IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

  • 312 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vẽ sau:

Media VietJack

Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trên hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G

Nên G là trọng tâm tam giác ABC

Do đó AG=23AM(tính chất trọng tâm)

Suy ra GM=13AM

Mà AM = 3 cm

Nên GM = 1 cm.

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm BC.

Suy ra MB = MC.

Do đó đáp án C đúng.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

AM là cạnh chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra đáp án A đúng.

Ta có ∆ABM = ∆ACM (chứng minh trên).

Suy ra BAM^=CAM^ và AMB^=AMC^ (các cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án D sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án D.

Ta có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra 2AMB^=180°.

Do đó AMB^=180°:2=90°.

Khi đó AMB^=AMC^=90°.

Suy ra AM ⊥ BC.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 3:

Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết GA = GB = GC. Hãy so sánh GX, GY và GZ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:

GXGA=12, GYGB=12, GZGC=12 

Suy ra GX=12GA;GY=12GB;GZ=12GC

Mà GA = GB = GC.

Suy ra GX = GY = GZ.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 4:

Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của ∆ABC là điểm:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Ta có AD = AG + GE + ED = AG + AG + AG = 3AG.

Suy ra AG = GE = ED = 13AD.

Ta có AE = AG + GE = 13AD+13AD=23AD.

Mà AD là đường trung tuyến của ∆ABC.

Do đó E là trọng tâm của ∆ABC.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 5:

Cho ∆ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Đoạn thẳng BE bằng với đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có BE, CF là hai đường trung tuyến của ∆ABC.

Nên E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB

Suy ra CE = 12AC và BF = 12AB.

Mà AB = AC (do ∆ABC đều).

Do đó 12AB=12AC.

Khi đó ta có CE = BF.

Xét ∆BCE và ∆CBF, có:

BC là cạnh chung.

CE = BF (chứng minh trên).

FBC^=ECB^ (do ∆ABC đều).

Do đó ∆BCE = ∆CBF (c.g.c).

Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được AD = BE.

Suy ra BE = AD = CF.

Do đó đáp án A, B đều đúng.

Đáp án C sai vì:

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung.

BD = CD (AD là đường trung tuyến của ∆ABC).

AB = AC (∆ABC đều).

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).

Suy ra ADB^=ADC^ (cặp góc tương ứng).

ADB^+ADC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó ADB^=ADC^=180°:2=90°.

Khi đó ta có AD ⊥ BC.

Do đó đoạn thẳng AD là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC và AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

Suy ra AD < AB.

Do đó đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 6:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét đáp án A:

Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó BG=23BECG=23CF (tính chất trọng tâm của tam giác)

23BE=23CF (do BE = CF).

Suy ra BG = CG.

Khi đó ta có ∆BCG cân tại G.

Do đó đáp án A đúng.

Ta xét đáp án B:

Xét ∆BFC và ∆CEB, có:

CF = BE (giả thiết).

GBC^=GCB^ (do ∆BCG cân tại G).

BC là cạnh chung.

Do đó ∆BFC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra FBC^=ECB^ (cặp góc tương ứng).

Khi đó ta có ∆ABC cân tại A.

Do đó đáp án B đúng.

Ta xét đáp án C:

Gọi D là giao điểm của AG và BC.

Ta suy ra D là trung điểm BC.

Do đó DB = DC.

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung.

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

BD = CD (chứng minh trên)

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).

Suy ra ADB^=ADC^ (cặp góc tương ứng).

ADB^+ADC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra ADB^=ADC^=180°:2=90°.

Khi đó AD ⊥ BC hay AG ⊥ BC.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 7:

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DK=13AD. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

∆ABC có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của BC

Do đó DB = DC.

Xét ∆BDG và ∆CDK, có:

BD = CD (chứng minh trên)

BDG^=CDK^ (hai góc đối đỉnh).

GBD^=KCD^ (hai góc so le trong của BM // CK).

Do đó ∆BDG = ∆CDK (g.c.g).

Suy ra đáp án C đúng.

Ta có ∆BDG = ∆CDK (chứng minh trên).

Suy ra BG = CK và DG = DK = 13AD12AD.

Do đó đáp án A, D sai.

∆ABC có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.

GD=13AD.

Nên G là trọng tâm của ∆ABC.

Lại có đường thẳng BM đi qua điểm G

Suy ra BM là đường trung tuyến của ∆ABC.

Khi đó M là trung điểm AC.

Suy ra MA = MC.

Do đó đáp án B sai.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 8:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.

So sánh tổng BM + CN và 32BC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.

Do đó BG=23BM, CG=23CN.

Khi đó BM=32BG, CN=32CG.

Xét tam giác BGC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

BG + CG > BC

Do đó 32BG+32CG>32BC 

Hay BM+CN>32BC

Do đó ta chọn đáp án A.


Câu 9:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét đáp án A:

Ta có DM = DG. Suy ra GM = 2GD.

Lại có G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.

Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.

Do đó GDGB=12 (tính chất trọng tâm)

Nên GB = 2GD.

Khi đó ta có BG = 2GD = GM.

Do đó đáp án A đúng.

Ta xét đáp án B:

Chứng minh tương tự đáp án A, ta được CG = GN.

Xét ∆GMN và ∆GBC, có:

GM = GB (chứng minh trên).

CG = GN (chứng minh trên).

MGN^=BGC^ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆GMN = ∆GBC (c.g.c).

Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án B đúng.

Ta xét đáp án C:

Ta có ∆GMN = ∆GBC (chứng minh trên).

Suy ra GMN^=GBC^ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra MN // BC.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 10:

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Ta có ∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà AB = 2AE (E là trung điểm AB) và AC = 2AD (D là trung điểm AC).

Suy ra 2AE = 2AD hay AE = AD.

Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A).

AE = AD (chứng minh trên).

BAC^ là góc chung.

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).

Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án A đúng.

Đáp án B:

Ta có G là trọng tâm của ∆ABC nên BG=23BD và CG=23CE.

Mà BD = CE (chứng minh trên).

Suy ra 23BD=23CE.

Do đó BG = CG.

Vậy ∆GBC cân tại G.

Do đó đáp án B đúng.

Đáp án C:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

GD=12GB,GE=12GC

Do đó GD+GE=12BG+12CG=12BG+CG.

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra GB+GE>12BC (điều phải chứng minh).

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 11:

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có BF = 2BE (giả thiết). Suy ra BE = EF.

Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.

Do đó ED = DF.

Suy ra D là trung điểm của EF.

Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.

Vì K là trung điểm CF (giả thiết).

Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.

∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.

Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.

Do đó đáp án A đúng.

Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên GCDC=23 và GKGE=12 (tính chất trọng tâm)

Do đó đáp án C đúng.

Ta có GKGE=12

Suy ra GEGK=2.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 12:

Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm BD. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Ta có GB = 2GC.

Suy ra GB = 2(BC – BG).

Do đó GB = 2BC – 2GB.

Khi đó 3GB = 2BC.

Vậy GB=23BC.

∆ABD có C là trung điểm của AD.

Suy ra BC là đường trung tuyến của ∆ABD.

Mà G ∈ BC và GB=23BC.

Nên G là trọng tâm của ∆ABD.

Do đó đáp án A đúng.

Đáp án B:

Ta có AE là đường trung tuyến của ∆ABD.

Do đó G ∈ AE và AG=23AE.

Suy ra G không là trung điểm của AE.

Do đó đáp án B sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án B.

Đáp án C:

Ở đáp án B, ta đã chứng minh được G ∈ AE.

Nên ba điểm A, G, E thẳng hàng.

Do đó đáp án C đúng.

Đáp án D:

Ta có G là trọng tâm ∆ABD (chứng minh trên).

Suy ra DG là đường trung tuyến của ∆ABD.

Khi đó DG đi qua trung điểm của AB.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 13:

Cho ∆ABC có G là trọng tâm như hình bên.

Media VietJack

Tìm x, biết AG = 4x + 6 và AM = 9x.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có G là trọng tâm của ∆ABC.

Suy ra AG=23AM.

Do đó 4x+6=23.9x

4x + 6 = 2.3x

4x + 6 = 6x

4x – 6x = –6

–2x = –6.

x = –6 : (–2)

x = 3.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 14:

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến và trọng tâm G. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét đáp án A, B:

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có GB=23BE và GC=23CF.

∆GBC có GB + GC > BC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 23BE+23CF>BC.

Do đó 23BE+CF>BC.

Khi đó BE+CF>32BC  (1).

Chứng minh tương tự ta được:

+) AD+BE>32AB  (2).

+) AD+CF>32AC  (3).

Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế, ta được: 2AD+2BE+2CF>32AB+32BC+32AC.

Suy ra 2AD+BE+CF>32AB+BC+AC.

Do đó AD+BE+CF>34AB+BC+AC.

Vậy đáp án A đúng, đáp án B sai.

Ta xét đáp án C:

Trên tia AD, lấy điểm A’ sao cho DA’ = DA.

Xét ∆ADB và ∆A’DC, có:

DA = DA’.

BD = CD (do AD là đường trung tuyến của ∆ABC).

ADB^=A'DB^ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆ADB = ∆A’DC (c.g.c).

Suy ra AB = A’C (cặp cạnh tương ứng).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆AA’C, ta được: AA’ < AC + A’C.

Suy ra AA’ < AC + AB hay 2AD < AC + AB  (4).

Chứng minh tương tự, ta được:

+) 2BE < AB + BC  (5).

+) 2CF < AC + BC  (6).

Lấy (4) + (5) + (6) vế theo vế, ta được: 2AD + 2BE + 2CF < 2AC + 2AB + 2BC.

Suy ra 2(AD + BE + CF) < 2(AB + AC + BC).

Do đó AD + BE + CF < AB + AC + BC.

Vậy đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 15:

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Do ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆ABC

Suy ra GM=12GB 

Mà G là trung điểm của FM nên GM = GF

Do đó GF=12GB

Suy ra F là trung điểm của GB.

Nên GF = FB. Do đó A đúng.

Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm của GC. Do đó B đúng.

Ta có: GN = GE = EC nên C là sai.

Vì F, E lần lượt là trung điểm của GB và GC (chứng minh trên)

Nên CF, BE là hai đường trung tuyến của ∆GBC.

Mà ∆GBC còn có GD là đường trung tuyến thứ ba (D là trung điểm BC).

Khi đó GD, BE, CF đồng quy tại trọng tâm của ∆GBC.

Hay AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.


Bắt đầu thi ngay