ta có BAM=B suy ra AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

CAN=C suy ra AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Theo tiên đề Ơ-clít qua điểm A chỉ có một đường thẳng song song với BC, do đó ba điểm M, A, N thẳng hàng.


Câu 6:

Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a vẽ 101 đường thẳng. Chứng tỏ rằng ít nhất cũng có 100 đường thẳng cắt a.

Xem đáp án
Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a vẽ 101 đường thẳng. Chứng tỏ rằng ít nhất cũng có 100 đường thẳng cắt a. (ảnh 1)

Giả sử trong số 101 đường thẳng vẽ qua A có chưa đến 100 đường thẳng cắt a. Suy ra ít nhất cũng còn hai đường thẳng không cắt a. Hai đường thẳng này cùng đi qua A và cùng song song với a. Điều này vô lí vì nó trái với tiên đề Ơ-clít. Vậy điều giả sử là sai, do đó qua A có ít nhất 100 đường thẳng cắt a.


Câu 7:

Cho điểm O ở ngoài đường thẳng xy. Qua O vẽ n đường thẳng. Xác định giá trị nhỏ nhất của n để trong số các đường thẳng đã vẽ, ít nhất cũng có 10 đường thẳng cắt xy.

Xem đáp án

Trong số n đường thẳng đã vẽ, nhiều nhất là có một và chỉ một đường thẳng song song với xy. Do đó muốn có ít nhất 10 đường thẳng cắt xy thì số đường thẳng phải vẽ ít nhất là 11. Vậy .

Ÿ Tính chất hai đường thẳng song song


Câu 8:

Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC vẽ DE // AB; DF // AC.

a) Kể tên những góc ở trong hình vẽ bằng góc A;

Xem đáp án
a) Kể tên những góc ở trong hình vẽ bằng góc A; (ảnh 1)

Ta có DE//AB nên DEC=A (cặp góc đồng vị);  nên  (cặp góc đồng vị).

Mặt khác BFD = FDE (so le trong của DE // AB)

Suy ra A=DEC=BFD=FDE.


Câu 9:

b) Giả sử B+C=180°, tính số đo góc A.

Xem đáp án

Ta có D2=B (cặp góc đồng vị của DE // AB); D1=C (cặp góc so le trong của DF // AC);

Do đó D1+D2=B+C=110°. Suy ra FDE=180°-110°=70°.

Vậy A=70° (vì A=FDE).


Câu 10:

Cho tam giác ABC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ MD//AB, ME//AC. Xác định vị trí của điểm M để tia MA là tia phân giác của góc DME.

Cho tam giác ABC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ MD//AB, ME//AC. Xác định vị trí của điểm M để tia MA là tia phân giác của góc DME. (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có MD//AB suy ra A1=M1 (cặp góc so le trong); ME//AC suy ra A2=M2 (cặp góc so le trong).

Tia MA nằm giữa hai tia MDME. Do đó tia MA là tia phân giác của góc DME.

M1=M2A1=A2  M là giao điểm của BC với tia phân giác của góc A.


Câu 11:

Hình 4.9 có C=m° ( m <90); ABC=180°-2m° và Bx // AC. Chứng minh rằng tia Bx là tia phân giác của góc Aby.
Xem đáp án
Hình 4.9 có ;  và Bx // AC. Chứng minh rằng tia Bx là tia phân giác của góc Aby. (ảnh 1)

Ta có ABC=180°-2m° nên ABy=180°-(180°-2m°)=2m°.

Mặt khác Bx // AC nên xBy=C=m° (cặp góc đồng vị); suy ra

ABx=2m°-m°=m°. Vậy ABx=xBy=m°.           (1)

Tia Bx nằm giữa hai tia BABy.                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia Bx là tia phân giác của góc ABy.


Câu 12:

Hình 4.10, ngoài những số đo đã ghi còn biết D1=D2. Chứng tỏ rằng b m.
Xem đáp án
Hình 4.10, ngoài những số đo đã ghi còn biết . Chứng tỏ rằng b  m. (ảnh 1)

Ta có ACD=180°-120°=60°. Vậy ACD=BAa=60°.

Suy ra m//n (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Ta có D1+D2=180° D1=D2 nên D1=90°.

Suy ra b  n do đó b  m (vì m//n).


Câu 13:

Hình 4.11 có ABAC, CD AC và OE AC. Biết OAB=m°; OCD=50°. Tìm giá trị m để tia OE là tia phân giác của góc AOC.

Xem đáp án
Hình 4.11 có ABAC, CD  và OE . Biết ; . Tìm giá trị m để tia OE là tia phân giác của góc AOC. (ảnh 1)

Ta có AB AC; CD AC; OE AC (đề bài).

Suy ra AB//CD//OE (cùng vuông góc với AC).

Do đó AOE=OAB=m° (cặp góc so le trong); OCD=EOC=50° (cặp góc so le trong).

Tia OE nằm giữa hai tia OAOC nên tia OE là tia phân giác của góc AOC AOE=EOCm=50°.


Câu 14:

Hình 4.12 có AEF=45°, EFC=3.AEF. Các tia EmFn lần lượt là các tia phân giác của các góc AEFEFD. Chứng tỏ rằng Em // Fn.
Xem đáp án
Hình 4.12 có , . Các tia Em và Fn lần lượt là các tia phân giác của các góc AEF và EFD. Chứng tỏ rằng Em // Fn. (ảnh 1)

Ta có AEF+EFC=45°+45°.3=180°.

Suy ra AB//CD (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).

Do đó AEF=EFD (cặp góc so le trong).

Mặt khác E1=12AEF; F1=12EFD nên E1=F1, dẫn tới Em // Fn (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).


Câu 15:

Hình 4.13 có A=B và Ax // Bm. Chứng tỏ rằng Ay // Bn.

Hình 4.13 có  và Ax // Bm. Chứng tỏ rằng Ay // Bn. (ảnh 1)
Xem đáp án
Hình 4.13 có  và Ax // Bm. Chứng tỏ rằng Ay // Bn. (ảnh 2)

Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng AyBm.

Ta có Ax//Bm nên A=ACm (cặp góc so le trong).

Mặt khác, A=mBn nên ACm=mBn =A.

Do đó Ay // Bn (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).


Câu 16:

Hình 4.14 có A=a°; B=b° (a,b < 90°) AOB=a°+b°. Chứng tỏ rằng Ax // By.
Hình 4.14 có  (a,b < 90) và . Chứng tỏ rằng Ax // By. (ảnh 1)
Xem đáp án
Hình 4.14 có  (a,b < 90) và . Chứng tỏ rằng Ax // By. (ảnh 2)

Ở trong góc AOB vẽ tia Ot // Ax. Khi đó AOt=A=a°

 (cặp góc so le trong).

Suy ra BOt=b°. Vậy Bot=b°=B.

Do đó By // Ot (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Vậy Ax // By (vì cùng song song với Ot).


Câu 17:

Hình 4.15 có A=m°; C=n° ( 90 < m, n < 180); AOC=360°-(m°+n°). Chứng tỏ rằng AB // CD
Hình 4.15 có  ( 90 < m, n < 180); . Chứng tỏ rằng AB // CD (ảnh 1)
Xem đáp án
Hình 4.15 có  ( 90 < m, n < 180); . Chứng tỏ rằng AB // CD (ảnh 2)

Trong góc AOC vẽ tia Ot sao cho Ot // AB.

Khi đó A+AOt=180° (cặp góc trong cùng phía).

Suy ra AOt=180°-m°.

Do đó COt= AOC-AOt=360°-(m°+n°)-(180°-m°)=180°-n°

Vậy C+COt=n°+(180°-n°)=180°.

Suy ra CD // Ot (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).

Do đó AB // CD (vì cùng song song với Ot).


Câu 18:

Hình 4.16 có A=130°;C=140°  và OA  OB  Chứng tỏ rằng AB // CD.

Hình 4.16 có   và OA   Chứng tỏ rằng AB // CD. (ảnh 1)
Xem đáp án

Vì OA OC  nên AOC=90°. Trong góc AOC vẽ tia Ot sao cho Ot//AB.

Khi đó  (cặp góc trong cùng phía).

Suy ra AOt=180°-130°=50°.

AOC=90° nên COt= 40°.

Ta có C+COt=140°+40°=180°.

Do đó CD // Ot (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).

Suy ra AB // CD (vì cùng song song với Ot).


Câu 19:

Cho góc AOB. Trên tia OA lấy điểm M, trên tia OB lấy điểm N. Vẽ ra ngoài góc AOB các tia MxNy song song với nhau. Cho biết AMx= 140°, BNy=150°. tính số đo của góc AOB.

Xem đáp án
Cho góc AOB. Trên tia OA lấy điểm M, trên tia OB lấy điểm N. Vẽ ra ngoài góc AOB các tia Mx và Ny song song với nhau. Cho biết , . tính số đo của góc AOB. (ảnh 1)

 AMx=140°nên M1=40°.

BNy=150° nên N2=30°

Ở trong góc AOB vẽ tia Ot // Mx, khi đó Ot // My (vì Mx // My).

Ta có O1=M1=40° (cặp góc so le trong).

O2=N2=30° (cặp góc so le trong).

Suy ra AOB=O1+O2=70°.


Câu 20:

Hình 4.17 có Ax // By; OA  OB A=145°. Tính số đo góc B.
Hình 4.17 có Ax // By; OA  và . Tính số đo góc B. (ảnh 1)
Xem đáp án
Hình 4.17 có Ax // By; OA  và . Tính số đo góc B. (ảnh 2)

 trong góc AOB vẽ tia Ot // Ax.

Khi đó Ot // By.

Ta có OA  OB nên AOB=90°.

Mặt khác A+O1=180° (cặp góc trong cùng phía) nên O1=35°.

Suy ra O2=55°.

Ta có O2+ B=180° (cặp góc trong cùng phía của Ot // By).

Do đó B=125°.


Câu 21:

Trong hình 4.18 có Ax // By. Tính số đo của góc AOB.
Trong hình 4.18 có Ax // By. Tính số đo của góc AOB. (ảnh 1)
Xem đáp án
Trong hình 4.18 có Ax // By. Tính số đo của góc AOB. (ảnh 2)

Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia By vẽ tia Ot // By. Khi đó Ot // Ax.

Ta có OBy+BOt=180° (cặp góc trong cùng phía).

Suy ra BOt = 30°.

Ta có AOt=OAx=50° (cặp góc so le trong).

Từ đó AOB=20°.


Bắt đầu thi ngay