Đáp án C

Ta có: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên góc đối đỉnh với góc có số đo bằng $60°$ cũng có số đo là $60°$

Đáp án A

Góc $\widehat{x\text{'}Oy}$ và góc $\widehat{xOy\text{'}}$ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'.

Tương tự ta cũng có góc $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ và góc $\widehat{xOy}$ là hai góc đối đỉnh

Ta có: $\widehat{xOy}+\widehat{xOy\text{'}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra: $\widehat{xOy\text{'}}=180°-\widehat{xOy}=180°-60°=120°$

Mà $\widehat{xOy\text{'}}=\widehat{x\text{'}Oy}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra: $\widehat{xOy\text{'}}+\widehat{x\text{'}Oy}=120°+120°=240°$

Đáp số là: $240°$

Đáp án C

Ta có: $\widehat{xOy}+\widehat{xOy\text{'}}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{xOy}=\frac{2}{3}\widehat{xOy\text{'}}$ (giả thiết)

Suy ra $\frac{2}{3}\widehat{xOy\text{'}}+\widehat{xOy\text{'}}=180°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{5}{3}\widehat{xOy\text{'}}=180° \\ \Rightarrow \widehat{xOy\text{'}}=108° \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có: $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $\widehat{AOD}+\widehat{BOC}=150°$ (giả thiết)

$\Rightarrow 2\widehat{AOD}=150°\Rightarrow \widehat{AOD}=75°$

Mặt khác: $\widehat{AOD}+\widehat{AOC}=180°$ (hai góc kề bù)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{AOC}=180°-\widehat{AOD} \\ =180°-75° \\ =105° \end{gathered}$$

Đáp án C

Ba đường thẳng cắt nhau tại điểm O tạo thành 6 cặp góc đối đỉnh:

$\widehat{O_1}$ đối đỉnh $\widehat{O_4}$;$\widehat{O_2}$ đối đỉnh $\widehat{O_5}$;$\widehat{O_3}$ đối đỉnh đối đỉnh $\widehat{O_6}$;$\widehat{O_{12}}$ đối đỉnh $\widehat{O_{45}}$;$\widehat{O_{23}}$ đối đỉnh $\widehat{O_{56}}$

Lưu ý: Ta có công thức tính số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) là:

Số cặp góc đối đỉnh = n(n - 1) (với n là số đường thẳng)

Đáp án C

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{tOx}$ là hai góc kề nhau và bằng nhau

Đáp án C

Phát biểu không đúng là C.

Vì $\widehat{MOA}$ và $\widehat{NOD}$ không phải là hai góc đối đỉnh (do OD không phải là tia đối của tia OA)

Đáp án C

Ta có $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc đối đỉnh

Đáp án C

Có Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOy\text{'}}$ nên:

$\widehat{xOy}=2.\widehat{xOm};\widehat{xOy\text{'}}=2.\widehat{xOn}$

Mặt khác: $\widehat{xOy}+\widehat{xOy\text{'}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra: $2.\widehat{xOm}+2.\widehat{xOn}=180°$

$$\begin{gathered} \iff 2.\left(\widehat{xOm}+\widehat{xOn}\right)=180° \\ \iff 2.\widehat{mOn}=180° \\ \iff \widehat{mOn}=90° \end{gathered}$$

Đáp án B

Ta có: $\widehat{AOC}=\widehat{BOD}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=130°$ (giả thiết)

$\Rightarrow 2\widehat{AOC}=130°\Rightarrow \widehat{AOC}=65°$

Mặt khác, $\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{AOD}=180°-\widehat{AOC}=180°-65°=115°$

A. Đúng do tính chất hai góc đối đỉnh

B. Sai. Ví dụ:

C. Sai. Ví dụ:

D. Đúng vì hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Ta có: $\widehat{NIQ}=\widehat{MIP}=45°$ (hai góc đối đỉnh)

Mặt khác: $\widehat{MIQ}+\widehat{MIP}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{MIQ}=180°-\widehat{MIP}=180°-45°=135°$

Đáp số: $\widehat{NIQ}=45°;\widehat{MIQ}=135°$

Đáp án D

Ta có: $\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{O_2}-\widehat{O_3}=30°$ (giả thiết)

Nên $\widehat{O_3}=\frac{180°-30°}{2}=75°$

Vậy $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=75°$ (hai góc đối đỉnh)

Đáp án B

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ở hình 3 ta thấy góc $\widehat{xBy}$ và góc $\widehat{x\text{'}By\text{'}}$ là hai góc đối đỉnh. Vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’.

Đáp án là hình 3

Đáp án C

Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại M có 2 cặp góc đối đỉnh là:

$\widehat{M_1}$ đối đỉnh với $\widehat{M_3}$ và $\widehat{M_2}$ đối đỉnh với $\widehat{M_4}$

Đáp án B

Ta có hai góc $\widehat{xAy}$ và $\widehat{xAy\text{'}}$ là hai góc kề bù nên:

$$\begin{gathered} \widehat{xAy}+\widehat{xAy\text{'}}=180°\Rightarrow \widehat{xAy\text{'}}=180°-\widehat{xAy} \\ =180°-55°=125° \end{gathered}$$

Đáp án C

Trong hình trên ta thấy: $\widehat{xOy\text{'}}$ và $\widehat{y\text{'}Oy}$ kề bù

Đáp án B

Ta có $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ không phải là hai góc đối đỉnh vì hai tia OC và OD không phải là hai tia đối nhau.

Đáp án đúng là: sai