Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Vận dụng)

  • 585 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Tìm m ∈ Z để hai đường thẳng y = mx + 1 (d1) và y = 2x + 3 (d2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:

mx + 1 = 2x + 3 ⇔ (m − 2) x = 2 ⇔ m2x=2m-2

Tọa độ giao điểm là số nguyên khi và chỉ khi 2m-2 nhận giá trị nguyên.

Từ đây suy ra (m − 2) ∈ Ư(2) ={±1 ;±2}

Với m – 2 = −1 ⇒ m = 1

Với m – 2 = 1 ⇒ m = 3

Với m – 2 = 2 ⇒ m = 4

Với m – 2 = −2 ⇒ m = 0

Vậy m ∈ {0; 1; 3; 4}.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + m2 − 1 trên đoạn 

[1; 3] bằng 5.

Xem đáp án

Trước hết nhận xét rằng: 2 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên [1; 3].

Với 1 ≤ x1 < x2 ≤ 3 ⇒ y(1) ≤ y(x1) < y(x 2) ≤ y(3) nên giá trị lớn nhất của hàm số đã cho đạt được tại x = 3

Khi đó ymax = y(3) = 2.3+ m2 − 1= 5 + m2

Để ymax = 5 thì 5 + m2 = 5 ⇔ m = 0

Đáp án cần chọn là: C      


Câu 5:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1; -5) và tạo với trục Ox một góc bằng 120°

Xem đáp án

Vì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc 120° nên hệ số góc k của đường thẳng (d) là k = tan120° = 3− 

Suy ra phương trình đường thẳng (d) có dạng y = −3x + b.

Lại có A ∈ (d) nên có đẳng thức −5 = (−1) + b ⇔ b= −3 − 5

Với b = − 3− 5 thì d: y = −3x − 3 − 5

Đáp án cần chọn là: A


Câu 6:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.

Xem đáp án

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I (2; 3) ⇒ 3 = 2a + b (∗)

Ta có: d ∩ Ox = A(−ba; 0); d ∩ Oy = B (0; b)

Suy ra OA= -ba = −ba và OB = |b| = b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ΔOAB vuông cân khi OA = OB

⇒ −ba = b ⇔ b = 0 hoặc a = -1

Với b = 0 ⇒ A ≡ B ≡ O (0; 0): không thỏa mãn.

Với a = −1, kết hợp với (∗) ta được hệ phương trình 

3=2a+ba=-1a=-1b=5

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = −x + 5.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Cho hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình xA+yA-1=0xB+yB-1=0. Tìm m để đường thẳng AB cắt đường thẳng y = x + m tại điểm C có tọa độ thỏa mãn yC =  xC2

Xem đáp án

Phương trình đường thẳng AB là  x + y – 1 = 0 hay y = 1 – x.

Hoành độ giao điểm C là nghiệm của phương trình

1 – x = x + m ⇔  x=1-m2xC=1-m2

Suy ra yC=1-1-m2=1+m2

Ta có

yC=xC21+m2=1-m22
 ⇔ 2 + 2m = m2 − 2m + 1

⇔ m2 − 4m – 1 = 0

 ⇔ m = 2 ± 5

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |x + 1| + |x − 1| = m2 − 2 có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đặt y=x+1+x-1=-2x(x<-1)2(-1x1)2x(x1)và có đồ thị

chính là phần đường thẳng màu xanh

Đường thẳng d: y = m2 − 2 song song với trục hoành.

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của

đồ thị hàm số 

 y = -2x(x<-1)2(-1x1)2x(x1) và đường thẳng d: y = m2 − 2.

Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = m2 − 2 chỉ cắt

đồ thị hàm số (đường màu xanh) tại 2 điểm phân biệt

khi m2 – 2 > 2

Hay phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

 m2 – 2 > 2  m2 > 4 ⇔ m < -2 hoặc m > 2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

d: y = mx - m + 1 (m 0) nhỏ nhất.

Xem đáp án

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy

Khi đó, Am-1m;0, B0,-m+1

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH chính là khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d)

Xét tam giác vuông OAB có 1OH2=1OA2+1OB2OH=OA.OBOA2+OB2

Suy ra OHminOA.OBOA2+OB2min

Ta có

OA.OBOA2+OB2=m-1m-m+1m-1m2+m-12=(m-1)2(m-1)2(1+m2)=m-11+m2

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz thì m-11+m221+m21+m2=2  

Vậy OHmin2 và đạt được khi m = -1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 13:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5.

Xem đáp án

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(1;3)3=a+b (1)

Ta có dOx=A-ba;0;dOy=B(0;b)

Suy ra OA=-ba=-ba và OB=b=b (do A, B thuộc

hai tia Ox, Oy)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d

Xét tam giác AOB vuông tại O, có đường cao OH nên ta có

1OH2=1OA2+1OB215=a2b2+1b2b2=5a2+5 (2)

Từ (1) suy ra b = 3 – a. Thay vào (2), ta được (3-a)2 = 5a2 + 5

4a2+6a-4=0 a=-2 hoc a=12

Với a=12, suy ra b=52. Suy ra OA=-ba=-ba=-5<0: Loại

Với a = -2, suy ra b = 5. Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -2x + 5

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Cho hàm số y = 2(m−1)x – m2 – 3 (d). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x0 thỏa mãn x0 < 2.

Xem đáp án

Thấy rằng m ≠ 1 vì nếu m = 1 thì đường thẳng (d) suy biến thành y = –4 có đồ thị song song với trục hoành và không cắt trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và trục hoành là:

 2 (m−1) x – m2 – 3 = 0 ⇒ x=m2+32(m-1)

Do x < 2 nên 

m2+32(m-1)<2m2+32(m-1)-2<0m2-4m+7m-1<0

 ⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1 

(Vì m2 − 4m + 7 = (m − 2)2 + 3 > 0 ∀m)

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay