13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án

Câu 1:

Cho biểu thức $P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x$ , biết $\cos x = \frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 7

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

$P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x = 3 (\sin^{2} x + \cos^{2} x) + \cos^{2} x = 3 + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Câu 2:

Giá trị của biểu thức $A = \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})}$ . Ta được

A. $A = - 3 - \sqrt{3}$

B. $A = 2 - 3 \sqrt{3}$

C. $A = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D. $A = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})} = \frac{c o s (30^{0} + {2.360}^{0}) + \sin (60^{0} + 360^{0})}{- \sin (- 30^{0} + 360^{0}) - c o s (30^{0} + 360^{0})} = \frac{c o s 30^{0} + \sin 60^{0}}{\sin 30^{0} - c o s 30^{0}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = - 3 - \sqrt{3}$

Câu 3:

Biểu thức $C = 2 (\sin^{4} x + c o s^{4} x + \sin^{2} x c o s^{2} x) {}^{2}- (\sin^{8} x + c o s^{8} x)$ có giá trị không đổi và bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$C = 2 (\sin^{4} x + c o s^{4} x + \sin^{2} x c o s^{2} x) {}^{2}- (\sin^{8} x + c o s^{8} x) = 2 {[{(\sin^{2} x + c o s^{2} x)}^{2} - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [{(\sin^{4} x + c o s^{4} x)}^{2} - 2 \sin^{4} x c o s^{4} x] = 2 {[1 - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [{(\sin^{2} x + c o s^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x c o s^{2} x] {}^{2}+ 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 2 {[1 - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [1 - 2 \sin^{2} x . c o s^{2} x] {}^{2}+ 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 2 (1 - 2 \sin^{2} x c o s^{2} x + \sin^{4} x c o s^{4} x) - (1 - 4 \sin^{2} x c o s^{2} x + 4 \sin^{4} x c o s^{4} x) + 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 1$

Câu 4:

Biết $\tan x = \frac{2 b}{a - c}$ . Giá trị của biểu thức $A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x$ bằng:

A. -a

B. a

C. -b

D. b

Xem đáp án

Đáp án B

$A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x \Leftrightarrow \frac{A}{c o s^{2} x} = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x \Leftrightarrow A (1 + \tan^{2} x) = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x \Leftrightarrow A (1 + {(\frac{2 b}{a - c})}^{2}) = a + 2 b \frac{2 b}{a - c} + c {(\frac{2 b}{a - c})}^{2} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} (a - c) + c 4 b^{2}}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} a}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a ({(a - c)}^{2} + 4 b^{2})}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A = a$

Câu 5:

Cho $A = \cos 235^{\circ} . \sin 60^{\circ} . \tan 125^{\circ} . \cos 90^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A < 0

B. A = 0

C. A > 0

D. A = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Vì $\cos 90^{\circ} = 0$ nên $A = \cos 235^{\circ} . \sin 60^{\circ} . \tan 125^{\circ} . \cos 90^{\circ} = 0$

Câu 6:

Biểu thức rút gọn của $A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - c o s^{2} a}$ bằng:

A. $\tan^{6} a$

B. $c o s^{6} a$

C. $\tan^{4} a$

D. $\sin^{6} a$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - c o s^{2} a} \Leftrightarrow A = \frac{\sin^{2} a (\frac{1}{c o s^{2} a} - 1)}{c o s^{2} a (\frac{1}{\sin^{2} a} - 1)} = \frac{\tan^{2} a . \tan^{2} a}{\cot^{2} a} = \tan^{6} a$

Câu 7:

Biểu thức $\sin^{2} a . \tan^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a$ không phụ thuộc vào a và có giá trị bằng:

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

$\sin^{2} a . \tan^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = \sin^{2} a (\frac{1}{c o s^{2} a} - 1) + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = \frac{\sin^{2} a}{c o s^{2} a} - \sin^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = 3 \sin^{2} a + 3 c o s^{2} a = 3$

Câu 8:

Rút gọn biểu thức $S = \cos (90^{\circ} - x) \sin (180^{\circ} - x) - \sin (90^{\circ} - x) \cos (180^{\circ} - x)$ ta được kết quả:

A. S = 1

B. S = 0

C. $S = \sin^{2} x - co {s 2}^{} x$

D. S = 2sinxcosx

Xem đáp án

Đáp án A

$S = \cos (90^{\circ} - x) \sin (180^{\circ} - x) - \sin (90^{\circ} - x) \cos (180^{\circ} - x) = \sin x . \sin x - \cos x . (- \cos x) = \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin (- 234^{0}) - c o s 216^{0}}{\sin 144^{0} - c o s 126^{0}} . \tan 36^{0}$ ta được kết quả:

A. A = 2

B. A = -2

C. A = 1

D. A = -1

Xem đáp án

Đáp án C

$A = \frac{\sin (- 234^{0}) - c o s 216^{0}}{\sin 144^{0} - c o s 126^{0}} . \tan 36^{0} = \frac{- \sin (180^{0} + 54^{0}) - c o s (180^{0} + 36^{0})}{\sin (180^{0} - 36^{0}) - c o s (180^{0} - 54^{0})} . \tan 36^{0} = \frac{\sin 54^{0} + c o s 36^{0}}{\sin 36^{0} + c o s 54^{0}} . \tan 36^{0} = \frac{c o s 36^{0} + c o s 36^{0}}{\sin 36^{0} + \sin 36^{0}} . \tan 36^{0} = \cot 36^{0} . \tan 36^{0} = 1$

Câu 10:

Biểu thức $A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{c o s (- 508^{0}) . c o s (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})}$ rút gọn bằng:

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{c o s (- 508^{0}) . c o s (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})} A = - \frac{\sin 32^{0} . \sin 58^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{c o s 32^{0} . c o s 58^{0}}{\tan (- 212^{0})} A = - \frac{\sin 32^{0} . c o s 32^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{c o s 32^{0} . \sin 32^{0}}{\tan 32^{0}} A = - \sin^{2} 32^{0} - c o s^{2} 32^{0} = - 1$

Câu 11:

Biểu thức $A = \frac{\sin 515^{0} . c o s (- 475^{0}) + \cot 222^{0} . \cot 408^{0}}{\cot 415^{0} . \cot (- 505^{0}) + \tan 197^{0} . \tan 73^{0}}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. $\frac{1}{2} \sin^{2} 25^{0}$

B. $\frac{1}{2} c o s^{2} 55^{0}$

C. $\frac{1}{2} c o s^{2} 25^{0}$

D. $\frac{1}{2} \sin^{2} 75^{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

$A = \frac{\sin 155^{0} . c o s 115^{0} + \cot 42^{0} . \cot 48^{0}}{\cot 55^{0} . \cot (- 145^{0}) + \tan 17^{0} . \cot 17^{0}} \Leftrightarrow A = \frac{\sin 25^{0} . (- \sin 25^{0}) + \cot 42^{0} . \tan 42^{0}}{\cot 55^{0} . \tan 55^{0} + 1} \Leftrightarrow A = \frac{- \sin^{2} 25^{0} + 1}{2} \Leftrightarrow A = \frac{c o s^{2} 25^{0}}{2}$

Câu 12:

A = cos(α + 26π) − cos(α − 7π) − cos(α − 1,5π) − cos(α + 2003 $\frac{π}{2}$ ) + cos(α − 1,5π).cot(α − 8π) có kết quả thu gọn là:

A. –sinα

B. sinα

C. –cosα

D. cosα

Xem đáp án

Đáp án D

A = cos(α + 26π) − cos(α − 7π) − cos(α − 1,5π) − cos(α + 2003 $\frac{π}{2}$ ) + cos(α − 1,5π).cot(α − 8π)

= cos(α + 13.2π) − cos(α – π − 2.3π) − cos(α − $\frac{π}{2}$ − π) − cos(α − $\frac{π}{2}$ + 1002π) + cos(α − $\frac{π}{2}$ − π).cot(α − 4.2π)

= cosα − cos(α − π) + sinα − cos(α − $\frac{π}{2}$ ) − cos(α − $\frac{π}{2}$ ).cotα

= cosα + cosα + sinα − sinα − sinα.cotα = cosα

Câu 13:

Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai?

A. $\sin \frac{A + C}{2} = c o s \frac{B}{2}$

B. $c o s \frac{A + C}{2} = \sin \frac{B}{2}$

C. $\sin (A + B) = \sin C$

D. $c o s (A + B) = \cos C$

Xem đáp án

Đáp án D

Do ABC là tam giác nên $A + B + C = 180^{\circ}$ và $\frac{A + C}{2} = 90^{0} - \frac{B}{2}$

Khi đó: $\sin \frac{A + C}{2} = \sin (90^{0} - \frac{B}{2}) = c o s \frac{B}{2}$ nên A đúng

$c o s \frac{A + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{B}{2}) = \sin \frac{B}{2}$ nên B đúng

$\sin (A + B) = \sin (180^{0} - C) = \sin C$ nên C đúng

$c o s (A + B) = c o s (180^{0} - C) = - \cos C$ nên D sai

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương