IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

  • 2046 lượt thi

  • 75 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho a=3;2, b=5;7 . Giá trị của a.b  là

Xem đáp án

 a.b=3.5+2.7=1514=1 .

Chọn A.


Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của AB.AC   

Xem đáp án

AB=1; 3,AC=3;6AB.AC=1.3+3.6=15

ĐÁP ÁN C


Câu 4:

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có:  a, b0a.b0

Do đó: a.b=a.b.cosa,b

Để a.b=a.bcosa,b=1a,b=0°

Khi đó a,b cùng hướng

Chọn A


Câu 6:

Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Do I là trung điểm của AB nên: IA+IB=0  hay IB=IA

 MA.MB=MI+IA.MI+IB=MI2+IA+IB.MI+IA.IB .

=(MI)2+0.(MI)+(IA).(-(IA))=MI2-IA2

Chọn B.


Câu 7:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4, A^=60° . M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biểu thức BN.CM  bằng

Xem đáp án

AB.AC=AB.AC.cosA=2.4.cos60°=2.4.12=4, AB2=4, AC2=16

BN.CM=ANAB.AMAC=12ACAB.12ABAC

=14AC.AB12AB212AC2+AC.AB=54AC.AB12AB212AC2

=54.412.412.16=5

Chọn B


Câu 8:

Độ dài của vectơ a=5;12  là

Xem đáp án

a=52+122=169=13

Chọn C


Câu 9:

Cho hai vectơ a=1; 3, b=23;6  . Góc giữa hai vectơ a;b  là

Xem đáp án

a=12+32=2, b=232+62=48=43

a.b=1.23+3.6=43

cosa, b=a.bab=432.43=12a,b=60

Chọn D


Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; 8), C(-3; 1). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là

Xem đáp án

Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

AI2=BI2AI2=CI2a02+b22=a+22+b82a02+b22=a+32+b12

a2+b24b+4=a2+4a+4+b216b+64a2+b24b+4=a2+6a+9+b22b+1

4a12b=646a+2b=6a3b=163a+b=3

a=52b=92

Chọn B.


Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(4; 13), C(5; 0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là

Xem đáp án

AB=3;12, AC=4;1 AB.AC=3.4+12.(-1)=0 ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B


Câu 12:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 4, điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn BM = 1. Điểm N thuộc đường chéo AC thỏa mãn AN=xAC . Giá trị của x để tam giác AMN vuông tại M là

Xem đáp án

Chọn A.

Chú ý: Nếu có đúng bốn phương án như trong đề thi thì có thể dự đoán ngay phương án A sau khi vẽ hình


Câu 13:

Cho các vectơ a, b khác 0  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có:  a.b=a.  b.cosa;  b

Chọn D


Câu 15:

Cho các vectơ a;b thỏa mãn  a=4,b=6, a, b=120°Giá trị của tích vô hướng a.b

Xem đáp án

a.b=a.b.cosa,b=4.6.cos120°=24.12=12

CHỌN B.


Câu 16:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của AB.AC  là

Xem đáp án

AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos60°=a2.12=12a2

CHỌN B


Câu 17:

Cho các vectơ a;b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có: (ab).(a+b)=a2b2=a2  b2

Chọn A.


Câu 18:

Cho các vectơ a;b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

a+b2=a2+2a.b+b2

CHỌN C


Câu 19:

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có: ab(a;  b)=900a.b=a.b.cos(a;  b)=0

Chọn B. 


Câu 20:

Cho các vectơ a, b khác 0. Nếu a, b cùng hướng thì

Xem đáp án

Nếu 2 vecto a;  b cùng  hướng thì (a;  b)=00a.b=a.b.cos(a;  b)=a.b

Chọn  A.


Câu 21:

Cho các vectơ a, b khác 0. Nếu a, b ngược hướng thì

Xem đáp án

Nếu 2 vecto a;  b ngược  hướng thì (a;  b)=1800a.b=a.b.cos(a;  b)=a.b

Chọn  B.


Câu 22:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Với a:​   a2=a2=a2  (vì a20)

Chọn B.


Câu 23:

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Nếu 2 vecto a;  b cùng  phương thì (a;  b)=1800 hoặc (a;  b)=00

cos(a;  b)=1 hoặc cos(a;  b)=1

cos(a;  b)=1

Ta có: a.b=a.b.cos(a;  b)

a.b=a.b.cos(a;  b)=a.b.1=a.b

Chọn D.


Câu 24:

Cho các vectơ không cùng phương a, b, c khác 0. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Xem đáp án

Ta có: (a.b).c là một vecto cùng phương với vecto c.

a.(b.c) là một vecto cùng phương  với vecto a.

Vì hai vecto a;   c không cùng phương  nên 2 vecto (a.b).c và a.(b.c) không cùng phương nên không thể bằng nhau.

Chọn B.


Câu 25:

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Vì a;   b  0a=b0

Do đó, a.b  =a.b.cos (a;  b)=0cos (a;  b)=0(a;  b)=900

Chọn D


Câu 26:

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:  (a;  b)=00cos (a;  b)=1

Khi đó, a.b  =a.b.cos (a;  b)=a.b

Chọn B


Câu 27:

Cho các vectơ a, b khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:  (a;  b)=1800cos (a;  b)=1

Khi đó, a.b  =a.b.cos (a;  b)=a.b

Chọn C.


Câu 28:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có: a.b  =a.b.cos (a;  b)

Để a.b  =0a=0b=0cos (a;  b)=0a=0b=0ab

Chọn D


Câu 29:

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

AM.AB=AM.AB.cosAM,AB

=AM.AB.cos0°=AM.AB.1=AM.AB

ĐÁP ÁN B


Câu 30:

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

MA.MB=MA.MB.cosMA,MB

=MA.MB.cos180°=MA.MB.1=MA.MB

Chọn C


Câu 31:

Cho điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB. Giá trị của MA2+MA.AB  bằng

Xem đáp án

 

Vì điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB nên AMB^=900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

MA;  MB=AMB^=900

Ta có:MA2+MA.AB=MA.MA+AB=MA.MB=0

Chọn B

 


Câu 32:

Cho tam giác ABC vuông tại B. biểu thức AB.AC  bằng

Xem đáp án

Vì tam giác  ABC vuông tại B nên ABC^=900AB;  BC=900

AB.AC=AB.AB+BC=AB2+AB.BC=AB2+0=AB2

Chọn C.


Câu 33:

Cho tam giác ABC có trực tâm H.

Biểu thức AH.HBHC+BH.HCHA+CH.HAHB bằng

Xem đáp án

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

AHCB;  BHAC;  CHBAAH.  CB=0;  BH.AC=0;  CH.BA=0

Ta có

AH.HBHC+BH.HCHA+CH.HAHB

=AH.CB+BH.AC+CH.BA=0

CHỌN B


Câu 34:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Giá trị của AB.BC  là

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:  AB.AC=0

AB.BC=AB.ACAB=AB.ACAB2=0AB2=a2

Chọn C.


Câu 35:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Giá trị của AC.BC

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:AB.AC=0

AC.BC=AC.ACAB=AC2 AC.AB=AC20=a2

Chọn  B.


Câu 36:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của AB.BC  là

Xem đáp án

Xác định được góc AB,BC là góc ngoài của góc B^ nên AB,BC=1200.

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a.cos1200=a22.

 Chọn C.


Câu 37:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của AB.AC  là

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2

AC=a2

Ta có AB,AC=BAC^=450 nên AB.AC=AB.AC.cos450=a.a2.22=a2.

Chọn A.


Câu 38:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC = b; AB = c. Tính BA.BC 

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A suy ra ABAC  AB.AC=0.

Ta có BA.BC=BA.BA+AC=BA2+BA.AC=AB2=c2. 

Chọn B.


Câu 39:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC.CD+CA.

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra AC=AB2+BC2=a2+a2=a2.

Ta có 

P=AC.CD+CA=AC.CD+AC.CA=CA.CDAC2

=CA.CDcosCA,CDAC2=a2.a.cos450a22=3a2.

 Chọn C


Câu 40:

Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 9. Giá trị của AB.AC  bằng

Xem đáp án

Ta có: tam giác ABC vuông tại B nên ABBCAB.  ​BC=0

 AB.  AC=AB.(AB+BC)=AB2+AB.  BC=AB2+0=81

Chọn  C.


Câu 41:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a=2;1, b=4;7. Giá trị của a.b là

Xem đáp án

a(2;1);   b​​(4;7)  a.   b=2.(4)+1.7=1

CHỌN B


Câu 42:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a =(1;-3),b =(6;x)  . Hai vectơ đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Xem đáp án

Ta có: a.   b=1.63.x=63x

Để hai vecto này vuông góc  với nhau khi: 

a.   b=063.x=0x=2

Chọn  B.


Câu 43:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u=1;x, v=2;4  . Hai vectơ này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi

Xem đáp án

Ta có: u=(1)2+x2=1+x2;   v=22+42=20

Để hai vecto này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi: 1+x2=20

1+x2=20x2=19x=±19

Chọn D.


Câu 44:

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức AB.CD+BC.CD+CA.CD bằng

Xem đáp án

 AB.CD+BC.CD+CA.CD=AB+BC+CA.CD=0.CD=0

CHỌN C


Câu 45:

Cho hình thoi ABCD. Giá trị của AB+AD.BA+BC 

Xem đáp án

Do ABCD là hình thoi nên ACBDAC.  BD=0. Ta có:

AB+ADBA+BC=AC.BD=0

Chọn B.

 


Câu 46:

Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA+MB.MAMBbằng

Xem đáp án

Vì điểm M nằm trên đường trung trực của AB nên AM = MB.

Ta có:MA+MBMAMB=MA2MB2=MA2 MB2=0

CHỌN C


Câu 47:

Cho vectơ a . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có: 0  =0

Do đó,  với mọi a ta có:  a.0=​​a.  0.cos (a;  0 ) = 0  

Chọn  C.


Câu 48:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho ba điểm A(3; -1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng AB.AC.

Xem đáp án

Ta có AB=1;11, AC=7;3.

Suy ra  AB.AC=1.7+11.3=40.

Chọn A.


Câu 49:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=4i+6j  b=3i7j.  Tính tích vô hướng a.b.

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra a=4;6 và b=3;7.

Suy ra a.b=4.3+6.7=30.

 Chọn A.


Câu 50:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ  a=3;2 b=1;7.Tìm tọa độ vectơ c  biết c.a=9  và  c.b=20.

Xem đáp án

Gọi c=x;y.

Ta có c.a=9c.b=203x+2y=9x7y=20x=1y=3c=1;3. 

Chọn B


Câu 51:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=1;1  và b=2;0 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b

Xem đáp án

Ta có cosa,b=a.ba.b=1.2+1.012+12.22+02=22. 

Chọn B.


Câu 52:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=4;3  b=1;7 . Tính góc giữa hai vectơ a và b

Xem đáp án

Ta có cosa,b=a.ba.b=4.1+3.716+9.1+49=22a,b=450. 

Chọn C.


Câu 53:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 0); B(3;1) và C(-1; -1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

Xem đáp án

Ta có BA=3;1 BC=4;2. Suy ra:

cosBA,BC=BA.BCBA.BC=3.4+1.29+1.16+4=22B^=BA,BC=135O. 

Chọn D.


Câu 54:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u=12i5j  v=ki4j.  Tìm k để vectơ u  vuông góc với v

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra u=12;5,v=k;4.

Để uvu.v=012k+54=0k=40.

 Chọn C.


Câu 55:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=2;3  b=4;1 . Tìm vectơ d  biết a.d=4  b.d=2 .

Xem đáp án

Gọi d=x;y.

 Từ giả thiết, ta có hệ 2x+3y=44x+y=2x=57y=67. 

Chọn B.


Câu 56:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u=4;1, v=1;4  và a=u+m.v  với m. Tìm m để a vuông góc với trục hoành.

Xem đáp án

Ta có a=u+m.v=4+m;1+4m. 

Trục hoành có vectơ đơn vị là i=1;0.

Vectơ a vuông góc với trục hoành a.i=04+m=0m=4.

 Chọn B.


Câu 57:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u=4;1  và v=1;4.  Tìm m để vectơ a=m.u+v  tạo với vectơ b=i+j  một góc 450.

Xem đáp án

Ta có a=m.u+v=4m+1;m+4b=i+j=1;1.

Yêu cầu bài toán cosa,b=cos450=22

4m+1.1+m+4.124m+12+m+42=225m+1217m2+16m+17=22

5m+1=17m2+16m+17m+1025m2+50m+25=17m2+16m+17m=14.

Chọn C.


Câu 58:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(1; 4); B(3; 2); C(5; 4). Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Xem đáp án

Ta có AB=2;2BC=2;2CA=4;0AB=22+22=22BC=22+22=22CA=42+02=4

Vậy chu vi P của tam giác ABC là P =AB + BC + CA =4+42

 Chọn B.


Câu 59:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A( 7; -3); B( 8; 4); C ( 1; 5) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có

AB=1;7AB=12+72=52BC=7;1BC=52CD=1;7CD=52DA=7;1DA=52AB=BC=CD=DA=52.

Lại có:  AB.BC=17+7.1=0 nên ABBC.

Từ đó suy ra ABCD là hình vuông.

Chọn C.


Câu 60:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(-1, 1); B (1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Ta có AB=2;2,   BC=0;4 và AC=2;2.

Suy ra AB=AC=22AB2+AC2=BC2. 

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

 Chọn D


Câu 61:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B(8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Xem đáp án

Ta có COxnên C(c; 0) và CA=2c;4CB=8c;4.

Tam giác ABC vuông tại C nên CA.CB=02c.8c+4.4=0

c26c=0c=6C6;0c=0C0;0. 

Chọn B.


Câu 62:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4; 0); B(-5; 0) và C(3; 0). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA+MB+MC=0.

Xem đáp án

Ta có MOx nên M(x;O) và MA=4x;0MB=5x;0MC=3x;0MA+MB+MC=63x;0.

Do MA+MB+MC=0 nên63x=0x=2M2;0. 

Chọn A.


Câu 63:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(-2; 2) và N(1; 1).Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M; N; P thẳng hàng.

Xem đáp án

Ta có POx nên P(x; 0) và MP=x+2;2MN=3;1.

Do M, N, P thẳng hàng nên x+23=21x=4P4;0.

 Chọn D.


Câu 64:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N(- 1; 4) bằng 25.

Xem đáp án

Ta có MOx nên M(m, 0) và MN=1m;4.

Theo giả thiết: MN=25MN=251m2+42=25

1+m2+16=20m2+2m3=0m=1M1;0m=3M3;0. 

Chọn B.


Câu 65:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm  A(1; 3) và B(4; 2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B

Xem đáp án

Ta có COx nên C(x, 0) và AC=x1;3BC=x4;2.

Do CA=CBCA2=CB2.

x12+32=x42+22x22x+1+9=x28x+16+46x=10x=53C53;0

Chọn B.


Câu 66:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho hai điểm  A(2; 2); B( 5; -2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho AMB^=900  ?

Xem đáp án

Ta có MOx nên M(m; 0) và AM=m2;2BM=m5;2.

AMB^=900 suy ra AM.BM=0 nên m2m5+2.2=0.

m27m+6=0m=1m=6    M1;0M6;0.

 Chọn B.


Câu 67:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm  A( 1; -1) và B(3; 2).Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2+MB2  nhỏ nhất.

Xem đáp án

Ta có MOy nên M(0; m) và MA=1;1mMB=3;2m.

Khi đó MA2+MB2=MA2+MB2=12+1m2+32+2m2=2m22m+15.

=2m122+292292;  m.

Suy ra MA2+MB2min=292. 

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi m=12    M0;12. 

Chọn C.


Câu 68:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho hình bình hành ABCD biết A(-2; 0); B(2; 5);  C( 6; 2).Tìm tọa độ điểm D?

Xem đáp án

Gọi D(x; y)

Ta có AD=x+2;y BC=4;3.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD=BC 

x+2=4y=3x=2y=3D2;3.

Chọn A.


Câu 69:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3); B(-2; 4); C ( 5; 3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.

Xem đáp án

Tọa độ trọng tâm GxG;yG xG=12+53=43yG=3+4+33=103. 

Chọn D.


Câu 70:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(- 4;1); B(2; 4); C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Xem đáp án

Gọi I(x, y). Ta có AI=x+4;y1BI=x2;y4CI=x2;y+2.

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

 IA=IB=ICIA2=IB2IB2=IC2

x+42+y12=x22+y42x22+y42=x22+y+22x+42=x22+9y=1x=14y=1.

Chọn B.


Câu 71:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a,b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+ 6b

Xem đáp án

Ta có AH=a+3;b ;  BC=1;6BH=a3;b ; AC=5;6. 

Từ giả thiết, ta có:

              AH.BC=0BH.AC=0a+3.1+b.6=0a3.5+b.6=0a=2b=56a+6b=7.

 Chọn C.


Câu 72:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC A( 4; 3);  B(2; 7) và C(- 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC?

Xem đáp án

Gọi A’ (x; y).

Ta có AA'=x4;y3BC=5;15BA'=x2;y7.

Từ giả thiết, ta có AA'BCB, A', C thang hangAA'.BC=01BA'=kBC2.

 15x415y3=0x+3y=13. 

 2x25=y7153xy=1.

Giải hệ x+3y=133xy=1x=1y=4    A'1;4. 

Chọn C


Câu 73:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B?

Xem đáp án

Gọi C(x, y).

Ta có BA=1;3BC=x1;y1.

Tam giác ABC vuông cân tại B:

BA.BC=0BA=BC1.x1+3.y1=012+32=x12+y12

x=43y10y220y=0y=0x=4hayy=2x=2.

 

 Chọn C.


Câu 74:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1; -1) và B(3; 0). Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.

Xem đáp án

Gọi C= (x, y). Ta có AB=2;1BC=x3;y.

Vì ABCD là hình vuông nên ta có ABBCAB=BC 

2x3+1.y=0x32+y2=5y=23x5x32=5y=23xx32=1x=4y=2 hoặc x=2y=2.

Với C14;2 ta tính được đỉnh D12;3: thỏa mãn.

Với C22;2 ta tính được đỉnh D20;1: không thỏa mãn.

Chọn B.


Câu 75:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A(1; 3) và B (4; 2). Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB

Xem đáp án

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có EAEB=OAOB=22.

Vì E nằm giữa hai điểm A, B nên EA=22EB. * 

Gọi E(x; y). Ta có EA=1x;3yEB=4x;2y.

Từ (*), suy ra 1x=224x3y=222yx=2+32y=42.

 Chọn D.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương