12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho tam giác ABC có $\hat{C} > \hat{B} (\hat{B}, \hat{C}$ là các góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sanh BD và CD

A. Chưa đủ điều kiện để so sánh

B. $B C = C D$

C. $B C < C D$

D. $B C > C D$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đề bài $\hat{C} > \hat{B} \Rightarrow A B > A C$ . Trên cạnh AB lấy AB lấy điểm E sao cho $A C = A E$

Xét tam goác ACD và tam giác AED có:

$A C = A E$

$\hat{C A D} = \hat{D A B}$ (tính chất tia phân giác)

Cạnh AD chung

$\Rightarrow Δ A C D = Δ A E D (c - g - c)$

$\Rightarrow D E = C D$ (1) và $\hat{A E D} = \hat{A C D}$

Mà $\hat{A C D}$ là góc nhọn nên $\hat{A E D}$ là góc nhọn, suy ra:

$\hat{B E D} = 180^{o} - \hat{A E D}$ là góc tù, do đó $\hat{B E D} > \hat{E B D}$

Xét tam giác BED có $\hat{B E D} > \hat{E B D}$ suy ra $B D > D E$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $D C < B D$

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD. So sánh AB và AD, AD và DC

A. $A B > A D; A D = D C$

B. $A B < A D; A D < D C$

C. $A B > A D; A D < D C$

D. $A B = A D; A D = D C$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại H

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD cạnh chung

$\hat{B A D} = \hat{B H D} = 90^{o}$

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (vì BD là phân giác của $\hat{A B C}$ )

$\Rightarrow Δ A B D = Δ H B D$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow A D = H D$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có $\hat{D_{1}}$ là góc ngoài đỉnh D của $Δ H B D$ nên ta có:

$\hat{D_{1}} = \hat{B_{2}} + \hat{D C H} \Rightarrow \hat{D_{1}} > \hat{B_{2}}$

Mà $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (vì BD là phân giác của $\hat{A B C}$ ) nên $\hat{D_{1}} > \hat{B_{1}}$ suy ra $A B > A D$

Xét $Δ D H C$ có $\hat{D H C} = 90^{o}$ nên $D C > H D$

Mặt khác $A D = H D$ (cmt) nên $D C > A D$

Câu 3:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng

A. BF > EF

B. EF < BC

C. BF < BC

D. Cả A,B,C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Do $\hat{A} > 90^{o} \Rightarrow \hat{A E F} < 90^{o}$ (vì $\hat{A} + \hat{A E F} + \hat{A F E} = 180^{0}$ )

$\Rightarrow \hat{B E F} > 90^{o} \Rightarrow B F > E F$ (1) nên A đúng

Do $\hat{A} > 90^{o} \Rightarrow \hat{B F E} < 90^{o}$ (vì $\hat{A} + \hat{A E F} + \hat{A F E} = 180^{0}$ )

$\Rightarrow \hat{B F C} > 90^{o} \Rightarrow B F < B C$ (2) nên C đúng

Từ (1), (2) suy ra EF < BC nên B đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $90^{o} < \hat{B} < 135^{0}, \hat{C} < 45^{0}$ . Vẽ đường cao AH. Chọn câu đúng

A. $A H < B H < C H$

B. $B H < C H < A H$

C. $B H < A H < C H$

D. $A H < C H < B H$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\hat{A B C} + \hat{A B H} = 180^{o}$ (hai góc kề bù) mà $\hat{A B C} < 135^{0}$ (gt)

Suy ra $\hat{A B H} > 180^{o} - 135^{0} = 45^{0}$ (1)

$Δ A H B$ có $\hat{A H B} = 90^{o}$ nên $\hat{A B H} + \hat{B A H} = 90^{o}$ , mà

$\hat{A B H} > 45^{0} (c m t)$ suy ra $\hat{B A H} < 90^{o} - 45^{0} = 45^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\hat{A B H} > \hat{B A H}$ suy ra $A H > B H$ (3)

$Δ A H C$ có $\hat{A H C} = 90^{o}$ nên $\hat{C A H} + \hat{C} = 90^{o}$ , mà $\hat{C} < 45^{0}$ (gt)

Nên $\hat{C A H} > 90^{o} - 45^{0} = 45^{0}$ . Từ đó suy ra $\hat{C} < \hat{C A H}$ suy ra $A H < C H$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $B H < A H < C H$

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC

A. MN > BC

B. MN < BC

C. MN = BC

D. Không đủ điều kiện để so sánh

Xem đáp án

Đáp án B

$Δ A M N$ có $\hat{M A N} = 90^{o}$ nên $\hat{A M N} + \hat{A N M} = 90^{o}$ suy ra $\hat{A M N} < 90^{o}$

Ta có: $\hat{A M N} + \hat{N M B} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{N M B} = 180^{o} - \hat{A M N} > 180^{o} - 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{N M B} > 90^{o}$ hay $\hat{N M B}$ là góc tù

Xét $Δ M N B$ có $\hat{N M B}$ là góc tù nên BN > MN (1)

$Δ A B N$ có $\hat{B A N} = 90^{o}$ nên $\hat{A B N} + \hat{A N B} = 90^{o}$ suy ra $\hat{A N B} < 90^{o}$

Ta có: $\hat{A N B} + \hat{C N B} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{C N B} = 180^{o} - \hat{A N B} > 180^{o} - 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{C N B} > 90^{o}$ hay $\hat{C N B}$ là góc tù

Xét $Δ B C N$ có $\hat{C N B}$ là góc tù nên $B C > B N$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $M N < B N < B C$ hay MN < BC

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ có $A B < A C$ . Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho $M A = M D$ . So sánh $\hat{C D A}$ và $\hat{C A D}$

A. $\hat{C D A} > \hat{C A D}$

B. $\hat{C D A} = \hat{C A D}$

C. $\hat{C D A} < \hat{C A D}$

D. Không đủ điều kiện để so sánh

Xem đáp án

Đáp án A

Vì M là trung điểm của BC (gt) $\Rightarrow M B = M C$ (tính chất trung điểm)

Ta có: $\hat{A M B} = \hat{D M C}$ (hai góc đối đỉnh)

Xét $Δ A B M$ và $Δ D C M$ có:

$\{\begin{matrix} \begin{array}{l} A M = M D (g t) \\ \hat{A M B} = \hat{D M C} (c m t) \end{array} \\ B M = M C (c m t) \end{matrix}$

$\Rightarrow Δ A B M = Δ D C M (c . g . c)$

$\Rightarrow A B = D C$ (1) (hai cạnh tương ứng)

Lại có, $A B < A C$ (gt) (2). Từ (1) và (2) $\Rightarrow D C < A C$

Xét $Δ A D C$ có $D C < A C$ (cmt) $\Rightarrow \hat{C A D} < \hat{C D A}$ ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

Câu 7:

Cho $Δ A B C$ có AB < AC. Trên AB lấy điểm P, trên AC lấy điểm N sao cho BP = CN. So sánh $\hat{A P N}$ và $\hat{A N P}$

A. $\hat{A P N} = \hat{A N P}$

B. $\hat{A P N} > \hat{A N P}$

C. $\hat{A P N} < \hat{A N P}$

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Xem đáp án

Đáp án B

$Δ A B C$ có $A B < A C$ (gt)

Mặt khác $B P = C N (g t)$ suy ra $A B - B P < A C - C N$ hay $A P < A N$

$Δ A P N$ có $A P < A N$ suy ra $\hat{A N P} < \hat{A P N}$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Câu 8:

Cho $Δ A B C$ có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B $(N \in A C)$ . Kẻ CM là tia phân giác của góc C $(M \in A B)$ , CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB?

A. IB < IC

B. IC > IB

C. IB = IC

D. IB > IC

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $A B > A C \Rightarrow \hat{A C B} > \hat{A B C}$ (1) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Vì BN là tia phân giác của $\hat{A B C} \Rightarrow \hat{N B C} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (2) (tính chất phân giác)

Vì CM là tia phân giác của $\hat{A C B} \Rightarrow \hat{M C B} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ (3) (tính chất phân giác)

Từ (1),(2)(3) $\Rightarrow \hat{M C B} > \hat{N B C}$ hay $\hat{I C B} > \hat{I B C}$

Xét $Δ B I C$ có $\hat{I C B} > \hat{I B C}$ (cmt) $\Rightarrow I B > I C$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

Câu 9:

Cho $Δ A B C$ có $A B = A C$ . Kẻ BN là tia phân giác của góc B $(N \in A C)$ . Kẻ CM là tia phân giác của góc C $(M \in A B)$ , CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB?

A. IB < IC

B. IC > IB

C. IB = IC

D. IB > IC

Xem đáp án

Đáp án C

$Δ A B C$ có AB = AC nên $Δ A B C$ cân tại A suy ra $\hat{B} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)(1)

BN là tia phân giác $\hat{B}$ nên $\hat{I B C} = \frac{1}{2} \hat{B}$ (2)

CM là tia phân giác $\hat{C}$ nên $\hat{I C B} = \frac{1}{2} \hat{C}$ (3)

Từ (1),(2) và (3) ta có: $\hat{I B C} = \hat{I C B}$ do đo $Δ I B C$ cân tại I suy ra (tính chất tam giác cân)

Câu 10:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, trên BC lấy hai điểm D và E sao cho $B D = D E = E C$ . Chọn câu đúng

A. $\hat{B A D} = \hat{E A C}$

B. $\hat{E A C} < \hat{D A E}$

C. $\hat{B A D} < \hat{D A E}$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

$A B = A C$ (gt)

$\hat{B} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)

$B D = E C (g t)$

$\Rightarrow Δ A B D = Δ A C E (c . g . c) \Rightarrow \hat{B A D} = \hat{E A C}$ (hai góc tương ứng)

Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho AD = DF

Xét $Δ A D E$ và $Δ F D B$ có:

$\begin{array}{l} A D = D F (g t) \\ B D = D E (g t) \end{array}$

$\hat{A D E} = \hat{B D F}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A D E = Δ F D B (c . g . c) \Rightarrow \{\begin{matrix} \hat{D A E} = \hat{B F D} \\ A E = B F \end{matrix}$

Ta có: $\hat{A E C} > \hat{B} = \hat{C}$ nên trong $Δ A E C$ suy ra AC > AE (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )

Mà $\{\begin{cases} A B = A C (g t) \\ B F = A E (c m t) \end{cases} \Rightarrow B F < A B$

Xét $Δ A B F$ có $B F < A B$ (cmt) suy ra $\hat{B F A} > \hat{F A B}$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )

Vậy $\hat{B A D} = \hat{C A E} < \hat{D A E}$ nên B,C đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Câu 11:

Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 16cm. So sánh các góc của tam giác ABC

A. $\hat{C} = \hat{B} > \hat{A}$

B. $\hat{A} = \hat{B} > \hat{C}$

C. $\hat{C} > \hat{B} > \hat{A}$

D. $\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A nên $A B = A C$

Chu vi tam giác ABC bằng 16 cm nên ta có:

$\begin{array}{l} A B + A C + B C = 16 \Rightarrow 2. A B = 16 - B C \\ \Rightarrow 2. A B = 16 - 4 \\ \Rightarrow 2. A B = 12 \Rightarrow A B = 6 c m \end{array}$

Nên $A B = A C > B C$

Vì $A B = A C > B C$ nên $\hat{C} = \hat{B} > \hat{A}$

Câu 12:

Cho tam giác ABC cân ở B có chu vi bằng 20cm, cạnh đáy $A B = 7.5 c m$ . So sánh các góc của tam giác ABC

A. $\hat{C} = \hat{A} > \hat{B}$

B. $\hat{A} = \hat{B} > \hat{C}$

C. $\hat{C} > \hat{B} > \hat{A}$

D. $\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại B nên $A B = B C = 7, 5 c m$

Chu vi tam giác ABC bằng 20 cm nên ta có:

$\begin{array}{l} A B + A C + B C = 20 \Rightarrow A C = 20 - 2 A B \\ \Rightarrow A C = 20 - 2.7, 5 \Rightarrow A C = 5 c m \end{array}$

Suy ra $A B = B C > A C (7, 5 c m > 5 c m)$

$Δ A B C$ có $A B = B C > A C$ nên $\hat{C} = \hat{A} > \hat{B}$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương