15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. $c o t α \tan α = 1, α \neq \frac{k π}{2}, k \in Z$

B. $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α}, α \neq k π, k \in Z$

C. $\sin^{2} α + \cos^{2} β = 1$

D. $1 + c o t^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}, α \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án B: $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α}, α \neq k π, k \in Z$ sai vì

$\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

Đáp án C: $\sin^{2} α + \cos^{2} β = 1$ sai vì α ≠ β.

Đáp án D: $1 + c o t^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}, α \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$ sai

vì sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z

Câu 2:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

B. $1 + ta n^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (α \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z)$

C. $1 + c o t^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}, (α \neq k π, k \in Z)$

D. $\tan α + c o t α = 1, (α \neq \frac{k π}{2}, k \in Z)$

Xem đáp án

Đáp án D

D sai vì: $\tan α . c o t α = 1, (α \neq \frac{k π}{2}, k \in Z)$

Câu 3:

Biết $c o s α = - \frac{12}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Giá trị của sin và tan là:

A. $- \frac{15}{3}; \frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}; \frac{- 5}{12}$

C. $- \frac{5}{13}; \frac{5}{12}$

D. $\frac{5}{13}; \frac{- 5}{12}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\sin^{2} α + c o s^{2} α = 1 \Rightarrow \sin^{2} α = 1 - c o s^{2} α = 1 - {(\frac{- 12}{13})}^{2} = \frac{25}{169} \Rightarrow \sin α = \pm \frac{5}{13}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên $\sin α > 0 \Rightarrow \sin α = \frac{5}{13} \Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{- 5}{12}$

Câu 4:

Cho biết $\tan α = \frac{1}{2}$ . Tính cot $α$ :

A. $c o t α = 2$

B. $c o t α = \frac{1}{4}$

C. $c o t α = \frac{1}{2}$

D. $c o t α = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\tan α . \cot α = 1 \Rightarrow \cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

Câu 5:

Giá trị của biểu thức $S = 3 - \sin^{2} 90^{\circ} + 2 \cos^{2} 60^{\circ} - 3 \tan^{2} 45^{\circ}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

$S = 3 - \sin^{2} 90^{\circ} + 2 \cos^{2} 60^{\circ} - 3 \tan^{2} 45^{\circ} = 3 - 1^{2} + 2 . {(\frac{1}{2})}^{2} - 3 . 1^{2} = - \frac{1}{2}$

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. ${(\sin x + \cos x)}^{2} = 1 + 2 \sin x \cos x$

B. ${(\sin x - \cos x)}^{2} = 1 - 2 \sin x \cos x$

C. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = 1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x$

D. $\sin^{6} x + \cos^{6} x = 1 + 3 \sin^{2} x \cos^{2} x$

Xem đáp án

Đáp án D

$\sin^{6} x + \cos^{6} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{3} - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 1 - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x$

Câu 7:

Cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin (\frac{π}{2} + α) > 0$

B. $\sin (\frac{π}{2} + α) \geq 0$

C. $\sin (\frac{π}{2} + α) < 0$

D. $\sin (\frac{π}{2} + α) \leq 0$

Xem đáp án

Đáp án C

$π < α < \frac{3 π}{2} \Rightarrow \frac{π}{2} + π < \frac{π}{2} + α < \frac{π}{2} + \frac{3 π}{2} \Rightarrow \frac{3 π}{2} < \frac{π}{2} + α < 2 π \Rightarrow \sin (\frac{π}{2} + α) < 0$

Câu 8:

Cho $2 π < a < \frac{5 π}{2}$ . Kết quả đúng là:

A. tana > 0, cota > 0

B. tana < 0, cota < 0

C. tana > 0, cota < 0

D. tana < 0, cota > 0

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $2 π < a < \frac{5 π}{2} \Rightarrow \tan a > 0, c o t a > 0$

Câu 9:

Cho $\sin α = \frac{1}{3} (\frac{π}{2} < α < π)$ . Giá trị $\tan α$ là:

A. $\tan α = \frac{- \sqrt{2}}{4}$

B. $\tan α = - 2 \sqrt{2}$

C. $\tan α = 2 \sqrt{2}$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $c o s^{2} α = 1 - \sin^{2} α$

$\Rightarrow c o s^{2} α = \frac{8}{9} \Rightarrow c o s α = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\frac{π}{2} < α < π \Rightarrow c o s α = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{- \sqrt{2}}{4}$

Câu 10:

Cho $c o s α = \frac{- 2}{3} (180^{0} < α < 270^{0})$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\cot α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $\cot α = 2 \sqrt{5}$

C. $\cot α = - 2 \sqrt{5}$

D. $\cot α = \frac{- 2 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\sin^{2} α = 1 - c o s^{2} α$

$\Rightarrow \sin^{2} α = \frac{5}{9} \Rightarrow \sin α = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

$180^{0} < α < 270^{0} \Rightarrow \sin α = \frac{- \sqrt{5}}{3} \Rightarrow \cot α = \frac{c o s α}{\sin α} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu 11:

Nếu $\sin x + c o s x = \frac{1}{2}$ thì $3 \sin x + 2 c o s x$ bằng:

A. $\frac{5 - \sqrt{7}}{4} h a y \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

B. $\frac{5 - \sqrt{5}}{7} h a y \frac{5 + \sqrt{5}}{7}$

C. $\frac{2 - \sqrt{3}}{5} h a y \frac{2 + \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{3 - \sqrt{2}}{5} h a y \frac{3 + \sqrt{2}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\sin x + c o s x = \frac{1}{2} \Rightarrow {(\sin x + c o s x)}^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow 2 \sin x . c o s x = - \frac{3}{4} \Rightarrow \sin x . \cos x = - \frac{3}{8}$

Khi đó, sinx, cosx là nghiệm của phương trình $X^{2} - \frac{1}{2} X - \frac{3}{8} = 0$

$\Rightarrow [\begin{matrix} s inx = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \\ s inx = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \end{matrix}$

Ta có $\sin x + c o s x = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 (\sin x + c o s x) = 1$

+ Với $s inx = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \Rightarrow 3 \sin x + 2 c o s x = \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

+ Với $s inx = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \Rightarrow 3 \sin x + 2 c o s x = \frac{5 - \sqrt{7}}{4}$

Câu 12:

Giá trị của biểu thức $S = c o s^{2} 12^{0} + c o s^{2} 78^{0} + c o s^{2} 1^{0} + c o s^{2} 89^{0}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

$S = c o s^{2} 12^{0} + c o s^{2} 78^{0} + c o s^{2} 1^{0} + c o s^{2} 89^{0} (\sin^{2} 78^{0} + c o s^{2} 78^{0}) + (\sin^{2} 89^{0} + c o s^{2} 89^{0}) = 1 + 1 = 2$

Câu 13:

Giá trị của $A = c o s^{2} \frac{π}{8} + c o s^{2} \frac{3 π}{8} + c o s^{2} \frac{5 π}{8} + c o s^{2} \frac{7 π}{8}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

$A = c o s^{2} \frac{π}{8} + c o s^{2} \frac{3 π}{8} + c o s^{2} \frac{5 π}{8} + c o s^{2} \frac{7 π}{8} \Leftrightarrow A = 2 (c o s^{2} \frac{π}{8} + c o s^{2} \frac{3 π}{8}) \Leftrightarrow A = 2 (c o s^{2} \frac{π}{8} + \sin^{2} \frac{π}{8}) = 2$

Câu 14:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\sin 225^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

B. $c o s 225^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

C. $\tan 225^{0} = - 1$

D. $\cot 225^{0} = 1$

Xem đáp án

Đáp án C

$\sin 225^{0} = \sin (180^{0} + 45^{0}) = - \sin 45^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

A đúng

$c o s 225^{0} = c o s (180^{0} + 45^{0}) = - c o s 45^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

B đúng

$\tan 225^{0} = \tan (180^{0} + 45^{0}) = \tan 45^{0} = 1$

C sai

$\cot 225^{0} = \cot (180^{0} + 45^{0}) = \cot 45^{0} = 1$

D đúng

Câu 15:

Giá trị của biểu thức $A = - \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})}$ bằng:

A. $- 3 - \sqrt{3}$

B. $2 - 3 \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D. $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$A = - \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})} = - \frac{c o s (30^{0} + {2.360}^{0}) + \sin (60^{0} + 360^{0})}{\sin (30^{0} - 360^{0}) - c o s (- 30^{0} - 360^{0})} = - \frac{c o s 30^{0} + \sin 60^{0}}{\sin 30^{0} - c o s (- 30^{0})} = - \frac{c o s 30^{0} + \sin 60^{0}}{\sin 30^{0} - c o s 30^{0}} = - \frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương