10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác (OG, OP) là:

A. $\frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

B. $- 270 ° + k 360 °, k \in Z$

C. $270 ° + k 360 °, k \in Z$

D. $\frac{9 π}{10} + k 2 π, k \in Z$

Đáp án C

Quan sát hình vẽ ta thấy góc (OG, OP) có tia đầu OG và tia cuối OP, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ nên $(OG, OP) = 270 ° + k 360 °$ hoặc nếu theo chiều âm các em có thể kết luận

$(OG, OP) = - 90 ° + k 360 °$

Câu 2:

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $45 °$ . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:

A. $- 45 °$

B. $135 ° + k 360 °, k \in Z$

C. $45 ° hoặc 315 °$

D. $- 45 ° + k 360 °, k \in Z$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì số đo cung AM bằng $45 °$ nên $\hat{A O M} = 45^{0}$ , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên $\hat{A O N} = 45^{0}$

Do đó $(OA, ON) = - 45 ° + k 360 °$ nên số đo cung lượng giác AN là $- 45 ° + k 360 °, k \in Z$

Câu 3:

Cho hai góc lượng giác có sđ $(Ox, Ou) = - \frac{5 π}{2} + m 2 π, m \in Z$ và $sđ (Ox, Ov) = - \frac{π}{2} + n 2 π, n \in Z$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ou và Ov trùng nhau

B. Ou và Ov đối nhau

C. Ou và Ov vuông góc

D. Tạo với nhau một góc $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: sd(Ox, Ov) − sd(Ox, Ou) $= - \frac{π}{2} + n 2 π - (- \frac{5 π}{2} + m 2 π)$

= 2π + (n − m) 2π = (n – m + 1) 2π = k2π

Do đó Ou và Ov trùng nhau

Câu 4:

Cho hai góc lượng giác có $sd (Ox, Ou) = 45 ° + m 360 °$ , m ∈ Z và $sd (Ox, Ov) = - 135 ° + n 360 °$ , n ∈ Z. Ta có hai tia Ou và Ov:

A. Tạo với nhau góc $45 °$

B. Trùng nhau

C. Đối nhau

D. Vuông góc

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: sd(Ox, Ou) − sd(Ox, Ov)

$= 45 ° + m 360 ° - (- 135 ° + n 360 °) = 180 ° + (m - n) 360 ° = 180 ° + k 360 ° sd (Ox, Ov) = - 135 ° + n 360 ° = 225 ° + k 360 ° = 45 ° + 180 ° + k 360 ° (n \in Z)$

Vậy, ta có hai tia Ou và Ov đối nhau

Câu 5:

Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?

A. $\frac{k 2 π}{3}$

B. $kπ$

C. $\frac{k π}{2}$

D. $\frac{k π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án A: Cung lượng giác có số đo $\frac{k 2 π}{3}$

Với $k = 1 \Rightarrow \frac{1.2 π}{3} = \frac{2 π}{3}$ ta có điểm M

Với $k = 2 \Rightarrow \frac{k 2 π}{3} = \frac{4 π}{3}$ ta có điểm N

Với $k = 3 \Rightarrow \frac{k 2 π}{3} = 2 π$ ta có điểm A

Với $k = 4 \Rightarrow \frac{k 2 π}{3} = \frac{8 π}{3} = 2 π + \frac{2 π}{3}$ ta có điểm M

Tương tự với các giá trị khác của k ta cũng chỉ thu được 3 điểm M, N, A trên đường tròn lượng giác và ba điểm đó tạo thành một tam giác đều nên A thỏa mãn

Đáp án B: Chỉ có hai điểm biểu diễn là A và A′ nên loại B.

Đáp án C: Có 4 điểm biểu diễn A, A′, B, B′ tạo thành hình vuông nên loại C.

Đáp án D: Có 6 điểm biểu diễn tạo thành hình lục giác đều nên loại D

Câu 6:

Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số đo của α là:

A. $α = 45 ° + k . 180 °$

B. $α = 135 ° + k . 360 °$

C. $α = \frac{π}{4} + k \frac{π}{4}$

D. $α = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Số đo cung $A M = 45^{0} = \frac{π}{4}$ . Ngoài ra có bốn điểm biểu diễn tạo thành một hình vuông nên $α = \frac{π}{4} + \frac{k 2 π}{4} = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

Câu 7:

Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ

A. $\frac{8}{5} π$

B. $\frac{5}{8} π$

C. $\frac{3}{5} π$

D. $\frac{5}{3} π$

Xem đáp án

Đáp án A

Trong 2 giây bánh xe đạp quay được $\frac{2.2}{5} = \frac{4}{5}$ vòng tức là quay được cung có độ dài là: $l = \frac{4}{5} .2 π R = \frac{8}{5} π R$

Ta có: $l = α R \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{\frac{8}{5} π R}{R} = \frac{8}{5} π$

Câu 8:

Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy π = 3,1416)

A. 22054cm

B. 22063cm

C. 22054mm

D. 22044cm

Xem đáp án

Đáp án A

Trong 3 phút bánh xe quay được $\frac{60.180}{20} = 540$ vòng, bánh xe lăn được:

L = 6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416(cm) ≈ 22054(cm)

Câu 9:

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A. $30 °$

B. $40 °$

C. $50 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Đáp án C

72 răng có chiều dài $2 π R$ nên 10 răng có chiều dài $l = \frac{10.2 π R}{72} = \frac{5 π}{18} R$

Theo công thức $l = R α \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{\frac{5}{18} π R}{R} = \frac{5}{18} π$ mà $α = \frac{180 α}{π} = \frac{180. \frac{5}{18} π}{π} = 50^{0}$

Câu 10:

Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:

A. 2,77cm

B. 2,9cm

C. 2,76cm

D. 2,8cm

Xem đáp án

Đáp án A

Cả vòng tròn là một cung có số đo 2π được chia thành 12 cung bằng nhau nên cứ mỗi tiếng trôi qua thì mũi kim giờ quay được một cung $\frac{2 π}{12} = \frac{π}{6}$

Do đó, trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57cm và đi được cung có số đo là $\frac{π}{12}$ nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là $10, 57 . \frac{π}{12} ≃ 2, 77 cm$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương