10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho $\hat{A B D} = \hat{D B E} = \hat{E B C}$ . Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho $D F = B C$ . Tam giác CDF là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại F

B. Tam giác vuông tại D

C. Tam giác cân tại D

D. Tam giác cân tại C

Xem đáp án

Đáp án A

Trên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và F

Ta có: $\{\begin{cases} B G = B D + D G \\ D F = D G + G F \end{cases}$

Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF

$Δ B C G$ cân tại B, $\hat{D B E} = \hat{E B C}$ nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của $Δ B C G$

Gọi H là giao của BE và GC nên $B H ⊥ G C$

$Δ B H G$ vuông tại H nên

$\hat{H G B} + \hat{G B H} = 90^{0} \Rightarrow \hat{C G B} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$

$Δ A B D$ vuông tại A nên

$\hat{A B D} + \hat{A D B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A D B} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$

Mà $\hat{A D B} = \hat{C D G}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{C D G} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$

Do đó: $\hat{C G B} = \hat{C D G} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$ nên $Δ C D G$ cân tại C suy ra CD = CG (tính chất tam giác cân)

$\hat{C D B}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ C D G$ nên

$\hat{C D B} = \hat{D C G} + \hat{C G D}$ (1)

$\hat{C G F}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ C D G$ nên

$\hat{C G F} = \hat{D C G} + \hat{C G D}$ (2)

Từ (1)(2)(3) suy ra $\hat{C D B} = \hat{C G F}$

Xét $Δ C D B$ và $Δ C G F$ có:

$\begin{array}{l} \hat{C D B} = \hat{C G F} (c m t) \\ C D = C G (c m t) \\ B D = F G (c m t) \\ \Rightarrow Δ C D B = Δ C G F (c . g . c) \end{array}$

$\Rightarrow C B = C F$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow C F = D F$ (cùng bằng BC)

Vậy $Δ C D F$ cân tại F

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của $Δ A B H, Δ A C H$ , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

A. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại E

B. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại A

C. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại B

D. $Δ A B E$ là tam giác đều

Xem đáp án

Đáp án A

+) Ta có: $\{\begin{cases} \hat{H A C} + \hat{A C H} = 90^{0} \\ \hat{H B A} + \hat{A C H} = 90^{0} \end{cases} (g t) \Rightarrow \hat{H A C} = \hat{H B A}$ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$ và E thuộc BI suy ra

$\hat{A B E} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác)

+) AJ là tia phân giác của $\hat{H A C} (g t) \Rightarrow \hat{J A C} = \frac{\hat{H A C}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{J A C}$

Xét $Δ A B E$ có:

$\hat{A B E} + \hat{B A E} = \hat{J A C} + \hat{B A E} = \hat{B A C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A E B} = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ A E B$ vuông tại E

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho $B E = A C$ . Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho $C F = A B$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A B E = Δ A C F$

B. $\hat{B A E} = \hat{C A F}$

C. $Δ A E F$ vuông cân tại A

D. $Δ A E F$ đều

Xem đáp án

Đáp án C

$\hat{A B E}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ A B K$ nên:

$\hat{A B E} = \hat{B A K} + \hat{A K B} = \hat{B A C} + 90^{0}$

$\hat{F C A}$ là góc ngoài tại đỉnh C của $Δ A C H$ nên

$\hat{F C A} = \hat{C A H} + \hat{A H C} = \hat{B A C} + 90^{0} \Rightarrow \hat{A B E} = \hat{F C A} = \hat{A B C} + 90^{0}$

Xét $Δ A B E$ và $Δ F C A$ có:

$\begin{array}{l} \hat{A B E} = \hat{F C A} (c m t) \\ A B = F C (g t) \\ E B = A C (g t) \\ \Rightarrow Δ A B E = Δ F C A (c - g - c) \end{array}$

$\Rightarrow \hat{B A E} = \hat{C F A}$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow A E = F A$ (hai cạnh tương ứng)

$Δ A H F$ vuông tại H nên $\hat{H A F} + \hat{H F A} = 90^{o}$ hay $\hat{H A F} + \hat{C F A} = 90^{o}$

Mà $\hat{B A E} = \hat{C F A}$ (cmt) suy ra $\hat{H A F} + \hat{B A E} = 90^{o}$ hay $\hat{E A F} = 90^{o}$

$Δ A E F$ có: $A E = F A (c m t); \hat{E A F} = 90^{o} (c m t)$ nên $Δ A E F$ vuông cân tại A

Câu 4:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC

1: Tính số đo góc $\hat{I F K}$

A. $\hat{I F K} = 60^{0}$

B. $\hat{I F K} = 90^{0}$

C. $\hat{I F K} = 70^{0}$

D. $\hat{I F K} = 80^{0}$

Xem đáp án

Đáp án B

H là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của $Δ A B C$

Gọi D là giao của AH và BC nên $A D ⊥ B C$

Xét $Δ A F H$ vuông tại F, đường trung tuyến FI nên $F I = I A = \frac{1}{2} A H$

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó $Δ F A I$ cân tại I suy ra $\hat{I F A} = \hat{I A F}$ (1)

Xét $Δ B F C$ vuông tại F, đường trung tuyến FK nên $F K = B K = \frac{1}{2} B C$

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó $Δ F B K$ cân tại K suy ra $\hat{K F B} = \hat{K B F}$ (2)

Xét $Δ A B D$ vuông tại D nên $\hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$

Từ (1) (2) suy ra:

$\hat{I F A} + \hat{K F B} = \hat{I A F} + \hat{K B F} = \hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$

Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{I F A} + \hat{I F K} + \hat{K F B} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{I F K} = 180^{0} - (\hat{I F A} + \hat{K F B}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0} \end{array}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC

2: Biết $A H = 6 c m; B C = 8 c m$ . Tính IK

A. IK = 3cm

B. IK = 4cm

C. IK = 5cm

D. IK = 6cm

Xem đáp án

Đáp án C

Sử dụng kết quả câu trước ta có: $\hat{I F K} = 90^{0}$ hay $Δ I F K$ vuông tại F và $F I = \frac{1}{2} A H; F K = \frac{1}{2} B C$

Ta có: $F I = \frac{1}{2} A H = \frac{1}{2} .6 = 3 (c m); F K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .8 = 4 (c m)$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông IFK ta có:

$\begin{array}{l} I K^{2} = F I^{2} + F K^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \\ \Rightarrow I K = \sqrt{25} = 5 (c m) \end{array}$

Câu 6:

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho $A F = A I$ . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho $A E = A I$

1: Chọn câu sai

A. AB là đường trung trực của đoạn IE

B. AC là đường trung trực của đoạn IF

C. $Δ E A I$ cân tại A

D. $Δ E A I$ cân tại I

Xem đáp án

Đáp án D

$Δ A B C$ có $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ (gt) nên

$\hat{B A C} = 180^{0} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà AD là tia phân giác $\hat{B A C}$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{120^{0}}{2} = 60^{0}$

$\hat{E A B}$ là góc ngoài tại đỉnh A của $Δ A B C$ nên $\hat{E A B} = \hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$

Do đó $\hat{E A B} = \hat{A_{1}} = 60^{0}$

$Δ E A I$ cân tại A (vì $A E = A D (g t)$ )mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

Ta có: $\hat{F A C} = \hat{E A B}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{F A C} = 60^{0}$

$Δ F A I$ cân tại I (vì $A I = A F (g t)$ )mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF

Vậy cả A,B,C đều đúng

Câu 7:

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI

2: Tam giác IEF là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác tù

Xem đáp án

Đáp án C

Sử dụng kết quả câu trước ta có: AB là đường trung trực IE,AC là đường trung trực cả IF

Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên $E F = E I$ (tính chất đường trung trực) (1)

Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên $E F = F I$ ( tính chất đường trung trực)(2)

Từ (1) và (2) suy ra $E F = E I = F I$ do đó: $Δ I E F$ là tam giác đều

Câu 8:

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho $A F = A$ . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho $A E = A I$

1: Chọn câu đúng nhất

A. AB là đường trung trực của đoạn IE

B. AC là đường trung trực của đoạn IF

C. $Δ E A I$ cân tại A

D. Cả A,B,C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

$Δ A B C$ có $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ (gt) nên

$\hat{B A C} = 180^{0} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà AD là tia phân giác $\hat{B A C}$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{120^{0}}{2} = 60^{0}$

$\hat{E A B}$ là góc ngoài tại đỉnh A của $∆ A B C$ nên $\hat{E A B} = \hat{B} + \hat{C} = 60^{\circ}$

Do đó $\hat{E A B} = \hat{A_{1}} = 60^{\circ}$

$∆ E A I$ cân tại A (vì $E A = A D (g t)$ )mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

Ta có: $\hat{F A C} = \hat{E A B}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{F A C} = 60^{\circ}$

$∆ F A I$ cân tại I (vì AI = AF(gt))mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF

Vậy cả A,B,C đều đúng

Câu 9:

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI

2: Tam giác IEF là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác tù

Xem đáp án

Đáp án C

Sử dụng kết quả câu trước ta có: AB là đường trung trực IE,AC là đường trung trực cả IF

Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF = EI (tính chất đường trung trực) (1)

Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF = FI ( tính chất đường trung trực)(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF = EI = FI do đó: $∆ I E F$ là tam giác đều

Câu 10:

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng

A. AB + AC > HA +HB + HC

A. AB + AC < HA +HB + HC

C. A. AB + AC = HA +HB + HC

D. $A B + A C \leq H A + H B + H C$

Xem đáp án

Đáp án A

Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E

Vì AE//HF (cách vẽ) nên $\hat{E A H} = \hat{F H A}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Vì AF//HE (cách vẽ) nên $\hat{A H E} = \hat{H A F}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Xét $∆ A E H$ và $∆ H F A$ có:

AH cạnh chung

$\hat{E A H} = \hat{F H A} (c m t) \hat{A H E} = \hat{H A F} (c m t) \Rightarrow ∆ A E H = ∆ H F A (g . g . c)$

$\Rightarrow E H = A F; A E = H F$ (hai cạnh tương ứng)

Vì $\{\begin{cases} B H ⊥ A C \\ F H / / A C \end{cases} \Rightarrow B H ⊥ F H$

Ta có: BF;BH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ B đến FH nên BF > BH (quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Vì $\{\begin{array}{l} C H ⊥ A B \\ E H / / A B \end{array} \Rightarrow C H ⊥ E H$

Ta có: CE;CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến FH nên CE > CH

(quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Xét $∆ A E H$ có: AE + EH > HA (bất đẳng thức tam giác)

Ta có: AB + AC = AF + FB + AE + EC

$\Rightarrow$ AB + AC = EH + FB + AE + EC (vì EH = AF (cmt))

$\Rightarrow$ AB + AC = (AE + EH) + FB + EC > HA + HB + HC

Vậy AB + AC > HA + HB + HC

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương