IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Vận dụng)

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Vận dụng)

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Vận dụng)

  • 427 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D,E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD+BE và AB

Xem đáp án

Đáp án A

ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM=BD+DMBA<BD+DM  (1)

Mặt khác, BE=BEMEBA<BEME  (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2AB<BD+BE+MDME (3)

Vì M là trung điểm của AC(gt) AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền - góc nhọn)

MD=ME (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) BD+BE>2AB


Câu 2:

Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án D

Vì M là trung điểm AC(gt) AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

AM=MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền - góc nhọn)

AD=CE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABD vuông tại D nên AD<AB

2AD<2ABAD+AD<2AB hay AD+CE<2AB (A đúng)

ΔADM vuông tại D nên AD<AM (1)

ΔCEM vuông tại E nên EC<CM (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

AD+EC<AM+CM hay AD+EC<AC (B đúng)

Vậy A, B đều đúng


Câu 3:

Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D,E không trùng với các đỉnh của ΔABC). Chọn đáp án đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án B

Vì D nằm giữa A và B nên suy ra AD<AB. Mà AD và AB lần lượt là hình chiếu của ED và EB trên AB ED<EB (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì E nằm giữa A và C nên suy ra AE<AC. Mà AE và AC lần lượt là hình chiếu của EB và BC trên AC EB<BC (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1), (2) ED<EB<BC


Câu 4:

Cho ΔABC có 900<A^<1800. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của ΔABC). Chọn đáp án đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án D

Từ B kẻ BH vuông góc với AC, vì BAC^ là góc tù nên H nằm ngoài đoạn thẳng AC

Khi đó BA,BN,BC là đường xiên kẻ từ B đến AC,HA,HN,HC lần lượt là các hình chiếu của BA,BN,BC trên AC

Ta có: HA<HN<HC nên BA<BN<BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ C kẻ CK vuông góc với AC, vì BAC^ là góc tù nên K nằm ngoài đoạn thẳng AB

Khi đó CA,CM,CB à các đường xiên kẻ từ C đém AB,AK,KM,KB lần lượt là các hình chiếu của CA,CM,CB trên AB

Ta có: KA<KM<KB nên CA<CM<CB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Chọn D


Câu 5:

Cho D là một điểm nằm trong ΔABC. Nếu AD = AB thì:

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi E là giao điểm BD và AC, kẻ APBD

Gọi AD = AB (gt) mà PD và BP lần lượt là hình chiếu của AB và AB trên BE

PD=BP (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Do PE>PD=PB nên AE>AD (1). Mặt khác, AC>AE(2) nên từ (1) và (2) AC>AB


Câu 6:

Cho ΔABC có C^=90o,AC<BC, kẻ CHAB. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM=BC,CN=CH. Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: BM=BC(gt)ΔBMC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

MCB^=CMB^ (1) (tính chất tam giác cân)

Lại có : BCM^+MCA^=ACB^=90o(gt)CMH^+MCH^=90o(gt)(2)

Từ (1) và (2) MCH^=MCN^

Xét ΔMHC và ΔMNC có:

MCchungMCH^=MCN^(cmt)NC=HC(gt)ΔMHC=ΔMNC(c.g.c)

MNC^=MHC^=90o (hai góc tương ứng)

MNAC nên A đúng

Xét ΔAMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM là đường xiên nên suy ra AM>AN (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có :

BM=BC(gt)HC=CN(gt)AM>AN(cmt)BM+MA+HC>BC+CN+NAAB+HC>BC+AC


Câu 7:

Cho góc xOy^=60o, A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A,B không trùng với O)

Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án D

Kẻ tia phân giác Ot của xOy^ nên xOt^=yOt^=xOy^2=60o2=30o

Gọi I là giao của Ot và AB; H,K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia Ot

Xét ΔOAH có AOH^=30o nên OA=2AH.

Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AHAI do đó OA2AI (1)

Xét ΔOBK có BOK^=30o nên OB=2BK.

Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên BKBI do đó OB2BI

Từ (1) và (2) theo vế với vế ta được: OA+OB2AI+2BI=2(AI+BI)=2AB

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi H,I,K  trùng nhau hay ABOt nên AIO^=BIO^=90o

Xét ΔOAIΔOBI có :

AIO^=BIO^=90o

OI cạnh chung

AOI^=BOI^ (vì Ot là tia phân giác của xOy^)

ΔOAI=ΔOBI(g.c.g)

OA=OB (hai cạnh tương ứng)

Vậy OA+OB=2AB hay OA=OB


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương