75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình cơ bản
-
1561 lượt thi
-
80 câu hỏi
-
240 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau: + < 1
Chọn C
Điều kiện xác định của bất phương trình là
hay
Suy ra
Câu 2:
Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau:
Chọn D
Điều kiện xác định của phương trình là <=>
<=>
Câu 3:
Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau: <
Chọn D
Điều kiện xác định của bất phương trình là <=>
<=> <=> <=>
Câu 4:
Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x+ 5≥ 0 ?
Chọn D
Ta có: x+ 5≥ 0 khi và chỉ khi x ≥ –5
Tập nghiệm của bất phương trình là
Tập nghiệm của bất phương trình này là
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau
Câu 6:
Tìm điều kiện xác định của phương trình sau: ≥
Chọn D
Điều kiện xác định của bất phương trình là
<=>
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Chọn A
Điều kiện xác định của bất phương trình là => x = 3
Thử vào bất phương trình thấy x = 3 thỏa mãn
Vậy tập nghiệp của bất phương trình là S = { 3}
Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?
Chọn A
Điều kiện xác định của bất phương trình là:
Từ đó x = 2
Thay x = 2 vào thấy thỏa mãn bất phương trình nhưng 2 là số nguyên dương. Do đó; bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên âm
Câu 9:
Tính tổng các nghiệm của bất phương trình sau ?
+ < + 1
Chọn D
Điều kiện xác định của bất phương trình là
=> x > 2
Với điều kiện đó bất phương trình tương đương với <=> x < 1
Đối chiếu với điều kiện ta thấy bất phương trình vô nghiệm
Câu 10:
Tìm nghiệm của bất phương trình sau?
Chọn D
Điều kiện xác định của bất phương trình là (*)
Dễ thấy x = 1 thỏa mãn điều kiện (*)
Nếu x ≠ 1 thì (*) <=> <=>
=> x =
Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là x= 1 hoặc x =
Thay x = 1 hoặc x = vào bất phương trình thấy đều thỏa mãn
Câu 11:
Cho bất phương trình: . Tìm mệnh đề đúng?
Chọn B
Ta có: do đó bất phương trình vô nghiệm
Câu 12:
Cho bất phương trình . Tìm mệnh đề đúng
Chọn A
BPT <=>
Do với mọi x nên
với mọi x
Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Câu 13:
Tập nghiệm của bất phương trình: là gì?
Chọn A
Điều kiện:
=> x = 2006
Thay x= 2006 vào bất phương trình, ta được: (sai)
Vậy bất phương trình vô nghiệm
Câu 15:
Giá trị x = –3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?
Chọn B
Ta có: khi và chỉ khi x + 2 ≤ 0
hay x ≤ –2
Do đó x = –3 có là nghiệm của bất phương trình
Câu 18:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Chọn D
Ta có: tương đương
hay
Tương đương
hay (do với mọi x)
Từ đó x ≥ 2
Câu 20:
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
Chọn D
<=>
và khi và chỉ khi
Vậy hai bất phương trình này không tương đương
Câu 21:
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
Chọn B
Ta xét đáp án B:
> <=>
Vậy hai bất phương trình này không tương đương
Câu 22:
Với điều kiện x ≠ 1, bất phương trình > 2 tương đương với mệnh đề nào sau đây:
Chọn A
Ta có:
Câu 24:
Bất phương trình + < 3+ tương đương với:
Chọn D
Ta có:
Và 2x < 3 khi và chỉ khi x < 3/2
Vậy A, B, C đều đúng
Câu 25:
Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình: + > là:
Chọn C
Điều kiện:
( có nghĩa với mọi x)
Câu 28:
Bất phương trình có nghiệm là:
Chọn A
Với mọi x ta luôn có:
Do đó: luôn đúng với mọi x
Câu 30:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Chọn C
Ta có : khi và chỉ khi x = –1 hoặc x = 7
Áp dụng dấu tam thức bậc hai ta được
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T = [–1;7]
Câu 33:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
Chọn D
Xét đáp án D.
Cho a = 0 và b = –1 ta có: 0.x+ (–1) < 0 ( luôn đúng với mọi x) .
Do đó; đáp án D sai
Câu 34:
Tìm nghiệm của bất phương trình sau:
Chọn D
Điều kiện xác định của bất phương trình là <=> <=> x = 3/4
Thử vào phương trình thấy x = 3/4 thỏa mãn
Vậy tập nghiệp của bất phương trình là S = {3/4}
Câu 35:
Tìm nghiệm của bất phương trình sau:
Chọn D
Điều kiện xác định của bất phương trình là: hay
Suy ra : x = 3
Thay x = 3 vào bất phương trình ta thấy thỏa mãn.
Vậy nghiệm của bất phương trình: x = 3
Câu 36:
Tập nghiệm của bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương
Chọn A
Điều kiện xác định của bất phương trình là
Không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
Câu 37:
Cho bất phương trình: (*). Xét các mệnh đề sau
(1) Bất phương trình tương đương với x + 2 ≤ x + 1 (**)
(2) Với m = 0, bất phương trình thoả mãn với mọi x
(3) Với mọi giá trị của m thì bất phương trình vô nghiệm
Mệnh đề nào đúng?
Chọn A
+) Với m= 0 thì (*) trở thành: 02(x+ 2)≤ 02( x+ 1) hay 0 ≤ 0 (đúng với mọi x).
Vậy (2) đúng, (3) sai.
+) Với m = 0 thì (**) trở thành 2 ≤ 1 (sai). Bất phương trình vô nghiệm.
Vậy khi m = 0 hai bất phương trình (*) và (**) không tương đương. (1) sai
Câu 38:
Các giá trị m làm cho biểu thức luôn luôn dương là
Chọn C
Ta có:
=
Ta có: mọi x
Để f( x) > 0 với mọi m thì m – 9 > 0 hay m > 9
Câu 39:
Cho f(x) = . Xác định m để f(x) < 0 với mọi x
Chọn A
TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = –2x – 1 < 0 khi và chỉ khi x > –1/2.
Vậy m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. m ≠ 0
Ta có:
hay –m – 1 > 0; m < –1 (thoả mãn điều kiện)
Câu 40:
Tập nghiệm của bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên âm
Chọn A
Điều kiện xác định của bất phương trình là (*)
Dễ thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*)
Nếu x ≠ 3 thì (*) <=>
Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3
Thay x = 3 và x = 5/3 vào bất phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn
Câu 41:
Cho bất phương trình: (m – 1) x + 2 – m > 0. Tìm mệnh đề đúng?
Chọn D
Bất phương trình đã cho tương đương với: (m–1)x > m–2 (*)
+ Nếu m – 1= 0 thì (*) trở thành: 0x > –1 ( luôn đúng)
Với m = 1 thì bất phương trình vô số nghiệm.
+ Với m – 1> 0 hay m > 1 thì (*) tương đương với x >
+ Với m – 1< 0 hay m < 1 thì (*) tương đương với x <
+ Với m = 2 thì x>0
Câu 42:
Cho bất phương trình: m(mx–1) > 9x+ 3. Tính tổng các giá trị cùa m để bất phương trình vô nghiệm?
Chọn A
Ta có: m(mx–1) > 9x+ 3 tương đương với : ( m2– 9)x > m+ 3
+ với m = 3 thì bất phương trình đã cho trở thành: 0x> 6 (vô lý)
+ Với m = –3 thì bất phương trình trở thành: 0x > 0 (vô lí) .
+ Với –3 < m < 3 thì bất phương trình đã cho trở thành: x < =
+ Với m < –3 hoặc m > 3 thì bất phương trình đã cho trở thành: x >
+ Như vậy, bất phương trình đã cho vô nghiệm khi m = 3 hoặc m = –3
Câu 43:
Cho bất phương trình: x ≥ (3m+ 7)x+2+m. Hỏi với m = –2 thì:
Chọn B
Bất phương trình tương đương với [] x ≥ 2 +m
Hay (*)
+ Nếu m = 3; thì (*) trở thành: 0x ≥ 5 ( vô lí)
+ Nếu m= –2; thì (*) trở thành: 0x ≥ 0 (luôn đúng với mọi x) .
+ Nếu –2< m< 3 thì (*) trở thành: x ≤ =
+ Nếu m < –2 hoặc m > 3 thì ( *) trở thành x ≥
Câu 44:
Cho nhị thức bậc nhất f(x) = 23x – 20. Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn D
Ta có 23x–20 = 0 khi và chỉ khi x = 20/23; hệ số a = 23> 0.
Bảng xét dấu
Vậy f(x) > 0 với
Câu 45:
Các số tự nhiên bé hơn 4 để f(x) = 2x/5 – 23 – (2x –16) luôn âm
Chọn C
Ta có f(x) = –x – 7
f(x) luôn âm khi
Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 4 nên
Câu 46:
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì luôn âm:
Chọn C
Ta có:
Để f(x) luôn âm khi
Vậy f(x) < 0 với
Câu 47:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = m(x–m) – (x–1) không âm với mọi x(–∞;m+1]
Chọn C
Ta có: f(x) ≥ 0 tương đương: (1)
+ Xét m = 1 thì (1) đúng với mọi x. (thỏa mãn)
+ Xét m > 1 thì ( 1) trở thành: x ≥ m+1không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
+ Xét m < 1 thì ( 1) trở thành: x ≤ m+1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
Vậy m 1
Câu 48:
Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để f(x) = mx+ 6 – 2x – 3m luôn âm khi m < 2. Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S?
Chọn D
Ta có f(x) luôn âm khi mx + 6 – 2x – 3m < 0 hay (m-2) x < 3m - 6
Vì m < 2
Vậy S = (3;+∞) => Phần bù của S = (–∞;3]
Câu 49:
Tập nghiệm của bất phương trình
Chọn B
Ta có khi và chỉ khi x = 0; x = 1 hoặc x = –1 .
Bảng xét dấu
Căn cứ bảng xét dấu ta được
Câu 50:
Số các giá trị nguyên âm của x để biểu thức f(x) = (x+3)(x–2)(x–4) không âm là
Chọn D
Ta có: (x+3)( x–2)(x–4) =0 khi và chỉ khi x= –3; x = 4 hoặc x= 2
Bảng xét dấu f(x)
Dựa vào bảng xét dấu, để f(x) không âm thì
Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm: –3; –2; –1 thỏa mãn
Câu 51:
Tập nghiệm của bất phương trình
Chọn C
Ta có: f( x) = (x–1)(2–3x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2/3
Ta có bảng xét dấu
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S = (2/3;1)
Câu 52:
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì không dương
Chọn D
+ Ta có: ≤ 0 khi và chỉ khi ≥ 0
+ khi đó; f(x) = 0 khi và chỉ khi x = 0; x = 1 hoặc x = 4
+ lập bảng xét dấu.
Vậy
Câu 53:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình < 1
Chọn B
Lập bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình S = (–∞;–1)(1;+∞)
Câu 54:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình ≤ 0
Chọn C
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–;)[2;+∞)
Câu 55:
Tập nghiệm của bất phương trình f(x) = ≥ 0
Chọn D
lập bảng xét dấu của f(x) :
Vậy f(x) ≥ 0 khi x(–1/2;2]
Câu 56:
Tìm m để bất phương trình sau có vô số nghiệm
Chọn A
Bất phương trình đã cho tương đương với: (*)
+ Nếu m = –1 thì (*) trở thành: 0.x ≥ 0 (luôn đúng).
+ Nếu m = 2 thì (*) trở thành 0.x ≥ 3 (vô lí)
+ Nếu –1 ≤ m ≤ 2 thì (*) trở thành: x ≤ =
+ Nếu m < –1 hoặc m > 2 thì (*) trở thành x >
Câu 57:
Bất phương trình mx > 3+m vô nghiệm khi:
Chọn A
Bất phương trình mx > 3 + m vô nghiệm khi:
Vậy với m = 0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 58:
Tìm m để bất phương trình có nghiệm?
Chọn D
Bất phương trình vô nghiệm tương đương m(m – 1)x < 1 vô nghiệm
(vô lý)
Vậy với mọi m bất phương trình có nghiệm
Câu 59:
Xét dấu của các tam thức sau:
Chọn B
Ta có = –2 < 0, a = 3 > 0 suy ra f( x) > 0 với mọi x
Câu 60:
Xét dấu của các tam thức sau:
Chọn A
Ta có khi và chỉ khi x= –1 hoặc x= 5
Bảng xét dấu
Suy ra g( x) > 0 khi và g( x) < 0 khi
Câu 61:
Cho tam thức bậc hai: . Chọn mệnh đề đúng?
Chọn C
Ta có: ∆’ =9 – 36= –27 < 0 và hệ số a= –4 < 0
suy ra h(x) < 0 với mọi x ≠ 3/2
Câu 62:
Giải bất phương trình sau:
Chọn D
Tam thức có hệ số a = –3 < 0 và f(x) = 0 có hai nghiệm là x= 1/3 vả x= 1
Suy ra f(x) < 0 khi và chỉ khi x < –1/3 hoặc x > 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S = (–∞;–1/3)(1;+∞)
Câu 63:
Giải bất phương trình sau
Chọn A
Tam thức có hệ số a = 1 > 0 và f(x) = 0 có 2 nghiệm là x = –4 hoặc x = 3
Suy ra để khi và chỉ khi –4< x< 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–4; 3)
Câu 64:
Giải bất phương trình sau:
Chọn D
Tam thức có hệ số a= 0 và f(x) = 0 có ∆ = 0 nên f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.
Suy ra: khi và chỉ khi x ≠ 1/2
Câu 65:
Giải bất phương trình sau:
Chọn C
Xét tam thức có hệ số a = –36< 0 và có
Khi đó; f(x) trái dấu với hệ số a nên f(x) âm với và
Suy ra: khi và chỉ khi x = 1/6 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {}
Câu 66:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Chọn D
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0
Hay
Suy ra:
Từ đó; m ≥ 6 hoặc m ≤ –2
Vậy với thì phương trình có nghiệm
Câu 67:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Chọn C
+ Với m = –1 phương trình trở thành 2x–2 = 0 hay x = 1
suy ra m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Với m ≠ –1 phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ≥0
Hay hay
Từ đó: –2≤ m≤ 0
Vậy với –2≤ m≤ 0 thì phương trình có nghiệm
Câu 68:
Cho tam thức bậc hai: . Tìm mệnh đề đúng?
Chọn C
Ta có: khi và chỉ khi x = 2 hoặc x = –4/3
Bảng xét dấu
Suy ra <=> và <=>
Câu 69:
Tập nghiệm của bất phương trình: là:
Chọn C
Ta có:
Tương đương: 14x < –14 hay x < –1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–∞;–1)
Câu 70:
Tập nghiệm của bất phương trình: là S = [a;b]. Tính P =ab?
Chọn D
Ta có: (1)
TH1:Nếu x < 1/2 bất phương trình (1) trở thành: 1–2x ≤ x hay x ≥ 1/3 .
Kết hợp với điều kiện, ta có: 1/3 ≤ x ≤ 1/2
TH1:Nếu x ≥ 1/2 bất phương trình (1) trở thành: 2x–1 ≤ x hay x ≤ 1 .
Kết hợp với điều kiện, ta có: 1/2 ≤ x ≤ 1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S= [1/3;1]. Và P = 1.1/3= 1/3
Câu 71:
Cho bất phương trình: > 1. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
Chọn A
Điều kiện: x ≠ –2
TH1: Nếu x < –2 thì x + 2 < 0, mà nên suy ra vô lý
TH2: –2 < x < 1; bất phương trình trở thành: 1 – x > x + 2 hay x < –1/2 .
Kết hợp với điều kiện,ta có: –2 < x < –1/2 .
TH3: x ≥ 1, bất phương trình trở thành: x – 1> x + 2 (vô lí) .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (–2;–)
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là –1
Câu 72:
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm
Chọn A
Ta có: f(x) < 0 với mọi x khi và chỉ khi
Vậy với –1/4 < m thì biểu thức f(x) luôn âm
Câu 73:
Giải hệ bất phương trình sau:
Chọn B
Ta có
Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = (–1;2)
Câu 74:
Giải hệ bất phương trình sau
Chọn D
Ta có
Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = (–∞;–2](3;+∞)
Câu 75:
Giải hệ bất phương trình sau
Chọn B
Ta có
Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = [1;3/2]
Câu 76:
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm
Chọn D
+ Với m = 0 thì f(x) = 4x–3 < 0 nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
+ Với m ≠ 0 thì là tam thức bậc hai đó
Vậy với m < –1 thì biểu thức g(x) luôn âm
Câu 77:
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
Chọn A
Hệ bất phương trình vô nghiệm m – 1≤ –3 hay m≤ –2
Câu 78:
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm:
Chọn A
+ Với m = 0 thì f(x) = –x – 1 lấy cả giá trị dương(chẳng hạn f(–2) = 1) nên m= 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
+ Với m ≠ 0 thì f(x) = là tam thức bậc hai đó
Vậy với thì biểu thức f(x) luôn âm
Câu 79:
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm
Chọn B
+ Với m = 4 thì g(x) = –1< 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán
+ Với m ≠ 4 thì là tam thức bậc hai đó
Vậy với m ≤ 4 thì biểu thức g(x) luôn âm
Câu 80:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm
Chọn A
Ta có:
Hệ bất phương trình có nghiệm
Tương đương 14 – m < 25 hay m > –11