Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Tổng hợp)
-
676 lượt thi
-
18 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm m để hàm số y = − (m2 + 1)x + m − 4 nghịch biến trên R
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến ⇔ a < 0 ⇒ − (m2 + 1) < 0 (luôn đúng với mọi m)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4:
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) xác định trên R. Đặt S(x) = f(x) + g(x) và P(x) = f(x) g(x).
Xét các mệnh đề:
i) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn
ii) Nếu y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì y = S(x) là hàm số lẻ và y = P(x) là hàm số chẵn
iii) Nếu y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì y = P(x) là hàm số lẻ
Số mệnh đề đúng là:
Xét mệnh đề i):
y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì
f(x) = f(−x), g(x) = g(−x), ∀x ∈ R
Suy ra f(x) + g(x) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ S(x) = S(−x), ∀x ∈ R
f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R
Do đó y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn.
Vậy mệnh đề i) đúng.
Xét mệnh đề ii):
y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì
−f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ R
Suy ra − (f(x) + g(x)) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −S(x) = S(−x), ∀x ∈ R
Do đó y = S(x) là hàm số lẻ.
Lại có f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R nên
y = P(x) là hàm số chẵn.
Vậy mệnh đề ii) đúng.
Xét mệnh đề iii):
y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ R
Suy ra −f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −P(x) = P(−x), ∀x ∈ R
Nên y = P(x) là hàm số lẻ.
Vậy mệnh đề iii) đúng.
Vậy số mệnh đề đúng là 3.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7:
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 2) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4.
Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I (1; 2) ⇒ 2 = a + b (1)
Ta có d ∩ Ox = A (−; 0); d ∩ Oy = B (0; b)
Suy ra OA = và OB = (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).
Tam giác OAB vuông tại O.
Do đó, ta có SΔABC = OA.OB = 4 ⇒ ⇔ b2 = −8a (2)
Từ (1) suy ra b = 2 − a. Thay vào (2), ta được
(2 − a)2 = −8a ⇔ a2 − 4a + 4 = −8a ⇔ a2 + 4a + 4 = = 0 ⇔ a = −2
Với a = −2 ⇒ b = 4.
Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = −2x + 4.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12:
Cho điểm A(1; 1) và hai đường thẳng (d1): y = x − 1; (d2): y = 4x − 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt các đường thẳng (d1), (d2) tạo thành một tam giác vuông
Thấy rằng hai đường thẳng (d1), (d2) không vuông góc với nhau nên đường thẳng (d) cần xác định phải vuông góc với một trong hai đường thẳng (d1), (d2).
Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).
TH1: Đường thẳng (d) vuông góc với (d1) suy ra a.1 = −1 ⇔ a = −1 hay (d) có dạng y = –x + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 1) vào (d) suy ra b = 2. Khi đó, (d): y = –x + 2.
TH2: Đường thẳng (d) vuông góc với (d2) suy ra a = − hay (d) có dạng
y = − x + b
Thay tọa độ điểm A (1; 1) vào (d) suy ra b = . Khi đó, (d): y =
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn (d): y= −x + 2; (d): y =
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15:
Cho phương trình đường thẳng y = 1 + 3x (d). Tìm các điểm A (x; y) thuộc (d) có tọa độ thỏa mãn phương trình 6x + y2 = 5y
Gọi A (x; 1 + 3x) ∈ (d).
Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình 6x + y2 = 5y khi và chỉ khi:
6x + (1 + 3x)2 = 5(1 + 3x)
⇔ 6x + 1 + 6x + 9x2 = 5 + 15x
⇔ 9x2 − 3x – 4 = 0
Thay vào phương trình đường thẳng (d) ta tìm được hai điểm thỏa mãn là:
và
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18:
Hàm số y = 2x − 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với trục hoành là (; 0). Loại B.
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với trục tung là (0; −1). Chỉ có A thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A