5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

1362 lượt thi
5 câu hỏi
10 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $P (x) = 100 x^{100} + 99 x^{99} + 98 x^{98} + . . . + 2 x^{2} + x$ . Tính $P (- 1)$ .

A. $P (- 1) = - 50$ .

B. $P (- 1) = 100$ .

C. $P (- 1) = 50$ .

D. $P (- 1) = 5050$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là đáp án C.

Thay x = -1 vào $P (x) = 100 x^{100} + 99 x^{99} + 98 x^{98} + . . . + 2 x^{2} + x$ ta được:

$P (x) = 100 {(- 1)}^{100} + 99 {(- 1)}^{99} + 98 {(- 1)}^{98} + . . . + 2 {(- 1)}^{2} + (- 1) = 100 - 99 + 98 - 97 + . . . + 2 - 1 = 1 + 1 + . . . + 1 = 50.1 = 50$

Vậy $P (- 1) = 50$ .

Câu 2:

Cho $f (x) = x^{99} - 101 x^{98} + 101 x^{97} - 101 x^{96} + . . . + 101 x - 1 .$ Tính f(100).

A. f(100) = -1.

B. f(100) = 99.

C. f(100) = -99.

D. f(100) = 100.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$f (x) = x^{99} - 101 x^{98} + 101 x^{97} - 101 x^{96} + . . . + 101 x - 1 = x^{99} - (100 + 1) x^{98} + (100 + 1) x^{97} - (100 + 1) x^{96} + . . . - (100 + 1) x^{2} + (100 + 1) x - 1 = x^{99} - 100 x^{98} - x^{98} + 100 x^{97} + . . . - 100 x^{2} - x^{2} + 100 x + x - 1 = (x^{99} - 100 x^{98}) - (x^{98} - 100 x^{97}) + . . . - (x^{2} - 100 x) + x - 1$

Thay x = 100 vào f(x) ta được:

$f (100) = (100^{99} - 100 . 100^{98}) - (100^{98} - 100 . 100^{97}) + . . . - (100^{2} - 100.100) + 100 - 1 = (100^{99} - 100^{99}) - (100^{98} - 100^{98}) + . . . - (100^{2} - 100^{2}) + 99 = 99$

Vậy f(100) = 99.

Câu 3:

Cho $f (x) = a x^{3} + 4 x (x^{2} - 1) + 8; g (x) = x^{3} - 4 x (b x + 1) + c - 5$ với a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x)=g(x).

A. a = -3; b = 0; c = 13.

B. a = -3; b = 0; c =8.

C. a = -3; b = 0; c =13.

D. a = -3; b = 1; c = 13.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$f (x) = a x^{3} + 4 x (x^{2} - 1) + 8 = a x^{3} + 4 x . x^{2} - 4 x + 8 = a x^{3} + 4 x^{3} - 4 x + 8 = (a + 4) x^{3} - 4 x + 8 g (x) = x^{3} - 4 x (b x + 1) + c - 5 = x^{3} - 4 x . b x + 4 x + x - 5 = x^{3} - 4 b x^{2} + 4 x + c - 5$

Thay x = 0 vào f(x) = g(x) ta được

$f (0) = g (0) \Rightarrow (a + 4) . 0^{3} - 4.0 + 8 = 0^{3} - 4 b . 0^{2} + 4.0 + c - 5 \Rightarrow 8 = c - 5 \Rightarrow c = 13$

Khi đó x = 1 vào f(x) = g(x) ta được

$f (1) = g (1) \Rightarrow (a + 4) . 1^{3} - 4.1 + 8 = 1^{3} - 4 b . 1^{2} + 4.1 + c - 5 \Rightarrow a + 4 - 4 + 8 = 1 - 4 b - 4 + 8 \Rightarrow - a + 8 = 5 - 4 b \Rightarrow a = - 3 - 4 b (1)$

Khi đó x = -1 vào f(x) = g(x) ta được

$f (- 1) = g (- 1) \Rightarrow (a + 4) {(- 1)}^{3} - 4 . (- 1) + 8 = {(- 1)}^{3} - 4 b . {(- 1)}^{2} + 4.1 + c - 5 \Rightarrow - a - 4 - 4 + 8 = - 1 - 4 b + 4 + 8 \Rightarrow - a + 8 = 11 - 4 b \Rightarrow a = 4 b - 3 (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow - 3 - 4 b = 4 b - 3 \Rightarrow 8 b = 0 \Rightarrow b = 0$

Thay b = 0 vào (1) ta được a = -3

Vậy a = -3; b = 0; c = 13.

Câu 4:

Cho $f (x) = 1 + x^{3} + x^{5} + x^{7} + . . . + x^{101}$ . Tính f(1); f(-1).

A. f(1) = 101; f(-1) = -100.

B. f(1) = 51; f(-1) = -49.

C. f(1) = 50; f(-1) = -49.

D. f(1) = 50; f(-1) = -50.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Thay x = 1 vào f(x) ta được:

$f (1) = 1^{1} + 1^{3} + 1^{5} + 1^{7} + . . . + 1^{101} = 1 + 1 + . . . + 1 = 51.1 = 51$

Thay x = -1 vào f(x) ta được:

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{7} + . . . + {(- 1)}^{101} = 1 + (- 1) + (- 1) + (- 1) + . . . + (- 1) = 1 + 50 . (- 1) = - 49$

Vậy f(1) = 51; f(-1) = -49.

Câu 5:

Cho $f (x) = 1 + x^{2} + x^{4} + x^{6} + . . . + x^{2020}$ . Tính f(1); f(-1).

A. f(1) = 1011; f(-1) = -1011.

B. f(1) = 1011; f(-1) = 1011

C. f(1) = 1011; f(-1) = 1009.

D. f(1) = 2021; f(-1) = 2021.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Thay x = 1 vào f(x) ta được:

$f (1) = 1 + 1^{2} + 1^{4} + 1^{6} + . . . + 1^{2020} = 1 + (1 + 1 + 1 + . . + 1) = 1 + 1010.1 = 1011$

Thay x = -1 vào f(x) ta được:

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{6} + . . . + {(- 1)}^{2020} = 1 + (1 + 1 + 1 + . . . + 1) = 1 + 1.1010 = 1011$

Vậy f(1) = 1011; f(-1) = 1011.

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương