Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ ( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$

Mà $\stackrel{︿}{\text{A}}=35°,\stackrel{︿}{\text{B}}=45°$

Do đó $\stackrel{︿}{\text{C}}=180°-35°-45°=100°$

Vậy số đo góc C là 100°.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có: x + 2x + 60° =180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 3x = 180° – 60°

Hay 3x = 120°

Do đó x = 120° : 3 = 40°

Vậy x = 40°.         

Khi đó $\widehat{B}=x=40°,\widehat{C}=2x=80°$

Ta có: 40° < 60° < 80° < 90°

Nên ba góc của tam giác ABC đều là góc nhọn.

Do đó tam giác ABC là tam giác nhọn.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta vẽ tam giác ABC có $\widehat{A}=146°,\widehat{B}=\widehat{C}$ như hình vẽ để mô tả mái nhà mà nhà thiết kế đã vẽ.

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}$

Mà $\widehat{A}=146°,\widehat{B}=\widehat{C}$ nên $\widehat{B}+\widehat{B}=180°-146°$

Hay $2\widehat{B}=34°$ 

Suy ra $\widehat{B}=17°$ 

Ta có: 15° < 17° < 20°

Do đó độ dốc của mái nhà là 17° và thỏa mãn yêu cầu về độ dốc.

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác MNP vuông tại P nên $\widehat{NPM}=90°.$ Do đó phương án C là đúng.

Xét tam giác MNP vuông tại P ta có: $\widehat{M}+\widehat{N}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau). Do đó phương án A là đúng.

Suy ra $\stackrel{︿}{\text{M}}=90°-\stackrel{︿}{\text{N}}.$ Do đó phương án D là đúng.

Vậy kết luận phương án B với $\stackrel{︿}{\text{P }}-\stackrel{︿}{\text{N}}=90°$ là sai.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}$ 

Hay $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-67°=113°$ 

Mặt khác $\widehat{B}-\widehat{C}=29°$ 

Suy ra $\widehat{B}=\frac{113°+29°}{2}=71°,\widehat{C}=113°-\widehat{B}=113°-71°=42°$ 

Vậy số đo góc B và C lần lượt là 71° và 42°.

Đáp án đúng là: C

Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=57°$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-57°=33°$ 

Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 33°.

Đáp án đúng là: C

Vì AH ⊥ BC nên tam giác AHC vuông tại H.

Trong tam giác AHC vuông tại H ta có: $\widehat{HAC}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{CAH}=90°-\widehat{C}=90°-35°=55°$

Ta có $\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=90°$(Vì $\widehat{BAC}=90°$)

Suy ra $\widehat{BAH}=90°-\widehat{CAH}=90°-55°=35°$

Vậy số đo góc BAH là 35°.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Vì $21\widehat{M}=14\widehat{N}=6\widehat{P}$ nên $\frac{21\widehat{M}}{42}=\frac{14\widehat{N}}{42}=\frac{6\widehat{P}}{42}$

 $\Rightarrow \frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra $\widehat{N}=15°.3=45°$

Vậy số đo góc N bằng 45°.

Đáp án đúng là: D

Tam giác AKC vuông tại K $\left(\widehat{K}=90°\right)$ 

Nên $\widehat{A}+\widehat{ACK}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{A}=90°-\widehat{ACK}$    (1)

Tam giác CHI vuông tại H $\left(\widehat{H}=90°\right)$ 

Nên $\widehat{HIC}+\widehat{HCI}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{HIC}=90°-\widehat{HCI}$  (2)

Mà $\widehat{ACK}$ chính là góc $\widehat{HCI}$      (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\widehat{HIC}=\widehat{A}=58°$ 

Ta có: $\widehat{HIC}+\widehat{HIK}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{HIK}=180°-\widehat{HIC}=180°-58°=122°$

Vậy số đo góc HIK là 122°.

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có góc x là góc ngoài của tam giác tại đỉnh C

Nên $x=\widehat{A}+\widehat{ABC}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó x = 45° + 75° = 120°

Ta có: $y+\widehat{ABC}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $y=180°-\widehat{ABC}=180°-75°=105°$

Vậy số đo góc x, y lần lượt là 120° và 105°.

Đáp án đúng là: A

Vì Dx // By nên $\widehat{xDA}=\widehat{DAB}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{xDA}=40°$ nên $\widehat{DAB}=40°$

Vì $\widehat{DCB}$ là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C

Nên $\widehat{DCB}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Suy ra $\widehat{DCB}=40°+55°=95°$

Vậy số đo góc DCB là 95°.

Đáp án đúng là: D

+) Vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{B}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

+) Vì $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADB}=\widehat{CAD}+\widehat{C}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

+) Vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat{A\text{D}C}-\widehat{A\text{D}B}=(\widehat{BA\text{D}}+\widehat{B})-(\widehat{CA\text{D}}+\widehat{C})=\widehat{B}-\widehat{C}=40°$

Mà $\widehat{A\text{D}C}+\widehat{A\text{D}B}=180°$( tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{A\text{D}C}=\frac{180°+40°}{2}=110°$

Vậy số đo góc ADC là 110°.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}$ 

Hay $\widehat{A}=180°-50°-40°=90°$ 

Xét hai đường thẳng DE và AB có: $\widehat{BAE}=\widehat{AED}$ 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó DE // AB

Suy ra $\widehat{EDC}=\widehat{A}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

Mà $\widehat{A}=90°$ 

Do đó $\widehat{EDC}=90°$ 

Vậy tam giác CDE là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: A