Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án
-
2047 lượt thi
-
55 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, Độ dài cạnh BC là:
Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ta có:
.
Chọn B.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng
Áp dụng hệ quả của định lí cô sin trong tam giác ta có:
.
Chọn A.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của bằng
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có:
.
Chọn B.
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Sử dụng công thức trung tuyến, ta có:
Chọn D
Câu 5:
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có. Suy ra:
.
Chọn A.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng
Ta có:
⇒ ∆ABC vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC là:
.
Nửa chu vi của tam giác là .
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:
. Chọn D.
Câu 8:
Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8. lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các đỉnh A, B. Tỉ số bằng
Ta có:
.
Chọn A.
Câu 9:
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng
Nửa chu vi của tam giác ABC là:
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC là:
.
Chọn C.
Câu 10:
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng
Nửa chu vi của tam giác ABC là:
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC là:
Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác là:
. Chọn A.
Câu 11:
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác bằng
⇒ ∆ABC vuông tại C
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là .
Chọn C.
Câu 12:
Cho tam giác ABC có a = 2, , . Độ dài cạnh c là
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn D
Câu 13:
Cho tam giác ABC có . Giá trị của cos B là:
Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn B
Câu 14:
Cho tam giác ABC có a = 2, b = 3, . Số đo của góc C là
Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn D
Câu 15:
Cho tam giác ABC có . Số đo của góc A là
Ta có: a2 = b2 +c2 – bc nên b2 + c2 – a2 = bc
Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn C
Câu 16:
Cho tam giác ABC có . Số đo của góc A là
Ta có:
Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn A
Câu 18:
Cho tam giác ABC có a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Tam giác ABC là
Ta có: a2 + b2 = c2 nên tam giác ABC là tam giác vuông.
Chọn C
Câu 19:
Cho tam giác ABC có a = 8 cm, b = 9 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là
Ta có:
Tam giác ABC có AB = c là cạnh lớn nhất. Do đó, góc C là góc lớn nhất.
Lại có: nên tam giác ABC là tam giác nhọn.
Chọn A
Câu 20:
Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là
Ta có:
Suy ra, tam giác ABC là tam giác tù.
Chọn B
Câu 21:
Cho tam giác ABC. Biểu thức P = ab.cos C + bc.cos A +ca. cosB bằng
ĐÁP ÁN C
Ta có:
Suy ra:
Tương tự,
Do đó,
Câu 22:
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Áp dụng hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:
Do đó,
ĐÁP ÁN B
Câu 23:
Cho tam giác ABC, có . Giá trị của là
ĐÁP ÁN B
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:
Câu 24:
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, . Giá trị của c là
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:
ĐÁP ÁN A
Câu 26:
Cho tam giác ABC trọng tâm G. Bình phương độ dài đoạn thẳng GA bằng
Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: . Suy ra:
ĐÁP ÁN D
Câu 27:
tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Theo hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:
Từ giả thiết: c = a. cosB nên:
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
ĐÁP ÁN C
Câu 28:
Cho tam giác ABC có a = 30, . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Áp dụng định lí sin trong tam giác:
Suy ra:
ĐÁP ÁN A
Câu 29:
Cho tam giác ABC có a = 10 cm, . Diện tích của tam giác ABC là
Diện tích tam giác ABC là:
ĐÁP ÁN B
Câu 30:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC =6, BC = 8. Diện tích của tam giác ABC là
Nửa chu vi tam giác ABC là:
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC:
ĐÁP ÁN A
Câu 31:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC là
Diện tích tam giác ABC là:
ĐÁP ÁN B
Câu 32:
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác bằng
Ta có:
Suy ra, tam giác vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC là:
Nửa chu vi tam giác:
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là:
ĐÁP ÁN A
Câu 33:
Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 9. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
Nửa chu vi tam giác:
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là
ĐÁP ÁN C
Câu 34:
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, c = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
Nửa chu vi tam giác
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
ĐÁP ÁN B.
Câu 35:
Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của hình lục giác ở hình bên?
Hình lục giác đã cho là hợp của 2 tam giác đều có độ dài cạnh là 4 và 1 hình chữ nhật với độ dài 2 cạnh là 4 và 6.
Diện tích mỗi tam giác đều là .
Diện tích hình chữ nhật là 24.
Diện tích của hình lục giác là:
ĐÁP ÁN D
Câu 36:
Bề mặt viên gạch hình lục lăng có dạng hình lục giác đều cạnh 8 cm. Diện tích bề mặt của viên gạch là
Gọi O là tâm của hình lục giác đều – O là giao điểm các đường chéo.
Hình lục giác đều cạnh 8 cm được chia thành sáu tam giác đều cạnh 8 cm.
Diện tích mỗi tam giác đều là .
Diện tích lục giác là .
ĐÁP ÁN C
Câu 37:
Tam giác cân cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là
Giả sử tam giác ABC cân tại C, AC = BC = a, C = α
Diện tích tam giác là:
ĐÁP ÁN B
Câu 38:
Đa giác đều n đỉnh và nội tiếp đường tròn bán kính R có diện tích là
Gọi O là tâm đa giác, giả sử A, B là hai đỉnh kề nhau của đa giác
Ta có . Diện tích đa giác đều bằng.
ĐÁP ÁN A
Câu 39:
Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của phần được tô ở hình bên?
Diện tích phần được tô màu bằng hiệu diện tích của hình vuông cạnh 8cm và 4 tam giác bằng nhau có 1 cạnh bằng 8 và đường cao ứng với cạnh đó bằng 2 cm.
Diện tích của 1 tam giác là:
Diện tích hình vuông là:
Diện tích phần tô đậm là: 64 – 4.8 = 32.
ĐÁP ÁN B
Câu 40:
Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của tam giác ABC trong hình bên?
ĐÁP ÁN B
Câu 41:
Cho tam giác ABC có bc = 4S. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ĐÁP ÁN D
Ta có: (1)
Theo giả thiết ta có: bc = 4S (2)
Từ (1) (2) suy ra:
Câu 42:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
ĐÁP ÁN C
Câu 43:
Cho tam giác ABC. Biểu thức cot A bằng
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
ĐÁP ÁN A
Câu 44:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng
Diện tích tam giác ABC là:
ĐÁP ÁN D
Câu 45:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
* Diện tích tam giác ABC là:
* Tương tự, ta có:
* Do đó,
ĐÁP ÁN B
Câu 46:
Cho tam giác ABC. Nếu a = 2b thì
Ta có:
Tương tự,
Theo giả thiết a= 2b nên
ĐÁP ÁN A
Câu 47:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, a + b = 2c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
Tương tự, b = 2RsinB; c= 2R.sin C
Theo đầu bài:
a + b =2c ⇒ 2Rsin A + 2Rsin B = 4Rsin C ⇒ sin A + sin B = 2sin C.
ĐÁP ÁN C
Câu 48:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, . Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
Tương tự,
Ta có:
Hay
ĐÁP ÁN A
Câu 49:
Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây sai?
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
Tương tự,
Theo bất đẳng thức tam giác ta có: a + b > c
Do đó, 2Rsin A + 2Rsin B > 2Rsin C ⇒ sin A + sin B > sin C
Tương tự, sin A + sin C > sin B và sin B + sin C > sin A
Vậy D sai.
ĐÁP ÁN D
Câu 50:
Một đa giác đều có góc ở mỗi đỉnh bằng α và nội tiếp đường tròn bán kính R thì có độ dài mỗi cạnh là:
ĐÁP ÁN B
Giả sử A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của đa giác đều.
Tam giác ABC cân tại B có góc ở đỉnh là α, góc ở đáy là .
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R nên
Câu 52:
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Áp dụng định lí sin trong tam giác:
Suy ra: b = 2R sin B; c = 2R . sin C
Ta có, nên :
ĐÁP ÁN C
Câu 53:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O; R). Diện tích của tam giác ABC bằng
Ta có:
( góc ở tâm gấp 2 lần số đo góc nội tiếp cùng chắn 1 cung )
=
.
ĐÁP ÁN A