17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hai đa thức $f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5$ và $g (x) = - 3 x^{2} - 2 x + 2$ . Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).

A. $h (x) = - 6 x^{2} - 4 x - 3$ và bậc của h(x) là 2.

B. $h (x) = - 3$ và bậc của h(x) là 1.

C. $h (x) = 4 x - 3$ và bậc của h(x) là 1.

D. $h (x) = - 3$ và bậc của h(x) là 0.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$h (x) = f (x) + g (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5 + (- 3 x^{2} - 2 x + 2) = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + (2 x - 2 x) + (- 5 + 2) = - 3$

Vậy h(x) = -3 và bậc của h(x) là 0.

Câu 2:

Cho hai đa thức $f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5$ và $g (x) = - 3 x^{2} - 2 x + 2$ . Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x).

A. $k (x) = 6 x^{2} + 4 x - 7$ và bậc của k(x) là 2.

B. $k (x) = - 6 x^{2} + 4 x - 7$ và bậc của k(x) là 2.

C. $k (x) = 6 x^{2} + 4 x - 7$ và bậc của k(x) là 6.

D. $k (x) = 4 x - 7$ và bậc của k(x) là 1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$k (x) = f (x) - g (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5 - (- 3 x^{2} - 2 x + 2) = 3 x^{2} + 2 x - 5 + 3 x^{2} + 2 x - 2 = (3 x^{2} + 3 x^{2}) + (2 x + 2 x) + (- 5 - 2) = 6 x^{2} + 4 x - 7$

Vậy $k (x) = 6 x^{2} + 4 x - 7$ và bậc của k(x) là 2.

Câu 3:

Tìm f(x) biết $f (x) + g (x) = 6 x^{4} - 3 x^{2} - 5$ biết $g (x) = 4 x^{4} - 6 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x - 8$ .

A. $f (x) = 2 x^{4} + 6 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x + 3$ .

B. $f (x) = 2 x^{4} - 6 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x + 3$ .

C. $f (x) = 2 x^{4} - 6 x^{3} - 10 x^{2} - 8 x + 3$ .

D. $f (x) = - 2 x^{4} - 6 x^{3} - 10 x^{2} - 8 x + 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$f (x) + g (x) = 6 x^{4} - 3 x^{2} - 5 \Rightarrow f (x) = (6 x^{4} - 3 x^{2} - 5) - g (x) \Rightarrow f (x) = 6 x^{4} - 3 x^{2} - 5 - (4 x^{4} - 6 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x - 8) = 6 x^{4} - 3 x^{2} - 5 - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x^{2} - 8 x + 8 = (6 x^{4} - 4 x^{4}) + 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 7 x^{2}) - 8 x + (- 5 + 8) = 2 x^{4} + 6 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x + 3$

Câu 4:

Cho hai đa thức $f (x) = 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1$ và $g (x) = - 5 x^{4} - x^{2} + 2$ . Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).

A. $h (x) = x^{3} - 1$ và bậc của h(x) là 3.

B. $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3$ và bậc của h(x) là 5.

C. $h (x) = - 10 x^{4} - x^{3} + 1$ và bậc của h(x) là 4.

D. $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3$ và bậc của h(x) là 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$h (x) = f (x) + g (x) = 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1 + (- 5 x^{4} - x^{2} + 2) = 5 x^{5} + x^{3} - x^{2} + 1 - 5 x^{4} - x^{2} + 2 = (5 x^{4} - 5 x^{4}) + x^{3} + (- x^{2} - x^{2}) + (1 + 2) = x^{3} - 2 x^{2} + 3$

Vậy $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3$ và bậc của h(x) là 3.

Câu 5:

Cho hai đa thức $f (x) = 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1$ và $g (x) = - 5 x^{4} - x^{2} + 2$ . Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x).

A. $k (x) = 10 x^{4} + x^{3} - 1$ và bậc của k(x) là 4.

B. $k (x) = 10 x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} - 1$ và bậc của k(x) là 4.

C. $k (x) = - 10 x^{4} - x^{3} - 1$ và bậc của k(x) là 4.

D. $k (x) = x^{3} - 1$ và bậc của k(x) là 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$k (x) = f (x) - g (x) = 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1 - (- 5 x^{4} - x^{3} + 1) = 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1 + 5 x^{4} + x^{3} - 1 = (5 x^{4} + 5 x^{4}) + x^{3} + (- x^{2} + x^{2}) + (1 - 2) = 10 x^{4} + x^{3} + 1$

Vậy $k (x) = 10 x^{4} + x^{3} + 1$ và bậc của k(x) là 4.

Câu 6:

Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn: $P (x) + Q (x) = x^{2} + 1$ .

A. $P (x) = x^{2}; Q (x) = x + 1$ .

B. $P (x) = x^{2} + x; Q (x) = x + 1$ .

C. $P (x) = x^{2}; Q (x) = - x + 1$ .

D. $P (x) = x^{2} - x; Q (x) = x + 1$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có: $P (x) = x^{2} - x; Q (x) = x + 1$ thì

$P (x) + Q (x) = x^{2} - x + 1 = x^{2} + 1$ .

Câu 7:

Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn $P (x) - Q (x) = 2 x - 2$ .

A. $P (x) = x^{2} - 2 x; Q (x) = - 2 x - 2$ .

B. $P (x) = 2 x^{2} - 2; Q (x) = 2 x^{2} + 2 x$ .

C. $P (x) = 2 x; Q (x) = - 2$ .

D. $P (x) = x^{3} - 2; Q (x) = x^{3} - 2 x$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là đáp án D.

Theo đề bài ta có: $P (x) - Q (x) = 2 x - 2$

Thử đáp án A với $P (x) = x^{2} - 2 x; Q (x) = - 2 x - 2$ thì

$P (x) - Q (x) = x^{2} - 2 x - (- 2 x - 2) = x^{2} - 2 x + 2 x + 2 = x^{2} + (- 2 x + 2 x) + 2 = x^{2} + 2 \neq 2 x - 2$

Do đó đáp án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án B với $P (x) = 2 x^{2} - 2; Q (x) = 2 x^{2} + 2 x$ thì

$P (x) - Q (x) = 2 x^{2} - 2 - (2 x^{2} + 2 x) = 2 x^{2} - 2 - 2 x^{2} - 2 x = (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 2 x - 2 = - 2 x - 2 \neq 2 x - 2$

Do đó đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án C với $P (x) = 2 x; Q (x) = - 2$ thì

$P (x) - Q (x) = 2 x - (- 2) = 2 x + 2 \neq 2 x - 2$

Do đó đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án D với $P (x) = x^{3} - 2; Q (x) = x^{3} - 2 x$ thì

$P (x) - Q (x) = x^{3} - 2 - (x^{3} - 2 x) = x^{3} - 2 - x^{3} + 2 x = (x^{3} - x^{3}) + 2 x - 2 = 2 x - 2$

Do đó đáp án D thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 8:

Cho $f (x) = x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} - 5$ và $g (x) = 2 x^{4} + 7 x^{3} - x^{2} + 6$ . Tính hiệu $f (x) - g (x)$ rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. $11 + 2 x^{2} + 7 x^{3} - 5 x^{4} + x^{5}$ .

B. $- 11 + 2 x^{2} - 7 x^{3} - 5 x^{4} + x^{5}$ .

C. $x^{5} - 5 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} - 11$ .

D. $x^{5} - 5 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} + 11$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$f (x) - g (x) = x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} - 5 - (2 x^{4} + 7 x^{3} - x^{2} + 6) = x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} - 5 - 2 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} - 6 = x^{5} + (- 3 x^{4} - 2 x^{4}) - 7 x^{3} + (x^{2} + x^{2}) - 5 - 6 = x^{5} - 5 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} - 11$

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: $- 11 + 2 x^{2} - 7 x^{3} - 5 x^{4} + x^{5}$ .

Câu 9:

Cho $f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 1$ và $g (x) = 2 x^{5} + 5 x^{4} - 6 x^{2} - 2 x + 6$ . Tính hiệu $f (x) - g (x)$ rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. $- 5 - 12 x^{2} - 4 x^{3} + 2 x^{5}$ .

B. $- 2 x^{5} - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 5$ .

C. $2 x^{5} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - 5$ .

D. $- 5 + 12 x^{2} - 4 x^{3} - 2 x^{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$f (x) - g (x) = 5 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 1 - (2 x^{5} + 5 x^{4} - 6 x^{2} - 2 x + 6) = 5 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 1 - 2 x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{2} + 2 x + 6 = (5 x^{4} - 5 x^{4}) - 4 x^{3} + (6 x^{2} + 6 x^{2}) + (- 2 x + 2 x) - 2 x^{5} + 1 - 6 = - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 5 - 2 x^{5}$

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: $- 5 + 12 x^{2} - 4 x^{3} - 2 x^{5}$ .

Câu 10:

Cho $p (x) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ và $q (x) = - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 5$ . Tính $p (x) + q (x)$ rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

A. $p (x) + q (x) = 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6$ có bậc là 6.

B. $p (x) + q (x) = 4 x^{4} + 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x + 6$ có bậc là 4.

C. $p (x) + q (x) = 4 x^{3} + 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6$ có bậc là 4.

D. $p (x) + q (x) = 4 x^{3} + 6 x^{3} + 6 x - 6$ có bậc là 4.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$p (x) + q (x) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + (- x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 5) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 5 = (5 x^{4} - x^{4}) + (4 x^{3} + 2 x^{3}) + (- 3 x^{2} - 3 x^{2}) + (2 x + 4 x) - 1 - 5 = 4 x^{4} + 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6$

Bậc của đa thức $p (x) + q (x) = 4 x^{4} + 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6$ là 4.

Câu 11:

Cho $p (x) = - 3 x^{4} - 6 x + \frac{1}{2} - 6 x^{4} + 2 x^{2} - x$ và $q (x) = - 3 x^{3} - x^{4} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 5 x + 3$ . Tính p(x)+q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

A. $p (x) + q (x) = - 9 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + \frac{7}{2}$ có bậc là 10.

B. $p (x) + q (x) = - 10 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + \frac{7}{2}$ có bậc là 4.

C. $p (x) + q (x) = - 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + \frac{7}{2}$ có bậc là 4.

D. $p (x) + q (x) = - 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + \frac{7}{2}$ có bậc là 4.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$p (x) + q (x) = (- 3 x^{4} - 6 x + \frac{1}{2} - 6 x^{4} + 2 x^{2} - x) + (- 3 x^{3} - x^{4} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 5 x + 3) = - 3 x^{4} - 6 x + \frac{1}{2} - 6 x^{4} + 2 x^{2} - x - 3 x^{3} - x^{4} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 5 x + 3 = (- 3 x^{4} - 6 x^{4} - x^{4}) + (- 3 x^{3} + 2 x^{3}) + (2 x^{2} - 5 x^{2}) + (- 6 x - 5 x - x) + \frac{1}{2} + 3 = - 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + \frac{7}{2}$

Bậc của đa thức $q (x) + p (x) = - 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + \frac{7}{2}$ là 4.

Câu 12:

Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết: $f (x) = x^{2} + x + 1; g (x) = 4 - 2 x^{3} + x^{4} + 7 x^{5}$ .

A. $h (x) = - 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x - 3$ .

B. $h (x) = - 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x + 3$ .

C. $h (x) = 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x + 3$ .

D. $h (x) = 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x - 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $f (x) - h (x) = g (x) \Rightarrow h (x) = f (x) - g (x)$

Mà $f (x) = x^{2} + x + 1; g (x) = 4 - 2 x^{3} + x^{4} + 7 x^{5}$ nên

$h (x) = x^{2} + x + 1 - (4 - 2 x^{3} + x^{4} + 7 x^{5}) = x^{2} + x + 1 - 4 + 2 x^{3} - x^{4} - 7 x^{5} = - 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x - 3$

Vậy $h (x) = - 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x - 3$

Câu 13:

Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết $f (x) = 5 x - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1; g (x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} + x$ .

A. $h (x) = - \frac{4}{3} x^{3} + 4 x + \frac{2}{3}$ .

B. $h (x) = - \frac{4}{3} x^{3} + 4 x - \frac{2}{3}$ .

C. $h (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 4 x - \frac{2}{3}$ .

D. $h (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 4 x + \frac{2}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $f (x) - h (x) = g (x) \Rightarrow h (x) = f (x) - g (x)$ .

Mà $f (x) = 5 x - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1; g (x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} + x$ nên

$h (x) = (5 x - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1) - (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} + x) = 5 x - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1 - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} x^{3} - 2 x^{2} - x = (5 x - x) + (- 2 x^{3} + \frac{2}{3} x^{3}) + (2 x^{2} - 2 x^{2}) + (1 - \frac{1}{3}) = - \frac{4}{3} x^{3} + 4 x + \frac{2}{3}$

Vậy $h (x) = - \frac{4}{3} x^{3} + 4 x + \frac{2}{3}$ .

Câu 14:

Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết $f (x) + k (x) = g (x)$ biết $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 6 x^{3} + 2 x - 1; g (x) = x + 3$ .

A. -1.

B. 1.

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$f (x) + k (x) = g (x) \Rightarrow k (x) = g (x) - f (x) = x + 3 - (x^{4} - 4 x^{2} + 6 x^{3} + 2 z - 1) = x + 3 - x^{4} + 4 x^{2} - 6 x^{3} - 2 x + 1 = - x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} - x + 4$

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến $- x^{4}$ nên hệ số cao nhất là -1.

Câu 15:

Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết $f (x) + k (x) = g (x)$ biết $f (x) = 2 x^{5} - 5 x^{2} + x^{3}; g (x) = 2 x^{3} + x^{2} + 1$ .

A. -1.

B. 1.

C. -2.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$f (x) + k (x) = g (x) \Rightarrow k (x) = g (x) - f (x) = 2 x^{3} + x^{2} + 1 - (2 x^{5} - 5 x^{2} + x^{3}) = 2 x^{3} + x^{2} + 1 - 2 x^{5} + 5 x^{2} - x^{3} = (2 x^{3} - x^{3}) + (x^{2} + 5 x^{2}) + 1 - 2 x^{5} = x^{3} + 6 x^{2} + 1 - 2 x^{5}$

Sắp xếp các hạng tử của đa thức k(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ta được $k (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 1 - 2 x^{5}$

Hệ số cao nhất của k(x) là -2.

Câu 16:

Cho hai đa thức $P (x) = 2 x^{3} - 3 x + x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - x^{5} + x^{2} - 2; Q (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 + 2 x^{2}$

Tính $P (x) - Q (x)$ .

A. $- 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 1$ .

B. $- 3 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3$ .

C. $3 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3$ .

D. $- x^{3} + x^{2} - 2 x - 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$P (x) = 2 x^{3} - 3 x + x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - x^{5} + x^{2} - 2 = (x^{5} - x^{5}) + (2 x^{3} - 4 x^{3}) + x^{2} + (- 3 x + 4 x) - 2 = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 Q (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 + 2 x^{2} = x^{3} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 3 x + 1 = x^{3} + 3 x + 1$

Khi đó:

$P (x) - Q (x) = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 - (x^{3} + 3 x + 1) = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 - x^{3} - 3 x - 1 = (- 2 x^{3} - x^{3}) + x^{2} + (x - 3 x) + (- 2 - 1) = - 3 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3$

Câu 17:

Cho hai đa thức $P (x) = 2 x^{3} - 3 x + x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - x^{5} + x^{2} - 2; Q (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 + 2 x^{2}$

Tìm bậc của đa thức $M (x) = P (x) + Q (x)$ .

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$P (x) = 2 x^{3} - 3 x + x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - x^{5} + x^{2} - 2 = (x^{5} - x^{5}) + (2 x^{3} - 4 x^{3}) + x^{2} + (- 3 x + 4 x) - 2 = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 Q (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 + 2 x^{2} = x^{3} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 3 x + 1 = x^{3} + 3 x + 1$

Khi đó:

$M (x) = P (x) + Q (x) = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 + (x^{3} + 3 x + 1) = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 + x^{3} + 3 x + 1 = (- 2 x^{3} + x^{3}) + x^{2} + (x + 3 x) + (- 2 + 1) = - x^{3} + x^{2} + 4 x - 1$

Bậc của $M (x) = - x^{3} + x^{2} + 4 x - 1$ là 3.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương