Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án
-
953 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số bằng:
Đáp án A
Ta có:
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên b = c và
Xét tỉ số:
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức là:
Đáp án B
Ta có:
Dựng điểm I thỏa mãn:
Khi đó:
Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn cố định có bán kính R = 2cm
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Gọi M là điểm tùy ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông. Tính
Đáp án A
Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính
Vậy
Câu 4:
Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc và so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
Đáp án D
Ta có chiều cao của tòa nhà chính là đoạn HC.
Mà HC = CD + DH = CD + 7
Xét tam giác ACD vuông tại D có
Xét tam giác ABD vuông tại D có
Xét tam giác ABC có:
Vậy tòa nhà cao 18,9m
Câu 5:
Cho tam giác ABC có a = 5 cm, c = 9 cm, . Tính độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC
Đáp án D
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
Ta nhận được b = 7 (cm)
Diện tích tam giác ABC là
Độ dài đường cao
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO = 3R. Một đường kính AB thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = MA + MB
Đáp án A
Gọi
Ta có:
Xét
Suy ra . Dấu bằng xảy ra khi
Ta có
Suy ra min S = 6R khi và chỉ khi A, O, B, M thẳng hàng
Câu 7:
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án C
Xét đường tròn bán kính 1, ta cắt trên đó một hình chữ nhật ABCD.
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy diện tích lớn nhất của miếng tôn cắt trên nửa đường tròn bằng 1
Câu 8:
Cho vuông góc với và vuông góc với . Khi đó góc giữa hai vec tơ và bằng:
Đáp án B
Ta có:
Từ đó, ta có:
Câu 9:
Cho tam giác ABC vuông tại A, , M là trung điểm của BC và có . Tính cạnh AB, AC
Đáp án A
Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên
Suy ra
Câu 10:
Đoạn thẳng AB có độ dài 2a, I là trung điểm AB. Khi . Độ dài MI là:
Đáp án A
+ Vì I là trung điểm đoạn AB nên ta có:
+ Theo công thức độ dài đường trung tuyến:
+ Từ (1) và (2) suy ra
Thay vào (1) ta được:
Câu 11:
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức nằm trên một đường tròn có bán kính R. Tính R?
Đáp án D
Gọi N là trung điểm đoạn BC
Gọi I là điểm thỏa mãn:
nên điểm I thuộc đoạn thẳng AN sao cho IN = 2IA
Khi đó: và
Ta có:
Câu 13:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 3), B (−1; −1), C (1; 1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (a; b). Giá trị a + b bằng
Đáp án B
Ta có:
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:
Vậy a + b = 0
Câu 14:
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Biết AB = AD và . Tính
Đáp án B
Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên DC. Đặt
Ta có: (1)
Trong tam giác vuông BDE ta có:
Trong tam giác vuông BEC ta có: (3)
Thay (1), (2) vào (3) biến đổi ta được:
Khi đó,
Mặt khác:
Câu 15:
Cho ba vec tơ thỏa mãn: và . Khi đó biểu thức có giá trị là:
Đáp án A
Ta có:
Tương tự:
Vậy M = 4 + 5 + 20 = 29