Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao

100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao

100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (P1)

  • 8342 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC  thoả mãn hệ thức  b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Hay sinB + sin C = 2sinA


Câu 2:

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương án  A:  = AB.DC.cos00

= 8a2 nên loại A.

Phương án  B:  suy ra  nên loại B.

Phương án  C:  suy ra   nên loại C.

Phương án  D:  không vuông góc với   suy ra  nên chọn D.


Câu 3:

Cho 2 vec tơ a (a1;a2) ; và b(b1;b2) . Biểu thức sai là:

Xem đáp án

Chọn C.

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng  nên loại A.

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ  nên loại B.

Phương án C:  nên chọn C.


Câu 4:

Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: A + B + C = 1800


Câu 5:

Cho A(2; 5); B(1; 3) và C(5; -1). Tìm tọa độ điểm K sao cho 

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi K(x; y).

Khi đó

Theo đầu bài  nên


Câu 7:

Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có : 

Ta đi xét các phương án:

Phương án  A:  nên  

Loại A.

Phương án B:  

Loại B.

Phương án C:  

Chọn C.

 


Câu 8:

Cho tam giác ABC  là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

+ Phương án  A: Do  

Loại A.

+ Phương án  B:  và  nên  

Loại B.

+ Phương án  C: Do  và  không cùng phương.

Loại C.

+ Phương án  D: AB = BC = CA  


Câu 9:

Tam giác ABC có a = 6; b = 42 ; c = 2; gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3 . Độ dài đoạn AM  bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Chọn C.

Trong tam giác   ABC có a = 6 nên BC = 6 mà BM = 3

suy ra M là trung điểm BC

Suy ra: 


Câu 10:

Tính giá trị biểu thức P = cos300.cos600 – sin300.sin600

Xem đáp án

Chọn D.

Vì 300 và 600  là hai góc phụ nhau nên 

Do đó: P = cos300.cos600 - sin300.sin600 = cos300.cos600 - cos300.cos600 = 0.


Câu 11:

Tính giá trị biểu thức P = sin300.cos600 + cos300.sin600

Xem đáp án

Chọn A.

Vì 300 và 600  là hai góc phụ nhau nên 

Suy ra: P = sin300.cos600 + cos300.sin600 = cos600.cos600 + sin600.cos600 = 1.


Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12; M là trung điểm AC. Tính BM . CA

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: AM = 6;  (2 vecto ngược hướng).

(do AB và CA vuông góc với nhau).


Câu 16:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH và BK vẽ HI vuông góc với AC. Câu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương án  A:  nên 

nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

Phương án  B nên 

nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

Phương án  C:

Do đó:  nên phương án C là đúng.


Câu 17:

Cho tam giác đều ABC cạnh a;  với các đường cao AH; BK vẽ HI AC. Câu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương án  A: do

nên loại A

Phương án  B: do  = CB. CK.cos00

= a2/2 nên loại B và D

Phương án  C: do  

Chọn C.


Câu 18:

Cho 2 vectơ a;b  a = 4; b = 5; a;b = 120o. Tính a+b

Xem đáp án

Chọn B.

Ta cóa+b=a+b2=a2+2ab+b2=a2+2ab+b2=42+2.4.5.-0,5+52=61


Câu 19:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a và G là trọng tâm.

Tính giá trị của biểu thức GA.GB+GB.GC+GC.GA

Xem đáp án

Chọn C.

 

 nên

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Tam giác ABM đều nên 

Theo định lý Pitago ta có:

Suy ra


Câu 20:

Cho hai điểm  A( -3;2) : B(4;3). Tìm điểm M  thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi M(x; 0) với x > 0.

Khi đó 

Để tam giác MAB vuông tai M khi và chỉ khi

x-3x+2=0[x-3=0x+2=0[x=3(TM)x=-2(loi)

Vậy M(3;0)


Câu 21:

Cho 2 vectơ đơn vị a;b thỏa mãn a+b = 2. Hãy xác định (3a-4b)(2a+ 5b)

Xem đáp án

Chọn D.

Do 2 vecto  là 2 vecto đơn vị nên độ dài mỗi vecto là 1.

 nên 

Suy ra:

= 6.1- 20.1+ 7.1= - 7.

 


Câu 22:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, Tính giá trị các biểu thức sau: (AB+ AD).(BD+ BC)

Xem đáp án

Chọn A.

Theo quy tắc hình bình hành ta có 

Do đó 

( vì AC và BD vuông góc với nhau)

Mặt khác  và theo định lý Pitago ta có: AC=a2+a2=2a

Suy ra 


Câu 24:

Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB = CM2  là :

Xem đáp án

Chọn A.

Theo giải thiết

CMB^=90°

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.


Câu 25:

Cho ba điểm A: B: C  phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM.CB = CA.CB  là :

Xem đáp án

Chọn B.

Theo giả thiết

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương