IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Dạng 2: Sử dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh tính chất khác có đáp án

  • 374 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A và ∆MNP vuông tại M có AB = MN, CB = PN. Biết AC = 5 cm. Tính độ dài MP.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M (ảnh 1)

Xét ∆ABC và ∆MNP, có:

\[\widehat {BAC} = \widehat {NMP} = 90^\circ \].

AB = MN (giả thiết).

CB = PN (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra AC = MP (hai cạnh tương ứng).

Khi đó ta có MP = AC = 5 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 2:

Cho ∆ABC có AB = AC, đường cao AH. Kết luận nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. Kết luận nào sau đây sai? (ảnh 1)

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Xét ∆AHB và ∆AHC, có:

\[\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \].

AH là cạnh chung.

AB = AC (giả thiết).

Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra đáp án A sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án A.

Đáp án B:

Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).

Ta suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\] (cặp góc tương ứng).

Do đó AH là phân giác \[\widehat {BAC}\].

Vậy đáp án B đúng.

Đáp án C:

Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).

Ta suy ra BH = CH (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án C đúng.

Đáp án D:

Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).

Ta suy ra \[\widehat {ABH} = \widehat {ACH}\] (cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 3:

Cho ∆ABC có AI, BH, CK là các đường cao (I BC, K AB, H AC). Biết ∆ABH = ∆ACK. Kết luận nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có AI, BH, CK là các đường cao (I thuộc BC, (ảnh 1)

Ta có ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).

Ta suy ra \[\widehat {HBA} = \widehat {KCA}\]; HB = KC (cặp góc, cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án A, B sai.

Ta có: ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).

\[\widehat {ABH},\,\,\widehat {KAC}\] không phải cặp góc tương ứng.

Do đó \[\widehat {ABH} \ne \widehat {KAC}\].

Suy ra đáp án C sai.

Ta có: ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).

Ta suy ra AH = AK và AB = AC (các cặp góc tương ứng).

Do đó AB – AK = AC – AH.

Suy ra BK = CH (vì K AB, H AC).

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 4:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA = 5 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại H. Gọi E là giao điểm của DH và AB. Biết CD = 3 cm. Độ dài cạnh BE bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho (ảnh 1)

Xét ∆BAH và ∆BDH, có:

\[\widehat {BAH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \].

BH là cạnh chung.

BA = BD (giả thiết).

Do đó ∆BAH = ∆BDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra AH = DH (cặp cạnh tương ứng).

Xét ∆AHE và ∆DHC, có:

\[\widehat {HAE} = \widehat {HDC} = 90^\circ \].

AH = DH (chứng minh trên).

\[\widehat {AHE} = \widehat {DHC}\] (2 góc đối đỉnh).

Do đó ∆AHE = ∆DHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta suy ra AE = DC.

Ta có BA = BD (giả thiết) và AE = DC (chứng minh trên).

Suy ra BA + AE = BD + DC.

Do đó BE = BD + DC = 5 + 3 = 8 (cm).

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 5:

Tìm x trong hình bên.

Tìm x trong hình bên. A. 30 độ; B. 45 độ; C. 60 độ; (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét ∆EFG và ∆MNP, có:

\[\widehat {{\rm{GEF}}} = \widehat {PMN} = 90^\circ \].

GE = PM (giả thiết).

GF = PN (giả thiết).

Do đó ∆EFG = ∆MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra \[\widehat {{\rm{EGF}}} = \widehat {MPN}\] (cặp góc tương ứng).

Hay \[\widehat {{\rm{EGF}}} = x\].

∆EFG vuông tại E: \[\widehat {{\rm{EGF}}} + \widehat {EFG} = 90^\circ \] (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra \[\widehat {EGF} = 90^\circ - \widehat {EFG} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \].

Do đó x = 30°.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 6:

Cho ∆ABC nhọn và ∆ABC = ∆DEF. Kẻ AH BC (H BC) và DK EF (K EF). Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC nhọn và tam giác ABC = tam giác DEF. Kẻ AH  (ảnh 1)

Xét ∆ABH và ∆DEK, có:

\[\widehat {AHB} = \widehat {DKE} = 90^\circ \].

AB = DE (vì ∆ABC = ∆DEF).

\[\widehat {ABH} = \widehat {DEK}\] (vì ∆ABC = ∆DEF).

Do đó ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn).

Ta suy ra AH = DK; BH = EK và \[\widehat {BAH} = \widehat {EDK}\] (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Do đó cả A, B, C đều đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 7:

Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác \[\widehat B\] cắt AC tại D. Kẻ DE BC tại E. Gọi H là giao điểm của BD và AE. Đường thẳng BH vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D (ảnh 1)

Xét ∆ABD và ∆EBD, có:

\[\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \].

BD là cạnh chung.

\[\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\] (BD là phân giác của \[\widehat {BAC}\]).

Do đó ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AB = BE (cặp cạnh tương ứng).

Xét ∆ABH và ∆EBH, có:

AB = BE (chứng minh trên).

BH là cạnh chung.

\[\widehat {ABH} = \widehat {EBH}\] (BD là phân giác của \[\widehat {BAC}\]).

Do đó ∆ABH = ∆EBH (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra \[\widehat {AHB} = \widehat {BHE}\] (hai góc tương ứng)

\[\widehat {AHB} + \widehat {BHE} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Suy ra \[\widehat {AHB} = \widehat {BHE} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].

Do đó BH AE.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 8:

Cho hình vẽ:

Cho hình vẽ: Kết luận nào sau đây sai? A. E là trung điểm MN; (ảnh 1)

Kết luận nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên ta có:

∆AEN vuông tại A: \[\widehat {AEN} + \widehat {ANE} = 90^\circ \] (1).

∆BEM vuông tại B: \[\widehat {BEM} + \widehat {BME} = 90^\circ \] (2).

Ta có \[\widehat {AEN} = \widehat {BEM}\] (2 góc đối đỉnh) (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra \[\widehat {ANE} = \widehat {BME}\].

Do đó đáp án C đúng.

Xét ∆AEN và ∆BEM, có:

\[\widehat {NAE} = \widehat {MBE} = 90^\circ \].

AN = BM (giả thiết).

\[\widehat {ANE} = \widehat {BME}\] (chứng minh trên).

Do đó ∆AEN = ∆BEM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta có ∆AEN = ∆BEM (chứng minh trên).

Suy ra EN = EM (hai cạnh tương ứng).

Khi đó E là trung điểm MN.

Do đó đáp án A đúng.

Ta có ∆AEN = ∆BEM (chứng minh trên).

Suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng).

Khi đó E là trung điểm AB.

Do đó đáp án B đúng.

Đáp án D sai vì AE, ME không phải là cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác bằng nhau ∆AEN và ∆BEM.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 9:

Cho ∆ABC có M là trung điểm BC. Kẻ BE và CF lần lượt cùng vuông góc với AM ở E và F. Khi đó ta có BF song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Kẻ BE và CF lần lượt cùng (ảnh 1)

Xét ∆BME và ∆CMF, có:

BM = CM (M là trung điểm BC).

\[\widehat {BEM} = \widehat {CFM} = 90^\circ \].

\[\widehat {BME} = \widehat {CMF}\] (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆BME = ∆CMF (cạnh huyền – góc nhọn).

Ta suy ra ME = MF (cặp cạnh tương ứng).

Xét ∆BMF và ∆CME, có:

MF = ME (chứng minh trên).

BM = CM (M là trung điểm BC).

\[\widehat {BMF} = \widehat {CME}\] (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆BMF = ∆CME (cạnh – góc – cạnh).

Ta suy ra \[\widehat {MBF} = \widehat {MCE}\].

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Do đó ta có BF // CE.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 10:

Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, \[\widehat B = 60^\circ \]. Kẻ AH BC (H BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Kẻ DE BC (E BC) và DK AH (K AH). Cho các khẳng định sau:

(I) BH = AK;

(II) HA = KD = HE.

Chọn phương án đúng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, góc B = 60 độ (ảnh 1)

Xét ∆HAB và ∆KDA, có:

\[\widehat {AHB} = \widehat {DKA} = 90^\circ \].

AB = AD (giả thiết).

\[\widehat {BAH} = \widehat {ADK}\] (cùng phụ với \[\widehat {KAD}\]).

Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra HA = KD và BH = AK (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó (I) đúng.

Ta có: KD AH (giả thiết) và HE AH (giả thiết).

Suy ra KD // HE.

\[\widehat {KDH},\,\,\widehat {EHD}\] ở vị trí so le trong.

Do đó \[\widehat {KDH} = \widehat {EHD}\].

Xét ∆KDH và ∆EHD, có:

\[\widehat {DKH} = \widehat {HED} = 90^\circ \].

HD là cạnh chung.

\[\widehat {KDH} = \widehat {EHD}\] (chứng minh trên).

Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra KD = EH (hai cạnh tương ứng)

Mà HA = KD (chứng minh trên).

Do đó HA = KD = HE. Suy ra (II) đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương