IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Vận dụng)

  • 1237 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n. Tính cos(α − β) theo m và n

Xem đáp án

Đáp án A

cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = nm2+n2=(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β=(cos2α+sin2α)+(cos2β+sin2β)++2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1+1+2cosαβ=2+2cosαβ

Do đó cosαβ=m2+n222


Câu 2:

Tính A=cos2π9cos4π9cos8π9

Xem đáp án

Đáp án D

Asin2π9=sin2π9cos2π9cos4π9cos8π9=12.2sin2π9cos2π9cos4π9cos8π9=12sin4π9cos4π9cos8π9=12.12.2sin4π9cos4π9cos8π9=14sin8π9cos8π9=14.12.2sin8π9cos8π9=18sin16π9=18sin2π2π9=18sin2π9A=18


Câu 3:

Tính sin2π7+sin4π7+sin6π7

Xem đáp án

Đáp án A

sinπ7sin2π7+sin4π7+sin6π7=sinπ7sin2π7+sinπ7sin4π7+sinπ7sin6π7=12cosπ7cos3π7+12cos3π7cos5π7+12cos5π7cos7π7=12cosπ7+12=cos2π14sinπ7=2sinπ14cosπ14sin2π7+sin4π7+sin6π7=12cotπ14


Câu 4:

Với mọi α, biểu thức: A=cosα+cos(α+π5)+...+cos(α+9π5) nhận giá trị bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

A=cosα+cos(α+π5)+...+cos(α+9π5)A=cosα+cos(α+9π5)+...+cos(α+4π5)+cos(α+5π5)A=2cos(α+9π10)cos9π10+2cos(α+9π10)cos7π10+...+2cos(α+9π10)cosπ10A=2cos(α+9π10)cos9π10+cos7π10+cos5π10+cos3π10+cosπ10A=2cos(α+9π10)2cosπ2cos2π5+2cosπ2cosπ5+cosπ2A=2cos(α+9π10).0=0


Câu 5:

Tính C=cos2π11+cos4π11+cos6π11+cos8π11+cos10π11

Xem đáp án

Đáp án D

Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:

cos2kπ11sinπ11=12sin(2k+1)π11sin2k1π11C.sinπ11=12sin3π11sinπ11+sin5π11sin3π11+...+sin11π11sin9π11=12sinπ11C=12


Câu 6:

Biết rằng sin4x+cos4x=mcos4x+n(m,nQ). Tính tổng S = m + n

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

sin4x+cos4x=sin2x+cos2x22sin2xcos2x=12sinxcosx2=1212sin2x2=12.14sin22=x112sin22x=112.1cos4x2=1141cos4x=114+14cos4x=14cos4x+34S=m+n=1


Câu 7:

Khi sinA=cosB+cosCsinB+sinC thì tam giác ABC là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

cosB+cosCsinB+sinC=2cosB+C2.cosBC22sinB+C2cosBC2=cosB+C2sinBC2=cosπ2A2sinπ2A2=sinA2cosA2sinA=sinA2cosA22sinA2cosA2=sinA2cosA22cos2A2=1cosA=0A=900


Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin6α+cos6α

Xem đáp án

Đáp án B

A=sin6α+cos6α=sin2α+cos2α33sin2αcos2αsin2α+cos2α=13sin2αcos2α=134sin22α

0sin22α1A14 nên minA=14 khi sin22α=1


Câu 9:

Cho tanα+cotα=m(m2). Tính theo m giá trị của A=tanαcotα

Xem đáp án

Đáp án D

tanα+cotα2=tan2α+cot2α+2tanα.cotαtan2α+cot2α=tanα+cotα22tanα.cotαm22  (do  tanα.cotα=1)

Do đó:

tanαcotα2=tan2α+cot2α2tanα.cotαm222=m24

Vậy tanαcotα=m24


Câu 10:

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

tana+tanb=sinacosa+sinbcosb=sinacosb+sinbcosacosacosb=sina+bcosacosb

Suy ra A đúng

Tương tự ta có B đúng.

tana+cota=sinacosa+cosasina=sin2a+cos2asinacosa=2sin2a

nên D đúng.

cota+cotb=cosasina+cosbsinb=sina+bsinasinb

nên C sai


Bắt đầu thi ngay