IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 10 có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 10 có đáp án

Ôn tập cuối năm

  • 756 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2) và B(-2;0) có hệ số góc là

Xem đáp án

Đường thẳng AB đi qua A(1; -2) và vecto chỉ phương AB(-3;2)nên  có vecto pháp tuyến n(2;3).

Phương trình AB:  2( x- 1) + 3( y + 1) = 0

2x+3y+1=0y=-23x-13

Vậy hệ số góc của đường thẳng AB là:  k=-23

Chọn B.


Câu 2:

Cho hàm số y=fx=m2-1x+2m-3.

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  là

Xem đáp án

Hàm số y = ax + b (a0) đồng biến trên R khi a> 0.

Do đó, để hàm số đã cho đồng biến trên R thì m2-1>0[m>1m<-1

Chọn C.


Câu 3:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=fx=1-2x+2x+1 ta có

Xem đáp án

Tập xác định: D = R.

Nếu xD-xD

Ta có:  f-x=1-2-x+2-x+1=1+2x+1-2x=fx

Do đó,hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Chọn B.


Câu 4:

Cho hàm số y=fx=x+3m-2y. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho fx0,x[1;+)  là

Xem đáp án

Ta có fx0x+3m2x2-3m

fx0 với mọi x[1;+)[1;+)[2-3m;+)2-3m1m13.

Chọn C.


Câu 5:

Khi đường thẳng :y=x+2m  cắt parabol P:y=x2-x+3  tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của  và (P) là

x2-x+3=x+2mx2-2x+3=0                        (*)

Giả sử A(xA;yA) thì BxB;yB là các nghiệm của phương trình (*).

Theo định lí Vi-ét ta có xA+xB=2.

Ta có yA=xA+2m, yB=xB+2m nên yA+yB=xA+xB+4m=2+4m.

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là IxA+xB2;yA+yB2=I1;2m+1.

Chọn A.


Câu 6:

Số nghiệm của phương trình 2x2-2x2-3x2-2x+1=0  là

Xem đáp án

Đặt t = x2 – 2x. Khi đó,  phương trình đã cho trở thành:

2t2 – 3t + 1 = 0 [t=1t=12

* Với t= 1 thì x2 – 2x = 1 hay x2 – 2x – 1 =0 có ac < 0 nên phương trình này có 2 nghiệm.

* Với t = 12 thì x2-2x=12x2-2x-12=0 có ac < 0 nên phương trình này có 2 nghiệm.

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Chọn D.


Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình 2x+1=x-1

Xem đáp án

2x+1=x-12x+10x-102x+1=x2-2x+1x-12x1-x2+4x=0x1[x=0x=4x=4

Chọn A.


Câu 8:

Xác định m để phương trình x2+2x+m=0  có hai nghiệm x1,x2  thỏa mãn điều kiện 3x1+2x2=1 .

Xem đáp án

Phương trình đã cho có nghiệm khi  '=1-m0m1.

Theo định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=-2x1x2=m.

Kết hợp với điều kiện của bài toán 3x1+2x2=1 ta có hệ phương trình:

x1+x2=-23x1+2x2=1x1=5x2=-7

Do đó,x1.x2 = - 35= m (thỏa mãn m1).

Chọn D.


Câu 9:

Điều kiện của tham số m để phương trình m-1x+6+x+2=0  có nghiệm là

Xem đáp án

Ta có: m-1x+60; x+20. Do đó,

m-1x+6+x+2=0m-1x+6=0x+2=0m-1.-2+6=0x=-2-2m+2+6=0x=-2m=4x=-2

 Chọn A.


Câu 10:

Số nghiệm của hệ phương trình x2+xy+y2=4x+y+xy=2  là

Xem đáp án

Ta có: x2+xy+y2=4x+y+xy=2x+y2-xy=4x+y+xy=2

Đặt S= x+ y;  P = xy. Khi đó hệ phương trình trên trở thành: S2-P=4  (1)S+P=2   (2)

Từ (2) suy ra: P= 2- S thay (1): S2  - (2 – S) = 4

S2+S-6=0[S=-3S=2

* Với S = -3 thì P = 5. Khi đó,x, y là nghiệm phương trình:  t2 + 3t +  5 = 0 ( vô nghiệm).

* Với S=  2 thì P =  0. Khi đó, x, y là nghiệm phương trình:

 t2 – 2t = 0[t=0t=2

 Do đó, có 2 cặp số thỏa mãn là ( 0; 2) và(2; 0).

Chọn B.


Câu 11:

Tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình x-y=mx2-xy-m-2=0có nghiệm là

Xem đáp án

x-y=m             (1)x2-xy-m-2=0 (2)

Từ (1), ta có y = x - m , thế vào (2) ta được phương trình:

 x2 – x (x- m) – m - 2= 0x2 – x2 + mx –m –2 = 0

hay mx –m -2 = 0 (*) .

Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm m0.

Chọn B.


Câu 12:

Cho hai số không âm x, y có tổng bằng S không đổi. Giá trị lớn nhất của tích xy là

Xem đáp án

Với mọi x, y ta có:

       x-y20x2-2xy+y20x2+y22xyx2+y2+2xy4xyx+y24xy 

x+y44xyxyx+y24=S24

 Giá trị lớn nhất của xy là S24. Dấu "=" xảy ra khi x = y.

Chọn D.


Câu 13:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi số thực x?

Xem đáp án

Ta có: 2<52+-x<5+-x x

Hay 2 – x <  5- x

Chọn D.


Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình 1x-11x+2-1

Xem đáp án

Ta có : 

1x-11x+2-11x-1-1x+2+10x+2-x-1+x-1.x+2x-1.x+203+x2+2x-x-2x-1.x+20x2+x+1x-1.x+20  (*)

Lại có: x2+x+1=x2+2.x.12+14+34=x+122+34>0 x 

Do đó, (*)x-1.x+2>0[x>1x<-2

Tập nghiệm của bất phương trình: S=-;-21;+

Chọn A.


Câu 15:

Với những giá trị nào của m thì biểu thức m-12+3m-23  có giá trị âm?

Xem đáp án

Để biểu thức m-12+3m-23 có giá trị âm thì:

m-12+3m-23<03m-1+23m-26<03m-1+23m-2<03m-3+6m-4<09m-7<0m<79

Chọn D.


Câu 16:

Cho bất phương trình: mx2+2(m-1)x+m+2<0 . Điều kiện của tham số m để bất phương trình đã cho vô nghiệm là

Xem đáp án

+ Khi m = 0, bất phương trình trở thành -2x+2<0x>1. Vậy m = 0 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

+ Khi m0, bất phương trình vô nghiệm khi mx2+2m-1x+m+20, x.a>0'0m>0(m-1)2-m(m+2)0.

m>0-4m+10m>0m14m14

Chọn C.


Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình x2-x>x+1 là:

Xem đáp án

x2-x>x+1[x+1<0x2-x0x+10x2-x>0[x<-1[x1x0x-1x2-x>x2+2x+1

[x<-1x-1-3x>1[x<-1x-1x<-13[x<-1-1x-13x<-13

Chọn B.


Câu 18:

     Cho biết điểm thi trắc nghiệm môn Tiếng Anh (thang điểm 100) của  20 học sinh trong một phòng thi như sau

92

98

65

49

82

74

90

87

76

88

84

60

78

90

65

70

96

85

68

45

Số trung bình cộng và số trung vị của các số liệu thống kê tương ứng là

Xem đáp án

Số trung bình cộng x=x1+x2+x3+...+xNN=154220=77,1.

Sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần, ta thấy số đứng ở vị trí thứ 10 là 78 là số đứng ở vị trí thứ 11 là 82.

Do đó số trung vị là Me=78+822=80.

Chọn C.


Câu 19:

Xác định phương sai của các số liệu thống kê trong câu 18.

Xem đáp án

Phương sai của mẫu số liệu là s2=x1-x2+x2-x2+...+xN-x2N

=92-77,12+98-77,12+65-77,12+...+45-77,1220=4249,820=212,49.

Chọn A.


Câu 20:

Tính giá trị biểu thức S=cos213°+cos232°+cos258°+cos277°.

Xem đáp án

S=cos213°+cos232°+cos258°+cos277°=cos213°+cos232°+cos2(90-32)°+cos2(90-13)°=cos213°+cos232°+sin232°+sin213°=2

Chọn B.


Câu 21:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Ta có:  cosx-sinx.cosx+sinx=cos2x-sin2x=cos2x

Do đó, đẳng thức D sai

Chọn D.


Câu 22:

Rút gọn biểu thức A=sinπ+x-cosπ2-x+tan3π2-x+cot2π-x , ta được

Xem đáp án

A=sinπ+x-cosπ2-x+tan3π2-x+cot2π-x=-sinx-sinx+tanπ+π2-x+cot-x=-2sinx+cotx-cotx=-2sinx

Chọn B.


Câu 23:

Cho biết sinα=13  với π2<α<π . Giá trị của sinα+π6  là

Xem đáp án

Ta có:  sin2α+cos2α=1cos2α=1-sin2α=89

π2<α<πcosα<0 

Suy ra: cosα=-223

sinα+π6=sinαcosπ6+cosαsinπ6=13.32-223.12=3-226.

Chọn  D.


Câu 24:

Rút gọn biểu thức A=sin2x+sin3x+sin4xcos2x+cos3x+cos4x  ta được:

Xem đáp án

A=sin2x+sin3x+sin4xcos2x+cos3x+cos4x=sin2x+sin4x+sin3xcos2x+cos4x+cos3x=2sin3x.cosx+sin3x2cos3x.cosx+cos3x=sin3x2cosx+1cos3x2cosx+1=sin3xcos3x=tan3x

Chọn B.


Câu 25:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800  nên:

A^+B^+C^=180°A^+B^=180°-C^A^+B^2=90°-C^2cosA+B2=sinC2; sinA+B2=cosC2

sinA+sinB+sinC=2.sinA+B2.cosA-B2+2sinC2.cosC2=2cosC2.cosA-B2+2sinC2.cosC2=2cosC2.cosA-B2+sinC2=2cosC2.cosA-B2+cosA+B2=2cosC2.2cosA2.cosB2=4cosA2.cosB2.cosC2


Bắt đầu thi ngay