Trục đối xứng  $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-3}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{5}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Parabol (P) có hoành độ đỉnh  

$$\begin{gathered} x=\frac{-b}{2a}=-\frac{-2}{2.3}=\frac{1}{3} \\ \Rightarrow y=3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2-2.\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vậy đỉnh I $\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$

Đáp án cần chọn là: D

Nhận xét:

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.

Đỉnh của parabol có tọa độ là ( $\left(\frac{-1}{2};\frac{3}{2}\right)$). Xét các đáp án còn lại, đáp án D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Hàm số  có a = 1 > 0 nên bề lõm hướng lên

 Đáp án cần chọn là: B    

- Ta có a = −3 < 0 và x=  $\frac{-b}{2a}$= 1 ⇒ I (1, 2)

- Đường thẳng x = 1 là trục đối xứng.

Đáp án cần chọn là: D

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy ⇒ x = 0 ⇒ y = −1.

Ta có y = x² − 4x + 5 = (x − 2)² + 1 ≥ 1 ⇒ y_min = 1 ⇒ y_min = 1

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $\frac{-b}{2a}=2$ . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) và đồng biến trên khoảng (−∞; 2). Do đó A đúng, B sai.

Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞; −1).

Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3; +∞).

Đáp án cần chọn là: B

Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (−∞; 3) nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.

Dựa vào đồ thị ta thấy (P) có đỉnh có tọa độ (3; 4). Do đó B đúng.

(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ −1 và 7. Do đó D đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai.

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là x² + 4x + 4 = 0

⇔ (x + 2)² = 0 ⇔ x = −2.

Vậy (P) có 1 điểm chung với trục hoành.

Đáp án cần chọn là: B

Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x² sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số 

y = 2.(x + 3)².

Đáp án cần chọn là: A    

+ a < 0 nên loại đáp án A, B.

+ c > 0 nên giao điểm của đồ thị với trục tung có tung độ dương, chọn đáp án D.

Ngoài ra các em cũng có thể nhận xét vì b > 0, a < 0 nên hoành độ đỉnh $\frac{-b}{2a}>0$   và đáp án D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Bề lõm hướng lên nên a > 0.

Hoành độ đỉnh parabol x = -$\frac{-b}{2a}$  > 0 nên b < 0. 

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0.

Đáp án cần chọn là: B 

Bề lõm hướng lên nên a > 0.

Hoành độ đỉnh parabol x = - $\frac{-b}{2a}$ nên b < 0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0.

Đáp án cần chọn là: A

Bề lõm hướng xuống nên a < 0.

Hoành độ đỉnh parabol x = -  $\frac{-b}{2a}$>0 nên b > 0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0.

Đáp án cần chọn là: C

Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

(Hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm ax² + bx + c = 0, phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm).

Đáp án cần chọn là: D

Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án B và C, đáp án B thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3; 0) và (−1; 0). Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có M ∈ (P) ⇒ c = 4

Trục đối xứng −$\frac{-b}{2a}$  = 1 ⇒ b = −4.

Vậy (P): y = 2x² − 4x + 4.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có đỉnh của (P) có tọa độ

Suy ra phương trình của Parabol (P) là:$y=\frac{5}{9}{x}^2-\frac{10}{3}x+3$

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giảo điểm của đồ thị hàm số 

y = |x² − 3x + 2| với đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành.

Ta có y = |x² − 3x + 2|=

Đồ thị hàm số y = |x² − 3x + 2| được vẽ như sau:

+ Vẽ đồ thị hàm số y = x² − 3x + 2

+ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa phần đồ thị dưới trục hoành đi.

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 0 < m < $\frac{1}{4}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C) từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau:

+ Giữ nguyên đồ thị y = f(x) phía trên trục hoành.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y =| f(x)| như hình vẽ.

Phương trình |f(x)| = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 

y = |f(x)| và đường thẳng y = m (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán ⇔ 0 < m < 1.

Đáp án cần chọn là: A

+ Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

+ Giữ nguyên nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm y = x² − 4x + 3 và xóa nhánh bên trái trục tung.

+ Giữ nguyên nhánh bên trái trục tung của đồ thị hàm số y = x² + 4x + 3 và xóa nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm số đó.

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m² = 3 ⇔ m = ±$\sqrt{3}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 

y = x² − 2x + |2x − 3| và đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành.

Đồ thị hàm số

được vẽ như sau:

+ Vẽ lần lượt hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

+ Xóa đi nhánh bên trái điểm  $x=\frac{3}{2}$  của đồ thị hàm số y = x² − 3

+ Xóa đi nhánh bên phải điểm  $x=\frac{3}{2}$của đồ thị hàm số y = x² − 4x + 3

Đáp án cần chọn là: C

Dễ thấy rằng đồ thị của (P) có đỉnh đặt trên đường thẳng y = 1 và hệ số m < 0.

Do đó, phương trình của (P) có dạng y = m(x − u)² + 1  (m < 0).

(P)đi qua các điểm A (2; 0), B (−2; −8) nên có hệ phương trình

Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (P): y = 2x² – 2(m+1)x + m² − 2m + 4 luôn nằm phía trên trên trục hoành.

Suy ra với giá trị x₀ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.

Parabol có hệ số a = 2 > 0 nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol $x=\frac{m+1}{2}$

Đặt t = x + 2 ⇒ x = t − 2, từ đẳng thức trên ta suy ra f(t) = (t − 2)² − 3(t − 2) + 2 = t² − 7t + 12.

Suy ra f(x) = x² − 7x + 12 = ${\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}\ge \frac{-1}{4}$   ∀x∈R

Vậy Min f(x) = −$\frac{1}{4}$   khi x =$\frac{7}{2}$  

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = $\frac{-b}{2a}$ =1.

Khi đó max y = f(1) = m − 4

Để max y = 6 thì m – 4 = 6 ⇔ m = 10

Đáp án cần chọn là: B

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² − 2x + m – 1 = 0 (∗). Để đồ thị hàm số y = x² − 2x + m − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 37: