Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

  • 221 lượt thi

  • 44 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 4:

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:

Bảng I

x

1

2

3

4

6

y

2

3

5

6

10

Bảng  II

x

-2

-3

-4

-6

1

y

6

9

12

18

-3

Trong bảng nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau?

Xem đáp án

P Tìm cách giải:

Ta tìm tất cả tỷ số giữa hai giá trị tương ứng đã cho của y nếu chúng luôn không đổi thì y tỷ lệ thuận với x. Còn nếu xét hai tỷ số giữa hai cặp giá trị tương ứng nào đó của hai đại lượng mà khác nhau ta kết luận luôn hai đại lượng không tỉ lệ thuận với nhau.

Trong bảng I ta có 2132; nên y và x không tỉ lệ thuận với nhau.

 

Câu 5:

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:

Bảng I

x

1

2

3

4

6

y

2

3

5

6

10

Bảng  II

x

-2

-3

-4

-6

1

y

6

9

12

18

-3

Trong trường hợp hai đại lượng tỉ lệ thuận, hãy tìm x biết y=18; tìm y biết x=15.
Xem đáp án

P Tìm cách giải:

Ta tìm hệ số tỷ lệ k, tìm công thức y=kx rồi tính ra số cần tìm.

Trong bảng II ta có 62=93=124=186=31=3 nên y và x tỉ lệ thuận với nhau. Suy ra k=3 y=3x.

+ Với y=18 thì 18=3xx=18:3=6

+ Với x=15 thì y=3.15y=45.


Câu 6:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Biết hiệu hai giá trị nào đó của x là 2 và hiệu hai giá trị tương ứng của y là 12. Hỏi hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức nào?

Xem đáp án

P Tìm cách giải:

Biết hiệu hai giá trị của x giả sử x1x2=2 và hiệu hai giá trị tương ứng của y là y1y2=12 ta nghĩ đến sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm hệ số tỉ lệ ky=kx

Gọi hai giá trị của x là x1 x2 với x1x2=2 và hai giá trị tương ứng của y là y1 y2. Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: k=y1x1=y2x2=y1y2x1x2=122=6.

Vậy công thức liên hệ là y=6x.

 


Câu 7:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Từ đó điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x

-5

-2,5

12

0

 

 

 

 

y

 

 

 

0

12

3

6

18

Xem đáp án

P Tìm cách giải:

Từ công thức y=kxx=y:k rồi tính ra số cần điền vào ô trống.

Từ công thức y=6xx=y:6.

Kết quả các số điền vào bảng như sau:

x

-5

-2,5

12

0

112

12

1

3

y

-30

-15

-3

0

12

3

6

18


Câu 8:

15 lít dầu hỏa có khối lượng 12kg. Hỏi 1 thùng 55 lít dầu hỏa có khối lượng bao nhiêu kg? (không kể khối lượng vỏ thùng)
Xem đáp án

* Tìm cách giải: Đại lượng dung tích dầu hỏa (x) tỉ lệ thuận với khối lượng dầu hỏa (y). Đại lượng x có hai giá trị x1=15(lít); x2=55 (lít). Đại lượng y có hai giá trị tương ứng là y1=12(kg) và y2là giá trị cần tìm. Dựa vào tính chất y1x1=y2x2 để tính khối lượng dầu cần tìm.

* Giải:

Gọi khối lượng dầu cần tìm là y2kg; y2>0. Do khối lượng dầu hỏa tỉ lệ thuận với dung tích của nó nên ta có:

1215=y255y2=55.1215=44kg.

Vậy thùng 55 lít dầu hỏa có khối lượng 44 kg.


Câu 9:

Cho y tỉ lệ thuận với x. Biết hiệu hai lập phương của hai giá trị y1 y2 là 1216 và hiệu hai lập phương của hai giá trị tương ứng x1 x2 là 19.

Hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.

Xem đáp án

Theo đầu bài vì y tỉ lệ thuận với x nên y1x1=y2x2=k. Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: k3=y13x13=y13x13=y13y23x13x23=121619=64=43

k=4. Do đó ta có công thức y=4x.


Câu 11:

Một ô tô chạy từ A lúc 5 giờ sáng đến B lúc 9 giờ. Một xe máy chạy từ B cũng vào lúc 5 giờ sáng và đến A lúc 13 giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Xem đáp án

P Tìm cách giải: Ta có thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 9 giờ - 5 giờ = 4 giờ thì 1 giờ xe ô tô đi được 14 quãng đường AB. Xe máy đi quãng đường BA hết 13 giờ - 5 giờ = 8 giờ thì 1 giờ xe máy đi được 18quãng đường AB. Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Nên nếu gọi t là thời gian hai xe gặp nhau; s1 là quãng đường ô tô đi từ A đến chỗ gặp xe máy; v1 là vận tốc ô tô; s2 là quãng đường xe máy đi từ B đến chỗ gặp ô tô; v2 là vận tốc xe máy. Ta có s1v1=s2v2=t s1+s2 chính là quãng đường AB. Từ đó có cách giải sau:

Giải

Coi quãng đường AB là đơn vị quy ước =1. Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 9 – 5 = 4 (giờ) thì vận tốc xe ô tô là v1=14 (quãng đường AB/giờ). Xe máy đi quãng đường BA hết 13 – 5 = 8 (giờ) thì vận tốc xe máy là v2=18(quãng đường AB/giờ). Gọi t là thời gian hai xe phải đi để gặp nhau; s1 là quãng đường ô tô đi từ A đến chỗ gặp xe máy; s2 là quãng đường xe máy đi từ B đến chỗ gặp ô tô ta có s1+s2=1.

Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó:

t=s1v1=s2v2=s1+s2v1+v2=114+18=138=83=223 (giờ) = 2 giờ 40 phút.

Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 40 phút.


Câu 12:

Cho ΔABC có số đo các góc A^,B^,C^ lần lượt tỉ lệ với 2,3,5. Tính số đo các góc của ΔABC.

Xem đáp án

P Tìm cách giải: Ta có: A^+B^+C^=180° và do số đo các góc A^,B^,C^ lần lượt tỉ lệ với 2,3,5 nghĩa là A^2=B^3=C^5. Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có cách giải sau:

Giải

Ta có: A^2=B^3=C^5=A^+B^+C^2+3+5=180°10=18°

Suy ra A^=2.18°=36°; B^=3.18°=54°; C^=5.18°=90°


Câu 13:

Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ lần lượt với 5; 4; 3; 2. Biết rằng 5 lần số cây của lớp 7A trồng cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng nhiều hơn ba lần tổng số cây của 7C và 7D trồng là 520 cây. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng.

Xem đáp án

P Tìm cách giải: Nếu số cây các lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng lần lượt là x,y,z,t ta có 5x+4y3z+t=520.

Mặt khác x5=y4=z3=t2=5x25=4z16=3y9=3t6

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta tìm được hệ số tỉ lệ. Từ đó tìm được x;y;z;t.

Giải

Gọi số cây các lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng lần lượt là: x,y,z,t x,y,z,tN thì

x5=y4=z3=t2=5x25=4z16=3y9=3t6=k.

Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

k=x5=y4=z3=t2=5x25=4z16=3y9=3t6=5x+4y3y+t25+169+6=52026=20

Suy ra x=5k=100;y=4k=80;z=3k=60;t=2k=40.

Vậy số cây các lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng lần lượt là: 100 cây; 80 cây; 60 cây; 40 cây.


Câu 14:

Một số A được chia làm 4 phần a, b, c, d biết rằng a và b tỉ lệ với 5 và 6; b và c tỉ lệ với 8 và 9; c và d tỉ lệ với 3 và 2 và c hơn d là 27. Tìm A?

Xem đáp án

P Tìm cách giải:

 a và b tỉ lệ với 5 và 6 nghĩa là ab=56; hay a5=b6;

b và c tỉ lệ với 8 và 9 nghĩa là bc=89 hay b8=c9.

Để có thể lập được thành dãy tỉ số bằng nhau, ta nhận thấy BCNN 6;8=24 do đó ta biến đổi ab=56=2024a20=b24;

Tương tự bc=89=2427b24=c27 từ đó suy ra a20=b24=c27.

Tiếp tục với c và d ta lập được dãy tỉ số bằng nhau.

Giải

a) Theo bài ra, ta có: ab=56=2024a20=b24  1

bc=89=2427b24=c27  2

và cd=32=2718c27=d18  3

Từ (1); (2); (3) suy ra: a20=b24 =c27=d18 =cd2718=279=3.

Do đó a20=b24 =c27=d18 =a+b+c+d20+24+27+18=A89=3A=267.


Câu 15:

Một số B được chia làm năm phần x;y;z;t;u biết rằng x:y:z:t:u=12:23:34:45:56 x4=135z3. Tìm B?

Xem đáp án

P Tìm cách giải:

Từ x:y:z:t:u=12:23:34:45:56=3060:4060:4560:4860:5060

=30:40:45:48:50 x4=135z33x+4z=540. Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Giải:

x4=135z33x+4z=540.

Ta có x:y:z:t:u=12:23:34:45:56=3060:4060:4560:4860:5060

=30:40:45:48:50

Do đó x30=y40=z45=t48=z50=3x90=4z180=3x+4z90+180=540270=2

x=60;y=80;z=90;t=96;u=100.

Vậy B=60+80+90+96+100=426.



Câu 20:

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:

Bảng I

x

-3

-2

2

4

5

y

-6

-1

2,5

8

10

 

Bảng II

x

-3

-2

2

4

5

y

-1,5

-1

1

2

2,5

Trong bảng nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau?

Xem đáp án

Trong bảng I hai giá trị tương ứng của hai đại lượng là 632,52 ta kết luận luôn hai đại lượng không tỉ lệ thuận với nhau.

Trong bảng II tất cả tỷ số giữa hai giá trị tương ứng đã cho của y và x luôn không đổi

1,53=12=12=24=2,55=0,5 nên ta có y tỷ lệ thuận với x.


Câu 22:

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết tổng hai giá trị nào đó của x là 673 và tổng hai giá trị tương ứng của y là 2019. Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào?

Xem đáp án

Biết tổng hai giá trị của x giả sử x1+x2=673 và tổng hai giá trị tương ứng của y là y1+y2=2019. Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

k=y1x1=y2x2=y1+y2x1+x2=2019673=3.

Vậy công thức liên hệ là y=3x.


Câu 25:

Một đoạn dây đồng dài 2,5 m có khối lượng 8,4 kg. Hỏi 80 m dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?

Xem đáp án

Gọi khối lượng dây đồng cần tìm là y2. Do khối lượng dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của nó nên ta có:

8,4y2=2,580y2=8,4:80:2,5=268,8

Vậy 80m dây đồng nặng 268,8 kg.


Câu 26:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có 2 cạnh tỉ lệ với 5 và 8. Biết chiều dài hơn chiều rộng là 18m.

a) Tìm diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó.

b) Người ta trồng lúa trên thửa ruộng đó, biết rằng cứ 25m2 thu hoạch được 20kg thóc. Hỏi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu kg thóc?

Xem đáp án

a) Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), chiều rộng là y (m) x,y>0 thì xy=18. Ta có x8=y5=xy85=183=6x=48;y=15.

Diện tích thửa ruộng là 48.15=720m2.

b) Số thóc thu hoạch và số m2 ruộng là hai đại lượng tỷ lệ thuận. Do đó nếu gọi số thóc thu hoạch là x kg x>0.

Ta có: 25720=20xx=720.20:25=576kg.


Câu 29:

Cho x;y;z tỉ lệ thuận với 3;4;5. Tính giá trị biểu thức:

A=2018xyyz504,5x+y+z62.
Xem đáp án

Do x;y;z tỉ lệ thuận với 3;4;5 nên ta đặt x3=y4=z5=k

x=3k;y=4k;z=5k. Ta có:

A=20183k4k4k5k504,5.3k+4k+5k62

=2018kk504,5.12k62

=2018k2504,5.4k2=2018k22018k2=0


Câu 30:

Cho 24a30b; 40c24a; 30b40c tỉ lệ thuận với 2018; 2019; 2020.

Biết a+b+c=2016. Tìm a;b;c.

Xem đáp án

24a30b; 40c24a; 30b40c tỉ lệ thuận với 2018;2019;2020 nên:

24a30b2018=40c24a2019=30b40c2020=24a30b+40c24a+30b40c2018+2019+2020=0

Do đó 24a30b=04a=5b hay a5=b4  1

40c24a=05c=3a hay a5=c3  2

Từ (1) và (2) suy ra: a5=b4=c3 =a+b+c5+4+3=201612=168.

Vậy a=840;b=672;c=504.


Câu 31:

Cho y tỉ lệ thuận với x. Biết hiệu hai bình phương của hai giá trị y1 y2 là 128 và hiệu hai bình phương của hai giá trị tương ứng x1 x2 là 8.

Hãy viết công thức liên hệ giữa y và x;

Xem đáp án

Ta biết nếu yixi=k thì yixi2=yi2xi2=k2. Ta có: y12y22=128 x12x22=8.

Theo đầu bài vì y tỉ lệ thuận với x nên y1x1=y2x2=k.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

k2=y12x12=y12x12=y12y22x12x22=1288=16=±42

k=4 hoặc k=4. Do đó ta có công thức y=4x hoặc y=4x.


Câu 33:

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ M và N cách nhau 55 km và đến P cùng một lúc (ba địa điểm M, N, P nằm trên một đường thẳng). Vận tốc của ô tô đi từ M là 50km/h, vận tốc ô tô đi từ N là 60km/h. Tính quãng đường mà hai ô tô đã đi.

Xem đáp án

Gọi quãng đường đi được của hai xe là SM SN.

Có hai trường hợp xảy ra:

1) Địa điểm P nằm giữa M và N.

Do thời gian đi của hai xe bằng nhau nên quãng đường đi và vận tốc của hai xe là tỉ lệ thuận. Ta có: SM50=SN60=SM+SN50+60=55110=0,5.

Vậy SM=0,5.50=25km;SN=0,5.60=30km.

2) Địa điểm P không nằm giữa M và N.

* Trường hợp N nằm giữa M và P không xảy ra vì nếu như vậy người đi từ N sẽ đến trước người đi từ M.

* Trường hợp M nằm giữa N và P. Tương tự 1) ta có:

SM50=SN60=SMSN6050=5510=5,5.

Do đó SM=5,5.50=275km;SN=5,5.60=330km.


Câu 34:

Cùng lúc 7 giờ sáng một ô tô chạy từ A và đến B lúc 8 giờ 30 phút, một xe đạp điện chạy từ B đến A lúc 10 giờ. Một xe đạp khởi hành từ A lúc 6 giờ và đến B lúc 12 giờ. Hỏi:

Xe ô tô và xe đạp điện gặp nhau lúc mấy giờ?
Xem đáp án

Gọi quãng đường AB dài a km a>0.

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB 1 giờ 30 phút = 32giờ thì vận tốc xe ô tô là v1=a:32=2a3(km/giờ).

Xe đạp điện đi quãng đường BA hết 3 giờ thì vận tốc xe đạp điện là: v2=a3(km/giờ).

Gọi t1là thời gian hai xe ô tô và xe đạp điện gặp nhau; s1 là quãng đường ô tô đi từ A đến chỗ gặp xe đạp điện; s2là quãng đường xe đạp điện đi từ B đến chỗ gặp ô tô t1;s1;s2>0 ta có: s1+s2=a

Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó: t1=s1v1=s2v2=s1+s2v1+v2=a2a3+a3=aa=1.

Vậy hai xe gặp nhau lúc 8 giờ.


Câu 35:

Cùng lúc 7 giờ sáng một ô tô chạy từ A và đến B lúc 8 giờ 30 phút, một xe đạp điện chạy từ B đến A lúc 10 giờ. Một xe đạp khởi hành từ A lúc 6 giờ và đến B lúc 12 giờ. Hỏi:

Xe ô tô gặp xe đạp lúc mấy giờ?
Xem đáp án

Gọi t2 là thời gian xe ô tô khởi hành từ A đến lúc gặp xe đạp; s3 là quãng đường ô tô đi từ A đến chỗ gặp xe đạp, vận tốc của ô tô v3=v1; s4 là quãng đường xe đạp đi từ A lúc 7 giờ đến chỗ gặp ô tô t2;s3;s4>0.

Vận tốc xe đạp là v4=a6km/giờ. Lúc 7 giờ xe đạp cách xe ô tô quãng đường là a6 km. Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Do đó t2=s3v3=s4v4=s3s4v3v4=a62a3a6=a3a=13 (giờ) = 20 phút.

Ô tô và xe đạp gặp nhau lúc 7 giờ 20 phút.


Câu 36:

Lúc 6 giờ sáng trên quãng đường AB dài 93km, người đi xe máy thứ nhất đi từ A đến B có vận tốc bằng 34 vận tốc người đi xe máy thứ hai đi từ B đến A. Đến lúc gặp nhau thời gian người đi xe máy thứ nhất bằng 54 thời gian người đi xe máy thứ hai.

Tính quãng đường mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau.

Xem đáp án

Gọi v1,v2 là vận tốc; t1,t2 là thời gian đi; s1,s2 là quãng đường đi được của xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau.

Ta có: v1=34v2; t1=54t2 nên v1t1=1516v2t2 hay s1=1516s2

Ta có s115=s216=s1+s215+16=9331=3

s1=45km s2=48km.


Câu 37:

Một ca nô khi nước yên lặng có vận tốc là 30km/h. Với cùng thời gian ca nô xuôi dòng 99km thì ca nô ngược dòng được bao nhiêu km biết một cụm bèo trôi trên dòng sông 9km trong 3 giờ.

Xem đáp án

Vận tốc trôi của bèo chính là vận tốc dòng nước bằng 9:3=3(km/giờ). Gọi x km là quãng đường ca nô ngược dòng x>0. Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là 30 + 3 = 33 (km/h); Vận tốc ca nô khi ngược dòng là 30 – 3 = 27 (km/h). Cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó ta có 3327=99xx=99.2733=81km.


Câu 38:

Một ô tô khách và một ô tô tải cùng khởi hành lúc 8 giờ sáng từ hai đầu quãng đường AB dài 100km. Ô tô khách đi từ A đến B với vận tốc 750m/phút. Ô tô tải đi từ B đến A sau 2 giờ đi được 70km. Gọi M là trung điểm của AB.

Hỏi đến mấy giờ thì ô tô tải cách M một khoảng gấp ba khoảng cách từ ô tô khách đến M?

Xem đáp án

Nửa quãng đường AB dài 50km; Vận tốc ô tô khách 750m/phút = 45km/giờ. Vận tốc ô tô tải là 70 : 2 = 35 (km/giờ).

Media VietJack

Gọi quãng đường ô tô khách và ô tô tải đã đi là s1 s2 và t là thời gian mỗi xe đã đi. Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc do đó: s1v1=s2v2=t.

Ta có: t=50a45=503a35=1503a135=1503a50+3a13535=1.

Vậy thời điểm mà ô tô tải cách M một khoảng gấp ba khoảng cách từ ô tô khách đến M là 8 giờ + 1 giờ = 9 giờ (sáng).


Câu 40:

Ba tổ sản xuất của một xí nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm với năng suất lao động của mỗi công nhân đều như sau. Tổ một có 12 người trong 9 ngày sản xuất được 540 sản phẩm. Tổ hai có 18 người trong 8 ngày; tổ ba có 10 người làm trong 4 ngày. Hỏi tổ hai và ba mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án

Gọi x là số sản phẩm tổ hai làm; y là số sản phẩm tổ ba làm x;y. Tổ một có 12 người làm 9 ngày được 12.9 = 108 ngày công. Tổ hai có 18 người làm 8 ngày được 18.8 = 144 ngày công. Tổ ba có 10 người làm 4 ngày được 10.4 = 40 ngày công. Cùng năng suất lao động thì số sản phẩm làm được tỷ lệ thuận với số ngày công.

Do đó: 108144=540xx=540.144108=720 (sản phẩm).

10840=540yy=540.40108=200 (sản phẩm).


Câu 41:

Một số dương A được chia làm bốn phần đều dương tỉ lệ với 12;23;34;45 và tổng các bình phương của bốn phần ấy là 23716. Tìm số A.

Xem đáp án

Gọi bốn phần của A là x;y;z;tx;y;z;t>0

thì A=x+y+z+t và x:y:z:t=12:23:34:45=30:40:45:48.

Vậy x30=y40=z45=t48

x2900=y21600=z22025=t22304=x2+y2+z2+t2900+1600+2025+2304=273166829=4=±22

x=60;y=80;z=90;t=96 và A=60+80+90+96=326.


Câu 42:

Bốn túi đường có tổng cộng 375 kg. Lần thứ nhất người ta lấy đi 1kg ở túi thứ nhất; 2kg ở túi thứ hai; 3kg ở túi thứ ba; 4kg ở túi thứ tư. Lần thứ hai người ta lấy tiếp đi 15 số kg đường còn lại của túi thứ nhất, 14số kg đường còn lại của túi thứ hai; 13 số kg đường còn lại của túi thứ ba, 12 số kg đường còn lại của túi thứ tư thì số kg đường còn lại sau lần lấy thứ hai của bốn túi bằng nhau.Tìm số kg đường mỗi túi lúc đầu.

Xem đáp án

Gọi số kg đường bốn túi lúc đầu lần lượt là: x+1;y+2;z+3;t+4x,y,z,t>0.

Sau khi lấy đi lần thứ nhất thì số kg đường mỗi túi còn lại lần lượt là x;y;z;t và tổng số kg đường còn lại của 4 túi là 3751+2+3+4=365kg

Sau khi lấy đi lần thứ hai thì số kg đường mỗi túi còn lại lần lượt là: 45x;34y;23z;12t.

Ta có: 4x5=3y4=2z3=t2=12x15=12y16=12z18=12t24=12x+y+z+t73=12.36573=60

Suy ra x=75;y=80;z=90;t=120.

Số kg đường mỗi túi lúc đầu là:

+ Túi thứ nhất: 75+1=76kg

+ Túi thứ hai: 80+2=82kg

+ Túi thứ ba: 90+3=93kg

+ Túi thứ tư: 120+4=124kg


Câu 43:

Cho ba số x,y,z tỉ lệ thuận lần lượt với 2009;2010;2011. Chứng minh rằng xz3=8xy2yz;

Xem đáp án

Ta có: x2009=y2010=z2011=xz2=xy1=yz1

Với ba tỉ số bằng nhau, lập phương tỉ số thứ nhất sẽ bằng bình phương tỉ số thứ hai nhân với tỷ số thứ ba nên:

xz23=xy12.yz1xz38=xy2yz1

xz3=8xy2yz.


Câu 44:

Cho ba số x; y; z tỉ lệ thuận lần lượt với 2009; 2010; 2011.

Cho biết x26+y4=z2012. Tính x; y; z.

Xem đáp án

x26+y4=z20122x+13y52=z20122x+13y=52z2012  1

x2009=y2010=z2011=2x2.2009=13y13.2010=2x+13y2.2009+13.2010=z2011  2

Từ (1) và (2) 52z2012.2.2009+13.2010=z2011z=0.

Ta suy ra x=y=x=0.


Bắt đầu thi ngay