Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án
-
2012 lượt thi
-
75 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của là
ĐÁP ÁN C
Câu 4:
Cho các vectơ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Do đó:
Để
Khi đó cùng hướng
Chọn A
Câu 6:
Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Do I là trung điểm của AB nên: hay
.
Chọn B.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4, . M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biểu thức bằng
Chọn B
Câu 10:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; 8), C(-3; 1). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là
Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chọn B.
Câu 11:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(4; 13), C(5; 0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là
vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B
Câu 12:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 4, điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn BM = 1. Điểm N thuộc đường chéo AC thỏa mãn . Giá trị của x để tam giác AMN vuông tại M là
Chọn A.
Chú ý: Nếu có đúng bốn phương án như trong đề thi thì có thể dự đoán ngay phương án A sau khi vẽ hình
Câu 23:
Cho các vectơ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu 2 vecto cùng phương thì hoặc
hoặc
Ta có:
Chọn D.
Câu 24:
Cho các vectơ không cùng phương . Khẳng định nào sau đây không đúng?
Ta có: là một vecto cùng phương với vecto .
là một vecto cùng phương với vecto .
Vì hai vecto không cùng phương nên 2 vecto và không cùng phương nên không thể bằng nhau.
Chọn B.
Câu 29:
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. khẳng định nào sau đây là đúng?
ĐÁP ÁN B
Câu 30:
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn C
Câu 31:
Cho điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB. Giá trị của bằng
Vì điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB nên ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta có:
Chọn B
Câu 32:
Cho tam giác ABC vuông tại B. biểu thức bằng
Vì tam giác ABC vuông tại B nên
Chọn C.
Câu 33:
Cho tam giác ABC có trực tâm H.
Biểu thức bằng
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:
Ta có
CHỌN B
Câu 34:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Giá trị của là
Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
Chọn C.
Câu 35:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Giá trị của là
Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
Chọn B.
Câu 36:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của là
Xác định được góc là góc ngoài của góc nên
Do đó
Chọn C.
Câu 37:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của là
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
Ta có nên
Chọn A.
Câu 38:
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC = b; AB = c. Tính
Tam giác ABC vuông tại A suy ra
Ta có
Chọn B.
Câu 40:
Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 9. Giá trị của bằng
Ta có: tam giác ABC vuông tại B nên
Chọn C.
Câu 42:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Hai vectơ đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi
Ta có:
Để hai vecto này vuông góc với nhau khi:
Chọn B.
Câu 43:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Hai vectơ này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi
Ta có:
Để hai vecto này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi:
Chọn D.
Câu 46:
Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì bằng
Vì điểm M nằm trên đường trung trực của AB nên AM = MB.
Ta có:
CHỌN C
Câu 48:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; -1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng .
Ta có .
Suy ra
Chọn A.
Câu 49:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và Tính tích vô hướng
Từ giả thiết suy ra và
Suy ra
Chọn A.
Câu 50:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và Tìm tọa độ vectơ biết và
Gọi
Ta có
Chọn B
Câu 51:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tính cosin của góc giữa hai vectơ và
Ta có
Chọn B.
Câu 52:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tính góc giữa hai vectơ và
Ta có
Chọn C.
Câu 53:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 0); B(3;1) và C(-1; -1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.
Ta có và . Suy ra:
Chọn D.
Câu 54:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và Tìm k để vectơ vuông góc với
Từ giả thiết suy ra
Để .
Chọn C.
Câu 55:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và . Tìm vectơ biết và .
Gọi .
Từ giả thiết, ta có hệ
Chọn B.
Câu 56:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ và với Tìm m để vuông góc với trục hoành.
Ta có
Trục hoành có vectơ đơn vị là
Vectơ vuông góc với trục hoành
Chọn B.
Câu 57:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và Tìm m để vectơ tạo với vectơ một góc 450.
Ta có
Yêu cầu bài toán
Chọn C.
Câu 58:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; 2); C(5; 4). Tính chu vi P của tam giác đã cho.
Ta có
Vậy chu vi P của tam giác ABC là P =AB + BC + CA
Chọn B.
Câu 59:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A( 7; -3); B( 8; 4); C ( 1; 5) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
Lại có: nên .
Từ đó suy ra ABCD là hình vuông.
Chọn C.
Câu 60:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1, 1); B (1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Ta có và
Suy ra
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.
Chọn D
Câu 61:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B(8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Ta có nên C(c; 0) và
Tam giác ABC vuông tại C nên
Chọn B.
Câu 62:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4; 0); B(-5; 0) và C(3; 0). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho
Ta có nên M(x;O) và
Do nên
Chọn A.
Câu 63:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(-2; 2) và N(1; 1).Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M; N; P thẳng hàng.
Ta có nên P(x; 0) và
Do M, N, P thẳng hàng nên
Chọn D.
Câu 64:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N(- 1; 4) bằng
Ta có nên M(m, 0) và
Theo giả thiết:
Chọn B.
Câu 65:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B
Ta có nên C(x, 0) và
Do .
Chọn B.
Câu 66:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 2); B( 5; -2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho
Ta có nên M(m; 0) và
Vì suy ra nên
Chọn B.
Câu 67:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 1; -1) và B(3; 2).Tìm M thuộc trục tung sao cho nhỏ nhất.
Ta có nên M(0; m) và
Khi đó
Suy ra
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
Chọn C.
Câu 68:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(-2; 0); B(2; 5); C( 6; 2).Tìm tọa độ điểm D?
Gọi D(x; y)
Ta có và .
Vì ABCD là hình bình hành nên
Chọn A.
Câu 69:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3); B(-2; 4); C ( 5; 3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.
Tọa độ trọng tâm là
Chọn D.
Câu 70:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 4;1); B(2; 4); C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Gọi I(x, y). Ta có
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:
.
Chọn B.
Câu 71:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a,b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+ 6b
Ta có
Từ giả thiết, ta có:
Chọn C.
Câu 72:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 3); B(2; 7) và C(- 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC?
Gọi A’ (x; y).
Ta có
Từ giả thiết, ta có
Giải hệ
Chọn C
Câu 73:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B?
Gọi C(x, y).
Ta có
Tam giác ABC vuông cân tại B:
Chọn C.
Câu 74:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1; -1) và B(3; 0). Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.
Gọi C= (x, y). Ta có
Vì ABCD là hình vuông nên ta có
hoặc .
Với ta tính được đỉnh : thỏa mãn.
Với ta tính được đỉnh : không thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 75:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A(1; 3) và B (4; 2). Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có
Vì E nằm giữa hai điểm A, B nên
Gọi E(x; y). Ta có
Từ (*), suy ra
Chọn D.