28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

Câu 1:

Trong các hàm số $y = x^{2} - 2 x + 1$ , $y = - x^{2} - 2 x + 1$ , $y = x^{2} - 3 x + 1$ và $y = - x^{2} + 4 x + 1$ , có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{3}{2}; 2)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

+ Hàm số $y = x^{2} - 2 x + 1 c ó \frac{- b}{2 a} = \frac{2}{2.1} = 1$ ; a= 1> 0

Nên hàm số này đồng biến trên $(1; + \infty)$ nên cũng đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$

+ Hàm số $y = - x^{2} - 2 x + 1 c ó \frac{- b}{2 a} = \frac{2}{2 . (- 1)} = - 1$ ; a = -1 < 0

Nên hàm số này nghịch biến trên $(- 1; + \infty)$ nên không đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$

+ Hàm số $y = x^{2} - 3 x + 1 c ó \frac{- b}{2 a} = \frac{3}{2.1} = \frac{3}{2}$ ; a = 1 > 0

hàm số này đồng biến trên $(\frac{3}{2}; + \infty)$ nên cũng đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$

+ Hàm số $y = - x^{2} + 4 x + 1 c ó \frac{- b}{2 a} = \frac{- 4}{2 . (- 1)} = 2$ , có a = -1 < 0

Nên hàm số đồng biến trên $(- \infty; 2)$ nên cũng đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$

Vậy có 3 hàm số thỏa mãn .

Câu 2:

Parabol nào sau đây có đỉnh trùng với đỉnh của parabol (P) $y = x^{2} + 4 x$ ?

A. $y = 2 x^{2} + 8 x$

B. $y = - x^{2} + 4 x + 1$

C. $y = x^{2} + 4 x + 1$

D. $y = 2 x^{2} + 8 x + 4$

Xem đáp án

* Parabol (P): $y = x^{2} + 4 x$ có đỉnh là I(-2; -4)

* Phương án A có $\frac{- b}{2 a} = \frac{- 8}{2.2} = - 2$ , đỉnh (-2; -8).

* Phương án B có $\frac{- b}{2 a} = \frac{- 4}{2 . (- 1)} = 2$ , đỉnh (2; 5)

*Phương án C có $\frac{- b}{2 a} = \frac{- 4}{2.1} = - 2$ , đỉnh ( -2; -3)

* Phương án D có $\frac{- b}{2 a} = \frac{- 8}{2.2} = - 2$ , đỉnh (-2; -4)

Chọn D.

Câu 3:

Nếu parabol $(P) y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có đỉnh nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại hai điểm thì:

A. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} - 4 a c > 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b^{2} - 4 a c > 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} - 4 a c = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b^{2} - 4 a c < 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Vì parabol cắt trục hoành tại hai điểm nên phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có 2 nghiệm phân biệt hay $Δ = b^{2} - 4 a c > 0$

Đỉnh của parabol là $I (\frac{- b}{2 a}; \frac{- Δ}{4 a})$ . Điểm này nằm phía trên trục hoành nên tung độ điểm này lớn hơn 0, tức là $\frac{- Δ}{4 a} > 0$ . Mà $Δ > 0 \Rightarrow a < 0$

Chọn B.

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{5}{4}$

A. $y = 4 x^{2} - 5 x + 1$

B. $y = - x^{2} + \frac{5}{2} x + 1$

C. $y = - 2 x^{2} + 5 x + 1$

D. $y = x^{2} - \frac{5}{2} x + 1$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ có giá trị nhỏ nhất khi a> 0, khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{- b}{2 a}$

Loại B và C vì có a < 0

* Hàm số $y = 4 x^{2} - 5 x + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{5}{2.4} = \frac{5}{8}$

* Hàm số $y = x^{2} - \frac{5}{2} x + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{\frac{5}{2}}{2.1} = \frac{5}{4}$

Đáp án D

Câu 5:

Một hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Công thức biểu diễn hàm số đó là:

A. $y = - x^{2} + 2 x$

B. $y = - x^{2} + 2 x + 1$

C. $y = x^{2} - 2 x$

D. $y = x^{2} - 2 x + 1$

Xem đáp án

Gọi phương trình của đồ thị hàm số là $y = a x^{2} + b x + c$ .

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm O(0; 0); (1; -1) và(2; 0).

Thay tọa độ các điểm này vào phương trình hàm số ta được hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} 0 = a {.0}^{2} + b .0 + c \\ - 1 = a {.1}^{2} + b .1 + c \\ 0 = a {.2}^{2} + b .2 + c \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} c = 0 \\ a + b + c = - 1 \\ 4 a + 2 b + c = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = 0 \end{matrix}$

Phương trình đồ thị hàm số là $y = x^{2} - 2 x$

Đáp án C

Câu 6:

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số $y = x^{2} - 3 x + 2$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + 2$ có đỉnh $I (\frac{3}{2}; \frac{- 1}{4})$ , cắt trục tung tại điểm (0; 2) và cắt trục hoành tại điểm (1; 0) và (2; 0).

Do đó, đồ thị B là đồ thị của hàm số $y = x^{2} - 3 x + 2$ .

Đáp án B

Câu 7:

Nếu hàm số $y = a x^{2} + b x + x$ có $a > 0, b < 0, c < 0$ thì đồ thị của nó có dạng nào trong các hình sau?

Xem đáp án

Ta có: $x = \frac{- b}{2 a} > 0$ nên trục đối xứng nằm bên phải trục Oy

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; c) nằm dưới trục hoành ( vì c < 0).

Do đó, đồ thị B là đồ thị của hàm số đã cho.

Đáp án B

Câu 8:

Gọi (P) là đồ thị hàm số $y = a x^{2} + c$ . Để đỉnh của (P) có tọa độ (0; -3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là điểm có hoành độ bằng -5 thì:

A. $a = \frac{3}{25}, c = 3$

B. $a = - \frac{3}{25}, c = - 3$

C. $a = - \frac{3}{25}, c = 3$

D. $a = \frac{3}{25}, c = - 3$

Xem đáp án

Đáp án D

+ Đỉnh của parabol là ( 0; -3) nên: -3 = a.0 + c nên c = -3

+ Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -5 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (- 5; 0).

Thay tọa độ điểm này vào phương trình đồ thị ta được:

$0 = a . {(- 5)}^{2} + c \Leftrightarrow 25 a + c = 0$

Mà c = -3 nên : $a = \frac{3}{25}$

Câu 9:

Đồ thị hàm số $y = |x^{2} - 4|$ cắt đường thẳng y = 2 tại:

A. một điểm

B. hai điểm

C. ba điểm

D. bốn điểm

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

$|x^{2} - 4| = 2$

Số giao điểm cần tìm bằng số nghiệm của phương trình $|x^{2} - 4| = 2$

Ứng với 4 giá trị của x là 4 giao điểm của đồ thị và đường thẳng.

Đáp án D

Câu 10:

Parabol $y = x^{2} + x + c$ cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại điểm có hoành độ x = 1. Khi đó c bằng:

A. 1/2

B. -2

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là: y = x.

Với x = 1 thì y = 1.

Do đó, parabol cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại A(1; 1).

Thay tọa độ A(1; 1) vào phương trình parabol ta được:

$1 = 1^{2} + 1 + c$ nên c = -1

Đáp án D

Câu 11:

Parabol (P): y = $x^{2}$ + 4x + 4 có số điểm chung với trục hoành là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Khi tịnh tiến parabol y = 2 $x^{2}$ sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

A. y = $2 {(x + 3)}^{2}$

B. y = 2 $x^{2}$ + 3

C. y = $2 {(x - 3)}^{2}$

D. 2 $x^{2}$ - 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho hàm số y = a $x^{2}$ + bx + c có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a > 0, b < 0, c < 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho hàm số y = a $x^{2}$ + bx + c có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c < 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Xem đáp án

Đáp án A

Bề lõm hướng lên nên a > 0

Hoành độ của đỉnh Para bol $x = \frac{- b}{2 a} > 0 \Rightarrow b < 0$

Parabol cắt trục tung tại điểm (0; c) có tung độ âm nên c <0

Câu 15:

Cho hàm số y = a $x^{2}$ + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a > 0, b > 0, c < 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.

C. a < 0, b > 0, c < 0.

D. a < 0, b > 0, c > 0.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Cho hàm số y = a $x^{2}$ + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a > 0, b < 0, c > 0.

B. a < 0, b < 0, c < 0.

C. a < 0, b > 0, c > 0.

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Cho parabol (P): y = −3 $x^{2}$ + 6x − 1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. (P) có đỉnh I (1; 2)

B. (P) có trục đối xứng x = 1

C. (P) cắt trục tung tại điểm A (0; −1)

D. Cả a, b, c đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho hàm số y = a $x^{2}$ + bx + c (a > 0). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( $- \frac{b}{2 a}; + \infty$ )

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( $- \infty; - \frac{b}{2 a}$ ).

C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x =− $\frac{b}{2 a}$ .

D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoà-nh tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Cho parabol (P): y = a $x^{2}$ + bx + 2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ $x_{1}$ = 1 và $x^{2}$ = 2. Parabol đó là:

A. y = 12 $x^{2}$ + x + 2.

B. y = − $x^{2}$ + 2x + 2.

C. y = 2 $x^{2}$ + x + 2.

D. y = $x^{2}$ −3x + 2.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Xác định parabol (P): y = a $x^{2}$ + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B(−1; −3) và O (0; 0).

A. y = $x^{2}$ + 2x.

B. y = − $x^{2}$ − 2x.

C. y = − $x^{2}$ + 2x.

D. y = $x^{2}$ − 2x.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Tìm giá trị thực của hàm số y = m $x^{2}$ -2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = -1

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{2 m}{2 m} = 1 \Rightarrow y = m . 1^{2} - 2 m . 1 - 3 m - 2 = - 4 m - 2$

Đỉnh của parabol là I(1; - 4m - 2)

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -10

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a > 0 \\ y_{I} = - 10 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ - 4 m - 2 = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m > 0 \\ m = 2 \end{array} \Leftrightarrow m = 2$

Câu 22:

Nếu hàm số y = a $x^{2}$ + bx + c có a < 0,b > 0 và c > 0 thì đồ thị của nó có dạng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Cho hàm số $y = 2 x^{2} + (4 m - 2) x + m - 1$ . Tìm m để đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh là 4

A. $m = - \frac{3}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{9}{2}$

D. $m = \frac{- 7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh parabol là:

$x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (4 m - 2)}{2.2} = \frac{1 - 2 m}{2}$

Để hoành độ đỉnh của Parabol là 4 thì:

$\frac{1 - 2 m}{2} = 4 \Leftrightarrow 1 - 2 m = 8 \Leftrightarrow m = \frac{- 7}{2}$

Câu 24:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng ( $- 1; + \infty$ )?

A. $y = \sqrt{2} x^{2} + 1$

B. $y = - \sqrt{2} x^{2} + 1$

C. $y = \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

D. $y = - \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét đáp án D, ta có:

$y = - \sqrt{2} {(x + 1)}^{2} = - \sqrt{2} x^{2} - 2 \sqrt{2} x - \sqrt{2} \Rightarrow \frac{- b}{2 a} = \frac{2 \sqrt{2}}{2 . (- \sqrt{2})} = - 1$

Câu 25:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - {(x + 1)}^{2}$

B. $y = - {(x - 1)}^{2}$

C. $y = {(x + 1)}^{2}$

D. $y = {(x - 1)}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại A và C.

- Bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0.

Câu 26:

Cho hàm số y = $a x^{2}$ + bx + c có đồ thị (P) như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− $\infty$ ; 3).

B. (P) có đỉnh là I (3; 4).

C. (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

D. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (− $\infty$ ; 3) nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.

Dựa vào đồ thị ta thấy (P) có đỉnh có tọa độ (3; 4). Do đó B đúng.

(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ −1 và 7. Do đó D đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai.

Câu 27:

Giao điểm của parabol (P): y = $x^{2}$ + 5x + 4 với trục hoành:

A. (−1; 0); (−4; 0).

B. (0; −1); (0; −4).

C. (−1; 0); (0; −4).

D. (0; −1); (−4; 0)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Cho hàm số y = - 3 $x^{2}$ – 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số $y = - 3 x^{2}$ bằng cách

A. Tịnh tiến parabol y = - 3 $x^{2}$ sang trái $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị

B. Tịnh tiến parabol y = - 3 $x^{2}$ sang phải $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị

C. Tịnh tiến parabol y = - 3 $x^{2}$ sang trái $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi xuống dưới $\frac{16}{3}$ đơn vị

D. Tịnh tiến parabol y = - 3 $x^{2}$ sang phải $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi xuống dưới $\frac{16}{3}$ đơn vị

Xem đáp án

Đáp án A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương