IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng)

  • 420 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ΔABC vuông  tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho ABD^=DBE^=EBC^. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF=BC. Tam giác CDF là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án A

Trên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và F

Ta có: BG=BD+DGDF=DG+GF

Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF

ΔBCG cân tại B, DBE^=EBC^ nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của ΔBCG

Gọi H là giao của BE và GC nên BHGC

ΔBHG vuông tại H nên

HGB^+GBH^=900CGB^=90013ABC^

ΔABD vuông tại A nên

ABD^+ADB^=900ADB^=90013ABC^

ADB^=CDG^ (hai góc đối đỉnh) nên CDG^=90013ABC^

Do đó: CGB^=CDG^=90013ABC^ nên ΔCDG cân tại C suy ra CD = CG (tính chất tam giác cân)

CDB^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔCDG nên

CDB^=DCG^+CGD^ (1)

CGF^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔCDG nên

CGF^=DCG^+CGD^ (2)

Từ (1)(2)(3) suy ra CDB^=CGF^

Xét ΔCDB và ΔCGF có:

CDB^=CGF^cmtCD=CG(cmt)BD=FG(cmt)ΔCDB=ΔCGF(c.g.c)

CB=CF (hai cạnh tương ứng)

CF=DF (cùng bằng BC)

Vậy ΔCDF cân tại F


Câu 2:

Cho ΔABC có vuông tại  A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của ΔABH,ΔACH, E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án A

+) Ta có: HAC^+ACH^=900HBA^+ACH^=900gtHAC^=HBA^ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác của ABC^ và E thuộc BI suy ra

ABE^=ABC^2 (2) (tính chất tia phân giác)

+) AJ là tia phân giác của HAC^(gt)JAC^=HAC^2 (3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1)(2)(3) ABE^=JAC^

Xét ΔABE có:

ABE^+BAE^=JAC^+BAE^=BAC^=900AEB^=900

ΔAEB vuông tại E


Câu 3:

Cho ΔABC có góc A nhọn.Kẻ hai  đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho BE=AC. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho CF=AB. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án C

ABE^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔABK nên:

ABE^=BAK^+AKB^=BAC^+900

FCA^ là góc ngoài tại đỉnh C của ΔACH nên

FCA^=CAH^+AHC^=BAC^+900ABE^=FCA^=ABC^+900

Xét ΔABE và ΔFCA có:

ABE^=FCA^(cmt)AB=FC(gt)EB=AC(gt)ΔABE=ΔFCA(cgc)

BAE^=CFA^ (hai cạnh tương ứng)

AE=FA (hai cạnh tương ứng)

ΔAHF vuông tại H nên HAF^+HFA^=90o hay HAF^+CFA^=90o

Mà BAE^=CFA^ (cmt) suy ra HAF^+BAE^=90o hay EAF^=90o

ΔAEF có: AE=FA(cmt);EAF^=90o(cmt) nên ΔAEF vuông cân tại A


Câu 4:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC

1: Tính số đo góc IFK^

Xem đáp án

Đáp án B

H là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của ΔABC

Gọi D là giao của AH và BC nên ADBC

Xét ΔAFH vuông tại F, đường trung tuyến FI nên FI=IA=12AH

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó ΔFAI cân tại I suy ra IFA^=IAF^ (1)

Xét ΔBFC vuông tại F, đường trung tuyến FK nên FK=BK=12BC

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó ΔFBK cân tại K suy ra KFB^=KBF^ (2)

Xét ΔABD vuông tại D nên DAB^+DBA^=900

Từ (1) (2) suy ra:

IFA^+KFB^=IAF^+KBF^=DAB^+DBA^=900

Ta có:

IFA^+IFK^+KFB^=1800IFK^=1800(IFA^+KFB^)=1800900=900


Câu 5:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC

2: Biết AH=6cm;BC=8cm. Tính IK

Xem đáp án

Đáp án C

Sử dụng kết quả câu trước ta có: IFK^=900 hay ΔIFK vuông tại F và FI=12AH;FK=12BC

Ta có: FI=12AH=12.6=3(cm);FK=12BC=12.8=4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông IFK ta có:

IK2=FI2+FK2=32+42=25IK=25=5(cm)


Câu 6:

Cho tam giác ABC có: B^+C^=600. Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AI

1: Chọn câu sai

Xem đáp án

Đáp án D

ΔABC có B^+C^=600 (gt) nên

BAC^=1800(B^+C^)=1800600=1200 (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà AD là tia phân giác BAC^ nên A1^=A2^=12002=600

EAB^ là góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC nên EAB^=B^+C^=600

Do đó EAB^=A1^=600

ΔEAI cân tại A (vì AE=AD(gt))mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

Ta có: FAC^=EAB^ (hai góc đối đỉnh) nên FAC^=600

ΔFAI cân tại I (vì AI=AF(gt))mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF

Vậy cả A,B,C đều đúng


Câu 7:

Cho tam giác ABC có: B^+C^=600. Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI

2: Tam giác IEF là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án C

Sử dụng kết quả câu trước ta có: AB là đường trung trực IE,AC là đường trung trực cả IF

Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF=EI (tính chất đường trung trực) (1)

Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF=FI ( tính chất đường trung trực)(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF=EI=FI do đó: ΔIEF là tam giác đều


Câu 8:

Cho tam giác ABC có: B^+C^=600. Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AI

1: Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án D

ΔABC có B^+C^=600 (gt) nên

BAC^=1800(B^+C^)=1800600=1200 (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà AD là tia phân giác BAC^ nên A1^=A2^=12002=600

EAB^ là góc ngoài tại đỉnh A của ABC nên EAB^=B^+C^=60

Do đó EAB^=A1^=60

EAI cân tại A (vì EA=ADgt)mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

Ta có: FAC^=EAB^ (hai góc đối đỉnh) nên FAC^=60

FAI cân tại I (vì AI = AF(gt))mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF

Vậy cả A,B,C đều đúng


Câu 9:

Cho tam giác ABC có: B^+C^=600. Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI

2: Tam giác IEF là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án C

Sử dụng kết quả câu trước ta có: AB là đường trung trực IE,AC là đường trung trực cả IF

Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF = EI (tính chất đường trung trực) (1)

Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF = FI ( tính chất đường trung trực)(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF = EI = FI do đó: IEF là tam giác đều


Câu 10:

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E

Vì AE//HF (cách vẽ) nên EAH^=FHA^ (hai góc so le trong bằng nhau)

Vì AF//HE (cách vẽ) nên AHE^=HAF^ (hai góc so le trong bằng nhau)

Xét AEH và HFA có:

AH cạnh chung

EAH^=FHA^cmtAHE^=HAF^cmtAEH=HFAg.g.c

EH=AF; AE=HF (hai cạnh tương ứng)

Vì BHACFH//ACBHFH

Ta có: BF;BH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ B đến FH nên BF > BH (quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Vì CHABEH//ABCHEH

Ta có: CE;CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến FH nên CE > CH

(quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Xét AEH có: AE + EH > HA (bất đẳng thức tam giác)

Ta có: AB + AC = AF + FB + AE + EC

AB + AC = EH + FB + AE + EC (vì EH = AF (cmt))

AB + AC = (AE + EH) + FB + EC > HA + HB + HC

Vậy AB + AC > HA + HB + HC


Bắt đầu thi ngay