IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án (Vận dụng)

  • 504 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ΔABC có M là trung điểm  BC. So sánh AB + AC với 2AM

Xem đáp án

Đáp án B

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Vì M là trung điểm  BC(gt) MA=MB (tính chất trung điểm)

Xét ΔMABΔMNC có:

MB=MC(cmt)AM=MN(gt)

AMB^=NMC^ (đối đỉnh)

ΔMAB=ΔMNC(cgc)NC=AB (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔACN có: AN<AC+CN (2) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1) (2) AN<AC+AB

Mặt khác, AN=2AM(gt)2AM<AB+AC


Câu 2:

Cho ΔABC có AB<AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AB

Xét ΔABEΔAKE có:

AE chung

AB=AK (cách dựng)

BAE^=KAE^ (vì AD là tia phân giác BAC^)

ΔABE=ΔAKE(c.g.c)

EB=EK (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔCEK ta có: ECEK<KC mà EB=EK (cmt) suy ra ECEB<KC (1)

Mặt khác KC=ACAK=ACAB (vì AB = AK theo cách dựng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ECEB<ACAB


Câu 3:

Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA+OC và AB+BC

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong ΔABC nên D nằm giữa B và C BC=BD+DC(*)

Xét ΔABD có: AD<AB+BD (bất đẳng thức tam giác)

Xét ΔOCD có: OC<OD+DC(2) (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

OA+OD+OC<AB+BD+OD+DCOA+OC<AB+BD+DC(**)

Từ (*) và (**) ta có OA+OC<AB+BC


Câu 4:

Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh MB+MC và AB+AC

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi I là giao điểm của BM và AC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC   (1)

Cộng MB vào hai vế (1) ta được:

MC+MB<MI+IC+MBMC+MB<MI+MB+ICMC+MB<IB+IC(2)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB   (3)

Cộng IC vào hai vế (3) ta được

IB+IC<IA+AB+ICIB+IC<IA+IC+ABIB+IC<AB+AC(4)

Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC


Câu 5:

Cho ΔABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

Xem đáp án

Đáp án A

ΔABC cân tại A

Trường hợp 1: AB=AC=5cmBC=1755=7cm

Ta có: AB+AC=5+5=10>BC=7cmAB+BC=5+7=12>AC=5cmBC+AC=7+5=12>AB=5cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2: BC=5cmAB=AC=(175):2=6cm

Ta có: AB+AC=6+6=12>BC=5cmAB+BC=5+6=11>AC=6cmBC+AC=6+5=11>AB=6cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu ΔABC cân tại A có: AB=AC=5cmBC=7cmBC=5cmAB=AC=5cm

Vậy BC=7cm hoặc BC=5cm


Câu 6:

Cho ΔABC cân tại A có một cạnh bằng 6cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 20cm

Xem đáp án

Đáp án D

ΔABC cân tại A

Trường hợp 1: AB=AC=6cmBC=2066=8cm

Ta có: AB+AC=6+6=12>BC=8cmAB+BC=6+8=14>AC=6cmBC+AC=8+6=14>AB=6cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2: BC=6cmAB=AC=(206):2=7cm

Ta có: AB+AC=7+7=14>BC=6cmAB+BC=7+6=13>AC=7cmBC+AC=6+7=13>AB=7cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu ΔABC cân tại A có: AB=AC=6cmBC=8cmBC=6cmAB=AC=7cm

Vậy BC = 8cm hoặc BC = 6cm


Câu 7:

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Xét tam giác AED có AE+ED>AD (1) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác ECD có CE+DE>CD (2) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác EBC có ED+EC>BC (3) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác ABE có AE+EB>AB (4) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có:

AE+DE+CE+DE+BE+CE+AE+BE>AD+CD+BC+AB

AE+EC=AC;DE+BE=BD nên 2(AC+BD)>AD+CD+BC+AB


Câu 8:

Cho hình vẽ dưới đây với xOy^ là góc nhọn. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔMIN ta có : MN<MI+IN (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào  ta có: EF<IF+IE  (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

MN+EF<MI+IN+IF+IEMN+EF<(MI+IF)+(NI+IE)MN+EF<MF+NE


Câu 9:

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Kéo dài BM cắt AC tại E

Xét tam giác BEC có BE<EC+BC và xét tam giác AME có MA<ME+EA (quan hệ giữa các cạnh trong tam giác)

Suy ra MA+MB<ME+MB+EA<BE+EA<EC+BC+EA mà EC+EA=AC

Vậy MA+MB<AC+BC


Câu 10:

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Nối các đoạn thẳng MA,MB,MC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔAMB ta được: MA+MB>AB  (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔBMC ta được: MB+MC>BC  (2)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔCMA ta được: MC+MA>CA  (3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được:

MA+MB+MB+MC+MC+MA>AB+BC+CA2(MA+MB+MC)>AB+BC+CAMA+MB+MC>AB+BC+CA2


Câu 11:

Chọn câu đúng. Trong một tam giác:

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c. Nửa chu vi tam giác là a+b+c2

Ta có:

a<b+ca+a<a+b+c2a<a+b+ca<a+b+c2

Tương tự ta cũng có b<a+b+c2;c<a+b+c2


Câu 12:

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C với chu vi tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án D

Nối các đoạn thẳng MA,MB,MC

Nối các đoạn thẳng MA,MB,MC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào AMB ta được: MA + MB > AB  (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào BMC ta được: MB + MC > BC   (2)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào CMA ta được: MC + MA > CA   (3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được:

MA + MB + MB + MC + MC + MA > AB + BC + CA

2MA+MB+MC>AB+BC+CAMA+MB+MC>AB+BC+CA2


Câu 13:

Cho ΔABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. So sánh AB+ACBC và 2AM

Xem đáp án

Đáp án D

Xét ΔAMB có: AM<ABBM (bất đẳng thức tam giác)      

Xét ΔAMC có: AM<ACCM (bất đẳng thức tam giác)

Vì M nằm giữa B và C (gt) BC=BM+MC

Cộng theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

2AM<AB+AC(BM+MC)2AM<AB+ACBC


Câu 14:

Cho ABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. So sánh AB+AC+BC và 2AM

Xem đáp án

Đáp án D

Xét AMB có: AM<AB-BM (bất đẳng thức tam giác)   (1)

Xét AMC có: AM<AC-CM (bất đẳng thức tam giác)  (2)

Vì M nằm giữa B và C (gt) BC=BM+MC

Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

AM+AM<AB+BM+AC+MC2AM<AB+(MB+MC)+AC2AM<AB+AC+BC


Câu 15:

Cho tam giác ABC có AB>AC. Điểm M là trung điểm của BC. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Trên tia đối của tia MA ta lấy điểm A' sao cho MA=MA'

Xét ΔAMBΔA'MC có:

AM=A'M (cách vẽ)

MB=MC (vì M là trung điểm BC)

AMB^=A'MC^ (đối đỉnh)

ΔAMB=ΔA'MC(c.g.c)

AB=A'C (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔACA' có: A'C-AC<AA'<A'C+AC (bất đẳng thức tam giác)

Mà AB=A'C (cmt); AA'=2AM (theo cách vẽ) nên ta có:

ABAC<2AM<AB+ACABAC2<2AM<AB+AC2


Câu 16:

Cho tam giác ABC có hai đường vuông góc BE, CF. So sánh EF và BC

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔBCE vuông tại E, M là trung điểm BC nên ME=12BC

Xét ΔBCF vuông tại F, M là trung điểm BC nên MF=12BC

Do đó: ME+MF=12BC+12BCME+MF=BC  (1)

Ba điểm M,E,F nằm trên cạnh của tam giác ABC nên không thể thẳng hàng do đó ba điểm M,E,F tạo thành một tam giác

Xét ΔMEF có: ME+MF>EF (bất đẳng thức tam giác)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC > EF


Câu 17:

Cho ΔABC có M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Nối đoạn thẳng AM

Xét AMB có: AM<AB-BM (bất đẳng thức tam giác)   (1)

Xét AMC có: AM<AC-CM (bất đẳng thức tam giác)  (2)

Vì M nằm giữa B và C (gt) BC=BM+MC

Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

AM+AM<AB+BM+AC+MC2AM<AB+(MB+MC)+AC2AM<AB+AC+BCAM<AB+AC+BC2

Do đó AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương